格型滤波器和简单整系数数字滤波器.ppt

8.2 格型滤波器,8.2.1 全零点(FIR)格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：,其中， b(i)M表示M阶FIR滤波器的第i个系数， 并假设首项系数b0=1。 H(z)对应的格型结构如图 8.2.1 所示。,图 8.2.1 全零点格型滤波器网络结构,图 8.2.2 全零点格型结构=基本单元,图 8.2.2 所示基本格型单元的输入、 输出关系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1(n-1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0(n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d),格型结构网络系数ki的公式推导：,km与滤波器系数b(m)m之递推关系：,例 8.2.1 FIR滤波器由如下差分方程给定：,求其格型结构系数， 并画出格型结构图。,解： 对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B3(z)：,图 8.2.3 H(z)的格型结构流图,IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数， 可以根据FIR格型结构开发。 设一个全极点系统函数由下式给定：,图 8.2.4 全极点(IIR)滤波器格型结构,8.2.2 全极点(IIR)格型滤波器,H(z)为A(z)的逆系统,例 8.2.2 设全极点IIR滤波器系统函数为 求其格型结构网络系数， 并画出格型结构。,解：,由例 8.2.1 所求FIR格型结构网络系数：,图 8.2.5 例 8.2.2 中的IIR格型结构,按逆系统规则，得出：,在数字信号处理中，格型（Lattice)网络起着重要的作用，它对有限寄存器长度效应敏感度低，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已经得到广泛应用。,MATLAB函数：latc2tf,tf2latc,8.3 简单整系数数字滤波器,前面介绍的IIR、FIR数字滤波器设计方法可以给出滤波性能相当好的滤波器，但其系数一般为非整数。在实际应用中，特别是实时信号处理场合，有时对滤波器性能要求并不是很高，但对处理速度要求较高，且要求设计方法简单易行，这时，简单整系数数字滤波器是最好的选择。,概念： 指滤波器网络中的乘法支路增益均为 整数的滤波器。,特点：乘法运算速度快，实际实现的运算单元只 有少量的移位和相加操作单元。左移一位可实现乘2运算，左移一位，再加上移位前的原数数据就可实现乘3的运算。其它整数相乘的实现可依次类推。,整系数数字滤波器,1. 多项式拟合的基本概念 设序列x(n)中的一组数据为x(i), i=-M, :, 0, :, M， 我们可以构造一个p阶多项式fi来拟和这一组数据x(i):,总的拟合误差为,(8.3.1),(8.3.2),8.3.1 建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器,为了使拟合满足最小均方误差准则， 令E对各系数的导数为零， 即令,则(8.3.3)式可写成如下形式：,(8.3.3),(8.3.4),2.最佳拟合模板与简单整系数FIR滤波器的单位脉冲响应h(n) 在实际应用中， 并不将fi的p+1 个系数全求出来， 而是只求出a0, 就可实现对x(n)的最佳拟合。 由(8.3.1)式可知， 例如， 当M=2, p=2 时， 为五点二次(抛物线)多项式拟合。 据(8.3.4)式， 并考虑当k+r=奇数时sk+r=0， 有,(8.3.5),其中， 代入上式可得,(8.3.6),(8.3.7),(8.3.8),图 8.3.1 低通滤波器幅频特性 (a) M=2, p=2; (b) M=3, p=3,如前所述， 在单位圆上等间隔分布N个零点， 则构成“梳状滤波器”。 如果在z=1 处再设置一个极点， 对消该处的零点， 则构成低通滤波器， 其系统函数和频率响应函数分别为,8.3.2 建立在零极点对消基础上的简单整系数滤波器,图 8.3.2 低通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=10) (a) (8.3.9a)式的零、 极点分布图； (b) (8.3.9b)式的幅频特性,基于同样的思想， 在z=-1 处设置一个极点对消该处的零点， 则构成高通滤波器， 其系统函数及频率响应函数分别为,(8.3.10a),(8.3.10b),图 8.3.3 高通滤波器零、 极点分布及幅频特性 (a) (8.3.10a)式零、 极点分布； (b) 幅频特性,假设我们要求带通滤波器的中心频率为0， 0 0 ， 应当在z=ej0和z= e-j0处设置一对共轭极点， 则带通滤波器的系统函数和频响函数为,(8.3.11a),(8.3.11b),图 8.3.4 带通滤波器零、 极点分布及幅频特性(N=12, 0=/6) (a) (8.3.11a)式的零、 极点分布； (b) 幅频特性曲线,例如， 取理想全通滤波器频响为 HAP(e j)=ce -jm, m为正整数， c为常数 要从HBP(ej)中减去带通滤波器HBP (ej)时， 二者的相位特性必须一致。 为此， HBP(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式， 存在一常数相移/2)：,(8.3.12a),相应的频响函数为,(8.3.12b),带阻滤波器：全通滤波器减去带通滤波器,取HAP(ej)中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件， 带阻滤波器的系统函数和频响函数分别为,(8.3.13a),(8.3.13b),(8.3.14),例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器， 要求f60 Hz时， 衰减不大于 3 dB， 阻带最大衰减s=40 dB， 采样频率fs=1200 Hz。 解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道,(8.3.15),式中有两个未知数N和k。 由已知条件可知： 通带边界频率fp=60 Hz， ap=3 dB， 相应的数字滤波器的 3 dB通带边界频率为,为了书写简单， 令,(8.3.16),(8.3.17),(8.3.18),当N较大时， sin(3/2N)3/2N， 所以， 可用 3/2N代替sin(3/2N)， 得到:,频响的主瓣宽度由N确定， 当p给定时， p与 主瓣宽度有关。 所以， 为了求得N值， 应利用下式：,当p很小时， sin(p/2) p /2， 并令N p /2=x， 则,因为在p处sinx/x恒为正， 所以有,将sinx/x展开成台劳级数：,仅取前两项近似得,代入p=3 dB, k=3, 解出x=0.8078, N=5.14， 取N=6， 所求低通滤波器系统函数为,(8.3.19),可求出|HLP(ej0)|=216， 如果希望|HLP(ej0)|=1, 则取,例 8.3.2 在信号采集时， 往往会受到 50 Hz电源频率干扰， 现希望设计一个整系数 50 Hz陷波器， 滤除 50 Hz干扰。 要求陷波器阻带尽量窄， 最好在 50 Hz2 Hz以内， 而通带应尽量平坦。 给定采样频率 fs=400 Hz， 试设计该陷波器。,解 由前述可知， 这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现。 所以， 该题的关键是设计一个满足要求的带通滤波器。 如前述， 带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式：,(8.3.20),由于第一个极点z=ej/4一定是HBP(z)的一个零点， 所以将其代入(8.3.20)式分子中， 应有