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244第1课时直线与圆的位置关系及切线的性质 知识点 1直线与圆的位置关系1如图2441,直线l与O有三种位置关系:图2441(1)图中直线l与O_,有_个公共点,这条直线叫做圆的_;(2)图中直线l与O_,有_个公共点,这条直线叫做圆的_;(3)图中直线l与O_,_公共点2已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与O的位置关系的图形是()图24423教材练习第1题变式 已知O的半径为5,直线l与O有唯一的交点A,则点O到直线l的距离()A小于5 B等于5C大于5 D无法确定4直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()Ar6 Br6Cr6 Dr65O的半径r6 cm,点P在直线l上,若OP6 cm,则直线l与O的位置关系是()A相离 B相切C相交 D相切或相交6已知:如图2443,在RtABC中,C90,ACBC2 cm.(1)以点C为圆心,以cm长为半径的C与AB的位置关系是_;(2)以点C为圆心,以1 cm长为半径的C与AB的位置关系是_;(3)若C与AB相切,则C的半径为_cm.图2443知识点 2切线的性质7如图2444,AB和O相切于点B,AOB60,则A的度数为()图2444A15 B30 C45 D608如图2445,PA切O于点A,OP5 cm,AP4 cm,则O的半径为()图2445A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm92017黔南州 如图2446,已知直线AD是O的切线,点A为切点,OD交O于点B,点C在O上,且ODA36,则ACB的度数为()图2446A54 B36 C30 D27102018眉山 如图2447所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P36,则B等于() 图2447A27 B32 C36 D54112017镇江 如图2448,AB是O的直径,AC与O相切,CO交O于点D.若CAD30,则BOD_.图244812已知:如图2449,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于点D,且D2CAD.(1)求D的度数;(2)若CD2,求BD的长图2449 13如图24410,在ABC中,AB5,BC3,AC4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()图24410A2.3 B2.4 C2.5 D2.614如图24411,O的半径OC5 cm,直线lOC,垂足为H,且l交O于A,B两点,AB8 cm,若l沿OC所在直线平移后与O相切,则平移的距离是()图24411A1 cm B2 cmC8 cm D2 cm或8 cm152018重庆 如图24412,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若O的半径为4,BC6,则PA的长为()图24412A4 B2 C3 D2.516如图24413,AB为O的直径,直线l与O相切于点C,ADl,垂足为D,AD交O于点E,连接OC,BE.若AE6,OA5,则线段CD的长为_图24413172017衢州 如图24414,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,P为直线yx3上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_图2441418如图24415,在O中,C是直径AB延长线上一点,过点C作O的切线,切点为D,连接BD.(1)求证:ABDC;(2)若CM平分ACD,且分别交AD,BD于点M,N,当DM1时,求MN的长图2441519如图24416,ABC内接于O,弦ADAB交BC于点E,过点B作O的切线交DA的延长线于点F,且ABFABC.(1)求证:ABAC;(2)若AD4,cosABF,求DE的长图2441620如图24417,O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与O相切时,该菱形的边长为_图24417教师详解详析1(1)相交两割线(2)相切一切线(3)相离没有2B解析 O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,53,即dr,直线l与O的位置关系是相交故选B.3B4C解析 直线l与O相交,圆心O到直线l的距离dr,即rd6.故选C.5D解析 点P在直线l上,OP6 cm,d6 cm,dr,直线l与O相切或相交6(1)相交(2)相离(3)解析 过点C作CDAB,垂足为D.ACB90,ACBC2 cm,AB2 cm.又CDAB,CD cm.(1)r cm,CD cm,CDr,C与AB相离;(3)C与AB相切,CDr,r cm. 7B8A解析 如图,连接OA.PA切O于点A,A90.又OP5 cm,AP4 cm,OA3(cm)故选A.9D解析 AD为O的切线,ADOA,即OAD90.ODA36,AOD54,ACB27.10A解析 PA切O于点A,OAP90.P36,AOP54,B27.11120解析 AC与O相切,BAC90.CAD30,OAD60,BOD2OAD120.12解:(1)OAOC,CADOCA,CODCADOCA2CAD.又D2CAD,DCOD.PD与O相切于点C,OCPD,即OCD90.D45.(2)由(1)可知OCD是等腰直角三角形,OCCD2.由勾股定理,得OD2 ,BDODOB2 2.13B14D解析 如图,连接OB.ABOC,AB8 cm,AHBHAB84(cm)在RtBOH中,OBOC5 cm,OH3(cm)直线l通过平移与O相切,直线l垂直于过点C的直径,垂足为直径的两端点,当向下平移时,直线l平移的距离532(cm);当向上平移时,直线l平移的距离538(cm)15A解析 连接DO,PD与O相切于点D,PDO90.C90,DOBC,PDOPCB,.设PAx,则,解得x4,故PA4.164解析 如图,设OC交BE于点F.AB为O的直径,3DEF90.在RtABE中,AB2OA10,AE6,BE8.直线l与O相切于点C,OCl,190.ADl于点D,290.12DEF90,四边形CDEF为矩形,CDEF,4590,OCBE,EFBE4,CDEF4.172 解析 如图,过点A作AP直线yx3,垂足为P,作A的切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ最小点A的坐标为(1,0),设直线yx3与x轴、y轴分别交于点C,B,B(0,3),C(4,0),OB3,AC5,BC5,ACBC,APCBOC,APOB3,PQ2 .18解:(1)证明:如图,连接OD,AB为O的直径,ADB90,即AABD90.CD与O相切于点D,BDCODB90.ODOB,ABDODB,ABDC.(2)CM平分ACD,DCMACM.又ABDC,AACMBDCDCM,即DMNDNM,DMDN.ADB90,DM1,MN.19解:(1)证明:如图,连接BD.ADAB,BD是O的直径,DDBA90.BF与O相切,DBF90,3DBA90,3D.又DC,3C.ABFABC,即32,2C,ABAC.(2)如图
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