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文档简介
第三章、测试系统的基本特性,本章学习要求:,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,3.1 测试系统概论,复杂测试系统(轴承缺陷检测),加速度计 带通滤波器 包络检波器,测试系统的基本构成,1.线性系统及其微分方程描述,需要解决的问题:,1)输入x(t) 、输出y(t)能观测,推断系统的传递特性h(t),2)输入x(t)能观测,系统的传递特性h(t)已知,估计输出y(t),3)输出y(t)能观测,系统的传递特性h(t)已知,估计输出x(t),线性时不变系统与非线性,时变系统,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,例:,RLC振荡电路,有阻尼的弹簧质量系统,对于一般线性时不变系统,有如下微分方程:,y(t)为施加于质量的力,输出x(t)为质量的位移,微分方程为:,一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,2.线性系统的特性,(1)线性特性(比例性与叠加性),(2)时不变特性,(3)微分特性,(4)积分特性,(5)频率保持特性,a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和,即 若 x1(t) y1(t),x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t),b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍,即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分,即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),d)积分性 当初始条件为零时,系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分,即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,3.2 测试系统静态响应特性,如果测量时,测试装置的输入、输出信号不随时间而变化,则称为静态测量。,描述测试系统静态测量时的输入、输出关系的方程、图形、参数等称为静态传递特性。,b)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义: S=y/x,a)静态传递方程与定度曲线 当测试系统处于静态测量时,输入和输出不随时间变换,各阶导数为零,微分方程变为:,该曲线称为定度曲线,c)线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度=B/A100%,y,d)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中,对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax,则定义回程误差为: (hmax/A)100%,e) 静态响应特性的其他描述,精度:是与评价测试装置产生的测量 误差大小有关的指标,灵敏阀:最小单位输出量所对应的输入量。,分辨力:指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量,表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,测量范围:是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,可靠性:是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性:是指在一定工作条件下,当输入量不变时,输出量随时间变化的程度。,案例:物料配重自动测量系统的静态参数测量,灵敏度=y/x,非线性度=B/A100%,回程误差=(hmax/A)100%,测量范围:,被测物理量随时间变化的测量称为动态测量;测试系统动态测量时输入与输出的关系,称测试系统的动态特性。 无论复杂度如何,把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3.3 测试系统的动态响应特性,时间响应:温度计滞后,频率响应:高频振动,千分尺的测量,如果我们以选定的频率为参变量,这对特定条件下的输入、输出的频域描述分别为:,3.3.1 测试系统动态传递特性的频域描述,频率响应函数,即:,其中对于:,n阶微分为 :,传递函数(描述系统的传递特性):,拉氏变换(数学定义):,傅氏变换(拉氏变换特例):,初始条件为0时:,即为系统的频率响应函数,幅频特性:对输入频率分量幅值的缩放程度,相频特性:对输入频率分量初始相位的移动程度,传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。,对数模与Bode图,在工程应用中,往往采用对数模特性(或称为Bode图)来描述系统的频率特性。在对数坐标下,采用对数模,可以给频率特性的表示带来一些方便。这是因为:,奈魁斯特(Nyquist)图,以频率响应函数的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标作图,所得到的曲线称为奈魁斯特图。,1.可以将模特性的相乘关系变为相加关系; 2.可以利用对数坐标的非线性,展示更宽范围的频率特性,并使低频端更详细而高频端相对粗略; 3.对连续时间系统,可以方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。,工程中广泛应用的有两种对数模:,单位奈培(Np),单位分贝(dB) decibel,3.3.2 测试系统动态特性的时域描述,(1)单位脉冲的响应,时域卷积定理,脉冲函数的筛选特性,(2)一般条件下:,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统,同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位,得到幅值比Ai、相位差i。,依据:频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),3.3.3 测试系统动态特性识别,a)传递函数的测量(正弦波法),优点:简单,信号发生器,双踪示波器 缺点:效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax,逐步增加正弦激励信号频率f,记录下各频率对应的幅值比和相位差,绘制就得到系统幅频和相频特性。,案例:音响系统性能评定,改进:脉冲输入/白噪声输入,测量输出,再求输出频谱。,飞机模态分析,b)脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t),因(t)的傅立叶变换为1,有: Y(f)=H(f),或y(t)=F-1H(f),优点:直观 缺点:简单系统识别,记为h(t),称它为脉冲响应函数。,案例:镗杆固有频率测量,实验:悬臂梁固有频率测量,案例:桥梁固频测量,原理:在桥中设置一三角形障碍物,利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励,再通过应变片测量桥梁动态变形,得到桥梁固有频率。,c) 阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号,即x(t)=u(t),则X(s)=1/s,此时Y(s)=H(s)/s,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了,产生一个阶跃信号,再测量系统输出就可以了。,原理:在桥中悬挂重物,然后突然剪断绳索,产生阶跃激励,再通过应变片测量桥梁动态变形,得到桥梁固有频率。,案例:桥梁固有频率测量,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),3.4 系统不失真测量(不失真传递信号)的条件,该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致,只是幅值放大了A0倍,在时间上延迟了t0而已。这种情况下,认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0,做傅立叶变换,1 一阶系统,典型系统的动态响应,温度,酒精,湿度,特征:测量滞后,阶跃响应,一阶系统时间常数测量:,阶跃响应,2 二阶系统,称重(应变片),加速度,特征:震荡,脉冲响应,二阶系统参数测量,脉冲响应/阶跃响应函数法:,传递函数法,阻尼系数和固频的作用,测量过程中,除待测量信号外,各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起,严重扭曲测量结果。,测量系统的抗干扰,1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。,2)信道干扰:信号在传输过程中,通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。,2)电源干扰:这
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