指数函数的图像与性质.ppt

指数函数的图像与性质,学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质,有理指数幂,1.4,1.41,1.414,1.4142,4.656,4.707,4.728,4.729,3,指数从有理数推广到实数,无理指数幂,实数指数幂,计算,指数运算率,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么?,引例2：某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%， 设去年年产值为单位 1，经过 x 年后产值为 y , 那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为,去年,今年,第年,年产值,第年,第年,第年,一、定义,1、指数函数的定义：,函数,其中x是自变量，函数定义域是R。,2、定义的理解,）规定a0,且a,）y=ax中, ax系数是1，只有项,1）定义域是R,对底数a(常数)有三个限制非零、非负、非1,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,二、 指数函数的图像及其特征,(1)定义域：R,(2)值域：(0, + ),(3)过点(0,1),即x=0时y=1,()x0时，y1 x0时, 0y1,(6)在（- ,+ )上 增,x0时,01,三、 指数函数的图像和性质,Y=ax,图像,性 质,a1,0a1,()非奇非偶函数,在（- ,+ )上 减,例1 比较下列各组数的大小. (1) 1.72.5，1.73 (2) 08-0.1，08-0.2 (3) 1.70.3，0.93.1,解:(1)考虑函数y=1.7x 1.71 y=1.7x在R上是增函数 2.53, 1.72.51.73,（2）考虑函数y=0.8x 0.8-0.2, 0.8-0.10.8-0.2,(2) 08-0.1，08-0.2 (3) 1.7 0.3，0.9 3.1,(3) 1.7 0.31, 0.9 3.10.93.1,在工程技术上常用到一个无理数e 为底的指数函数， 其中e是一个常数，e = 2.71828，,问:,例2：一张薄纸，第一次，将它对折成两层； 第二次将它对折成四层假设对折20次， 请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？ （50张的厚度为5mm）,解：一张纸的厚度 = 0、1 (mm),1次对折后的厚度 y1 = 0、1 2 (mm),2次对折后的厚度 y2 = 0、1 22 (mm),3次对折后的厚度 y3 = 0、1 23 (mm),20次对折后的厚度 y20 = 0、1 220 (mm),105(m),答：它的厚度肯定能超过教室的高度。,例3 复利计算储蓄, 现以一年定期储蓄存入银行 1万元.(一年年息为2.25%,利息税为20%), 问: (1) 10年后取出可得多少元?(精确到1元),(一年到期不取,银行自动将本金和80%的利息自动转存一年定期储蓄),(2) 设本金为a元,年利率为r,扣除利息税后的 本利和为y,写出 y 随 x(年) 变化的函数式,例4 统计资料显示, 2000年亚洲甲、乙两国的人口增长情况如下: 甲:人口 75 967(千), 年增长率为2.0% 乙:人口 79 832(千), 年增长率为1.4%