《概率统计及其应用》期末总辅导.ppt

概率论与数理统计复习,随机事件及其概率,一、主要内容： 1、随机事件的定义、关系及其运算 2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义） 3、随机事件概率的计算 注意利用： (1)、概率的加法公式 (2)、概率的性质 (3)、条件概率公式 (4)、乘法公式 (5)、全概率公式 (6)、贝叶斯公式 (7)、相互独立事件的概率计算公式,二. 应记忆的公式 德莫根律 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 相互独立事件的概率计算公式,三. 例题分析,解,例1,将3个球随机地放入4个盒子中，求任意一个盒子有3个球的概率.,例2,解,例3,有3只盒子，甲盒中装有2支红钢笔，4支蓝钢笔，乙盒中装有4支红钢笔，2支蓝钢笔，丙盒中装有3支红钢笔，3支蓝钢笔，今从中任取一支，设到3只盒中取物的机会相同，求取出的钢笔是红钢笔的概率。,解,设 A 表示取到的一支钢笔为红色笔，Bi 分别 表示在甲、乙、丙盒中取钢笔，i=1，2，3,则 P(Bi）=1/3，,则由全概率公式,社会调查把居民按收入分为高、中、低三类调 查结果是这三类居民分别占总户数的10%，60%， 30%，而银行存款在一万元以上的户数在这三类居民 中分别为100 %，60%，5% 1. 求存款在一万元以上的户数在全体居民中的比率。 2. 若已知某户的存款在一万元以上，求该户属中等收入家庭的概率.,例4,1.由全概率公式知,2. 由贝叶斯公式知,设 Ai 分别表示“高、中、低收入家庭”的事件(i=1，2，3); B 表示“存款在一万元以上的户数”,解,随机变量及其分布,一 、主要内容 (一) 一维随机变量及其分布 1. 随机变量的分布函数及其性质 2. 离散型随机变量及其分布函数 3. 常见离散型随机变量及其分布律 (1)两点分布 (2)二项分布 (3)泊松分布 4. 连续型随机变量及其分布函数,5.常见连续型随机变量及其分布密度 (1)均匀分布 (2)正态分布 (3)指数分布 (二) 二维随机变量及其分布 1. 二维随机变量的定义 2. 二维随机变量的分布函数 3. 二维离散型随机变量及其分布律 4. 二维连续型随机变量的分布密度 5. 边缘分布, 6. 随机变量的独立性,7. 随机变量简单函数的分布 1)一维随机变量函数的分布 2)二维随机变量函数的分布 二、应记忆的公式 (1) (2) 计算公式: 离散型 连续型,(5) 正态分布概率的计算公式,(4) 常见随机变量的分布律或分布密度,三、例题分析,例1,从一批产品包括10件正品, 3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽到的机会相同, 求抽取次数 X 的分布律.,P(X=1)=10/13, P(X=2)=(3/13) *(10/12)=5/26 P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143 P(X=4)= (3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286 故 X 的分布律为,解,例2,解,设随机变量 X 的分布函数为 求:（1）A 的值； （2）X 落在（0.2, 0.6）内的概率； （3）X 的密度函数 f（x）.,例3,解,设随机变量 X 的分布律为,求 Y=X 2 的分布律.,由 X 的分布律有 Y 取值为 4,1,0,9 PY=0=PX=0=1/5 PY=1=PX= -1+PX=1=1/6+1/15=7/30 PY=4=PX=2+PX= -2=0+1/5=1/5 PY=9=PX=3+PX= -3=11/30+0=11/30,故 Y 的分布律为,例4 设随机变量 X 的分布密度为,试求X 的分布函数 F(x).,解,当 x 0 时，,例4,解,查表得 c/2=1.96，即 c = 3.92.,例5,解,（X，Y）的联合分布律为,求（1）X 的边缘密度；（2）Y 的边缘密度.,解,例6,随机变量的数字特征,一 、主要内容 1. 随机变量的数学期望 2. 随机变量函数的数学期望 3. 数学期望的性质 4. 随机变量的方差 5. 随机变量函数的方差 6. 随机变量方差的性质,二、应记忆的公式 1.随机变量的数学期望和方差的计算公式； 2.随机变量函数的数学期望和方差的计算公式； 3.常见7种随机变量的数学期望及方差 （1）两点分布 （2）二项分布 （3）泊松分布 （4）均匀分布 （5）正态分布 （6）指数分布,三、例题分析,例1,设随机变量 X 的分布律为,求 E(X)，E(3X 2 + 5).,解,或,例2,设随机变量 X 的概率密度为,解,求 Y=2X 的数学期望.,数理统计的基本概念与 抽样分布,一 、主要内容 1. 总体和样本 2. 样本的分布 3. 统计量和样本矩（样本均值，样本方 差，样本的原点矩和中心矩） 4. 经验分布函数 5. 三大分布的定义及其性质,二、典型例题,例1,设总体 X 的数学期望为E(X)8，方差 为D(X)2， X1 , Xn 为来自 X 的样本, 则,8,2/n,2,例2,解,由已知，,所以,从而,参数估计,一 、主要内容 1参数点估计的概念，求点估计的两种 方法：矩估计和极大似然估计方法； 2估计量的评选标准：无偏性、有效 性、一致性； 3. 正态总体的均值与方差的置信区间.,二、典型例题,例1,设总体的概率密度为,解,(2)似然函数为,某厂从当天生产的产品中随机抽取10 个进 行寿命测