矩阵的相似标准形.ppt

,例2 人口问题的数学模型,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优,优优,1,劣劣,劣,1,优优,优,1,劣,劣,优优,例3. 遗传学中马尔可夫链模型,第一专题 矩阵的相似标准形,基本概念,状态方程,例题,教学对象 通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,齐次Markov链,教学目的、要求 理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法. 熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题 矩阵的相似标准形,教学对象 通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,教学目的、要求 理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法. 熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题 矩阵的相似标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.1 相似矩阵,1.1.1 相似矩阵及其性质,自反性： 对称性： 传递性：,矩阵的相似是一种等价关系,第一专题：矩阵的相似标准形,1.1 相似矩阵,1.1.2 矩阵可对角化条件,1.1.2 矩阵可对角化条件,1.1.2 矩阵可对角化条件,定义,1.1 相似矩阵,1.1.3 相似不变量,相似不变量,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.1 -矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.1 -矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.1 -矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.1 -矩阵,第一专题：矩阵的相似标准形,定理,注,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.2 -矩阵的标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.2 -矩阵的标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.2 -矩阵及其标准形,1.2.2 -矩阵的标准形,1.3.1 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.3不变因子与初等因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定义,1.3不变因子与初等因子,1.3.3 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定理,1.3.1 不变因子,1.3不变因子与初等因子,第一专题：矩阵的相似标准形,定理,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,第一专题：矩阵的相似标准形,1.3不变因子与初等因子,1.3.1 不变因子,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,初等因子（组）,行列式因子,不变因子,求初等因子方法1,求初等因子方法2,求初等因子方法2,求初等因子方法3,1.3.2 初等因子,1.3不变因子与初等因子,定义,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第二次课,教学对象 通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,第一专题 矩阵的相似标准形,教学目的、要求 理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法. 熟练掌握求Jordan标准形的方法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,若当块,若当块,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.1 矩阵的Jordan标准形,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4 Jordan标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法, 初等因子法 波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,推论,定理,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,定理,课堂练习,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,推论,定理,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的初等因子法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,1.4.2 Jordan标准形的求法,求Jordan标准形的波尔曼法,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第三次课,教学对象 通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生,第二专题 矩阵函数与范数理论,教学目的、要求 理解 矩阵及其标准形 理解行列式因子、不变因子、初等因子 熟练掌握求初等因子的方法. 熟练掌握求Jordan标准形的方法,第二专题 矩阵函数与范数理论,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.1 矩阵多项式的概念与运算,自学与思考,定义,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,零化多项式,零化多项式,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,解,2.1.2 Cayley-Hamilton定理,定 理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的性质,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的性质,推论,推论,定理,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的性质,推论,2.1 矩阵多项式与最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（一）用待定系数法求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（二）由特征多项式求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（二）由特征多项式求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,（三）由不变因子求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由不变因子求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由Jordan标准形求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,定理,（三）由Jordan标准形求最小多项式,2.1.3 最小多项式的求法,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第一专题：矩阵的相似标准形,思 考 题,第七次课,向量,的,范数,矩阵,的,范数,定义,定义,第八次课,定义,常见的三种范数,定义,定义,定义,列和范数,行和范数,诱导范数,第九次课,矩阵分析,定义1,定义2,定义,注意,填 空 题,如何判定幂收敛,第十次课,定义,填 空 题,填 空 题,求最小多项式,待定系数法 由不变因子求最小多项式 由特征多项式求最小多项式 利用Jordan标准形求最小多项式,求若当标准形,初等因子法 波尔曼法,求矩阵函数,Jordan标准形法 利用西勒维斯特公式 待定系数法,求最小多项式,待定系数法