2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数同步测试卷6文.docx

第四章 三角函数、平面向量与复数(六) (三角函数的概念及三角变换)同步测试卷时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，则tan ()A B. C. D【解析】点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，sin ，tan ，故选D.【答案】D2计算2sin(600)tan(855)的值为()A. B1 C2 D0【解析】sin(600)sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，同理tan(855)tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451，原式212.【答案】C3若sin2sin，则sin cos 的值为()A. B C. D【解析】由题设解之得sin cos ，故选A.【答案】A4已知是第四象限角，且满足cos sin ，那么()A是第二象限角B是第三象限角 C是第四象限角D可能是第二象限角，也可能是第四象限角【解析】是第四象限角，2k2k2，kk，在第二、四象限又cos sin ，sin cos .而利用在直线yx上方正弦值大于余弦值，可得在直线yx的下方，是第四象限角【答案】C5已知cos ， cos，且0，那么()A. B. C. D.【解析】由已知cos ，cos，0，可知sin ， sin ，cos coscos cossin sin，所以，故选C.【答案】C6已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|()A. B. C. D1【解析】由题意知cos 0，因为cos 22cos21，所以cos ，sin ，|tan |.由题意知|tan |，所以|ab|.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分将各小题的结果填在题中横线上)7sin 15cos 15_【解析】sin 15cos 15sin.【答案】8已知sin ，且是第三象限角，则sin 2tan _.【解析】根据题意，由于sin ，且是第三象限角，则可知余弦值cos ，那么可知tan ，sin 22sin cos ，故可知sin 2tan .【答案】9已知tan(3x)2，则_【解析】tan(3x)2即tan x2，故3.【答案】310若角是锐角，则sin cos 的最小值是_【解析】令sin cos t，由于0，故t(1，所以sin cos t.设f(t)t，因为f(t)t在(1，上单调递减，故f(t)min3.【答案】3三、解答题(本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(13分)已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解析】(1)60，l10 cm.(2)由已知得，l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225.所以当R5时，S取得最大值25，此时l10，2.12(13分)(1)化简：；(2)求证：.【解析】(1)解：1.(2)证明：左边tan()tan ，右边tan ，左边右边，.13(14分)已知函数fsin .(1)化简f；(2)若，f，求f的值【解析】(1)fsin cos sin sin si