2019_2020学年高中数学第二章空间直角坐标系中点的坐标课后篇巩固探究北师大版.docx

3.1空间直角坐标系的建立 3.2空间直角坐标系中点的坐标课后篇巩固探究1.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C是AB的中点,则C点的坐标为()A.(3,-2,2)B.(3,2,1)C.52,-72,32D.27,-12,52解析设C(x,y,z),则x=4+22=3,y=1-52=-2,z=3+12=2,即C(3,-2,2).答案A2.在空间直角坐标系中,已知点P(1,2,5),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是()A.(0,2,0)B.(0,2,5)C.(1,0,5)D.(1,2,0)解析根据空间直角坐标系的概念知yOz平面上的点Q的x坐标为0,y坐标、z坐标分别等于点P的y坐标2,z坐标5,所以垂足Q的坐标为(0,2,5).答案B3.已知点A(2,3-,-1+v)关于x轴的对称点为A(,7,-6),则,v的值分别为()A.=-2,=-4,v=-5B.=2,=-4,v=-5C.=2,=10,v=8D.=2,=10,v=7解析两个点关于x轴对称,那么这两个点的x坐标不变,y坐标与z坐标均互为相反数,故有=2,7=-(3-),-6=-(-1+v),即=2,=10,v=7.答案D4.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=3,BC1与B1C相交于点P,则点P的坐标是()A.4,32,32B.32,32,4C.(3,4,3)D.32,4,32解析过点P作BC的垂线交BC于M点,则M点是BC的中点,|PM|=32,|MC|=32,所以P32,4,32.答案D5.长方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示,且AB=3,AD=2,AA1=1,则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是()A.(0,-2,-1)B.(x,-2,z)C.(-3,-2,-1)D.(-3,y,z)解析DD1C1C所在的平面平行于平面xOz,且与平面xOz的距离为2,平面DD1C1C上任意一点的y轴坐标都是-2,而x轴和z轴坐标可取任意实数.答案B6.导学号91134069已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足xyz,且x+y+z=0,则点M的位置是()A.一定在xOy平面上B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上D.可能在xOz平面上解析因为xyz,且x+y+z=0,所以x0,z0,y有可能为0,所以点M可能在xOz平面上.答案D7.已知正四棱柱OABC-A1B1C1D1,若A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),则顶点C1的坐标为.解析由已知得正四棱柱的底面边长为2,高为5,所以顶点C1的坐标为(2,2,5).答案(2,2,5)8.如图,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是.解析|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).M的坐标为1,32,1.答案1,32,19.如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P-ABC,|PA|=a,|PB|=b,|PC|=c,则ABC的重心G的坐标为.解析ABC的重心G在xOy平面上的射影G是PAB的重心,其坐标为a3,b3,0,而|GG|=13|PC|,所以重心G的竖坐标为c3,所以点G的坐标为a3,b3,c3.答案a3,b3,c310.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD底面ABCD,|PD|=2b,顺次连接各侧棱的中点E,F,G,H,建立如图所示的空间直角坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.解因为E,F,G,H分别为侧棱的中点,所以由立体几何知识可知平面EFGH与底面ABCD平行,从而可知这4个点的竖坐标都为点P的竖坐标的一半,也就是b.由H为DP的中点得H(0,0,b).因为E在底面上的射影为AD的中点,所以点E的横坐标和纵坐标分别为a和0.所以E(a,0,b).同理G(0,a,b).因为F在坐标平面xOz和yOz上的射影分别为E和G,所以F的横坐标与E的横坐标相同,是a,F的纵坐标与G的纵坐标相同,为a.又F的竖坐标为b,所以F(a,a,b).11.如图,AF,DE分别是圆O、圆O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是O的直径,|AB|=|AC|=6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.解因为AD与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以OE平面ABC.又AF平面ABC,BC平面ABC,所以OEAF,OEBC.又BC是圆O的直径,所以OB=OC.又|AB|=|AC|=6,所以OABC,|BC|=62.所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=32.如图所示,以O为原点,以OB,OF,OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,所以A(0,-32,0),B(32,0,0),C(-32,0,0),D(0,-32,8),E(0,0,8),F(0,32,0).12.导学号91134070如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=14CD,H为C1G的中点,试建立适当的直角坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.解以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上,且为D1D的中点,点E坐标为0,0,12.过点F作FMAD,FNDC