2018_2019学年高中数学期末模块复习提升练（5）点、直线、平面的位置关系（含解析）新人教A版.docx

复习提升练（5）点、直线、平面的位置关系1、如图,是平面外一点,分别是的中点 ,设过这三点的平面为,则在图中的 6 条直线中 ,与平面平行的直线有( )A.0 条B.1 条C.2条D.3 条2、不共面的四点可以确定平面的个数是( )A.2B.3C.4D.无法确定3、如图,已知在四面体中, 分别是的中点,若则与所成的角为()A.90B.45C.60D.304、已知直二面角为垂足为垂足.若,则到平面的距离等于() A. B. C. D. 5、如图,直三棱柱中,侧棱平面,若,则异面直线与所成的角为()A. B. C. D. 6、是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A. B. C. 共面D. 共点共面7、在正方体中, 是底面的中心, ,为垂足,则与平面的位置关系是()A.垂直B.平行C.斜交D.以上都不对8、若直线和没有公共点,则与的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.平行或异面9、已知表示直线表示不重合平面.若则;若垂直于内任意一条直线,则;若则;若则.上述命题中,正确命题的序号是_10、已知平面,和直线,给出条件: ;.（1）当满足条件_时,有（2）当满足条件_时,有.11、在正三棱锥中,侧棱垂直侧面,且,则此三棱锥的外接球的表面积为_.12、如图所示, 为不共面的四点, 分别在线段上.（1）如果,那么点在直线_上;（2）如果,那么点在直线_上13、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,，E是的中点，作交于点F（1）证明 : 平面；（2）证明: 平面.14、如图所示,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,而是等边三角形,棱（1）求证: 平面（2）设,求证: 平面.15、如图,直三棱柱中, 分别是的中点.（1）证明: 平面;（2）设,求三棱锥的体积.16、在空间四边形中, 分别是的中点分别是上的点,且（1） 四点共面（2）三条直线交于一点 答案1、C解析：显然与平面相交,且交点是的中点, ,四条直线均与平面相交在中,由已知得,又,.同理, ,在题图中的6条直线中,与平面平行的直线有2条,故选C. 2、C解析：本题考査平面的基本性质.因为不共面的四点中任意三点可以确定1个平面,所以不共面的四点可以确定4个平面. 3、D解析：设为的中点,连接,则分别为的中线. ,且,且,则与所成角的度数等于与所成角的度数又,则为直角三角形, 在直角中, 故选D. 4、C解析：选C.如图,作于点E,由为直二面角得进而又于是平面故为到平面的距离.在中,利用等面积法得 5、C解析：连接,由题意,得则是异面直线与所成角或其补角,在中, 即三角形为正三角形,则,即异面直线与所成角为60,故选C. 6、B解析：对于A项,空间中直线的垂直有异面垂直和相交垂直两种,当共面时,结论成立;当不共面时与不一定平行,故不正确;对于B 项,两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,故正确;对于C项,互相平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故不正确;对于D项,共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故不正确. 7、A解析：连接,则平面平面,平面平面.,平面. 8、D解析：直线和没有公共点,则和平行或异面. 9、解析：对可举反例,如图,需才能推出;对可举反例说明,当不与的交线垂直时,即可知不垂直;根据面面、线面垂直的定义与判定知正确. 10、（1）; （2）解析：（1）当,且时,有,故填.（2）当,且时,有,故填. 11、解析：由题意,可知三条侧棱两两垂直.又三条侧棱相等,故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体,其棱长均为,其外接球的直径就是此正方体的体对角线,所以即球的半径,所以球的表面积 12、（1）BD; （2）AC解析：（1）若,那么点平面平面,而平面平面（2）若,则平面平面,而平面平面,. 13、（1）证明:连结，交于连结底面是正方形点是的中点在中，是中位线，/而平面，且平面，所以,/平面（2）底面，且底面. 底面是正方形，有,，平面，平面, 平面而平面，.又,是的中点，平面，平面.平面而平面，又，且，平面，平面，所以平面解析： 14、（1）取的中点,连接,在矩形中, 又,所以.于是四边形为平行四边形,所以.因为平面平面,所以平面.（2）连接.由第一问知,在等边三角形中, ,所以且.因此平行四边形为菱形,所以.因为,所以平面.所以.而,所以平面.15、（1）证明:连结,交于点,连结,则为的中点,因为为的中点,所以,又因为平面, 平面, 平面 （2）,故此直三棱柱的底面为等腰直角三角形。由为的中点可得平面,.,同理,利用勾股定理求得,.再由勾股定理可得,.,.16、（1）在中, 分别