《抛物线的几何性质》PPT课件.ppt

抛物线习题课（1）,普通高中课程标准实验教材选修（2-1）,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线.,一、抛物线的定义,复习,注意：定点不在定直线上。,4.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段 D.直线,练习,解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与 定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线.,D,根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x = ；,（3）焦点到准线的距离是2.,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,练习,课本P59 1,填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,练习,（文）课本P59 2,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,范围,对称轴,顶点,离心率,例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(-3,2);,解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=, 抛物线的标准方程为 或,题型一 求抛物线的标准方程,(2)令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2, 当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p0), 则由 =2得p=4,所求抛物线方程为x2=-8y. 令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,当抛物线的焦点为F(4,0)时, 设抛物线方程为y2=2px(p0),则由 =4得p=8, 所求抛物线方程为y2=16x. 综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.,题型一 求抛物线的标准方程 例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (2)焦点在直线x-2y-4=0上;,题型一 求抛物线的标准方程 例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程.,（3） 求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.,题型二 抛物线定义的应用,B,【变式训练2】 (2010湖南)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12,B,M是抛物线y2 = 2px（p0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是,这就是抛物线的焦半径公式!,练习,题型四 与抛物线有关的最值问题 例6:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值.,故|PA|+y= |PA|+|PF|-1, 由图可知,当APF三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为|AF|= 13.故所求距离之和的最小值为|AF|-1=12.,（理科P48）变式训练3:(2008辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ),A,（文科P40）【变式训练1】 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标.,题型四 与抛物线有关的最值问题,(理科P 53 10),题型四 与抛物线有关的最值问题,题型四 与抛物线有关的最值问题,（文科P40）【变式训练2】 抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是_.,(1,1),题型四 与抛物线有关的最值问题,【例8】 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点AB,求线段AB的长.,题型五 焦点弦问题,解 方法1:如下图,由抛物线方程可知,焦点F(1,0),因而直线AB的方程为y=x-1,代入y2=4x得x2-6x+1=0,设A(x1,y1)B(x2,y2), 则x1+x2=6,x1x2=1,题型五 焦点弦问题,题型五 焦点弦问题,题型五 焦点弦问题,（文P42）,变式训练3:过抛物线y2=2px(p0)的焦点作倾斜角为的直线l,交抛物线于AB两点. (1)求|AB|; (2)求|AB|的最小值.,（理P51）,题型五 焦点弦问题,题型五 焦点弦问题,题型六 直线与抛物线的位置关系,【例9】 直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=2x,当k为何值时,l与C有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点.,题型六 直线与抛物线的位置关系,规律技巧 在判断直线与抛物线只有一个交点时,有两种情况:直线与抛物线的对称轴平行;利用=0,此时直线与抛物线相切.,题型六 直线与抛物线的位置关系,规律技巧 在判断直线与抛物线只有一个交点时,有两种情况:直线与抛物线的对称轴平行;利用=0,此时直线与抛物线相切.,【练习】已知抛物线y2=4x, 直线l过定点P(-2，1)，斜率为k. 当k为何值时,l与抛物线有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点.,（课本P 62 例5）,（文P 43）,（理科P52）例4:求过点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.,题型六 直线与抛物线的位置关系,解:如图所示. (1)若直线的斜率不存在,则过点P(0,1)的直线方程为x=0.显然只有一个公共点,即直线x=0与抛物线只有一个公共点.,(2)若直线的斜率存在,设过点P的直线方程为y=kx+1,由 得k2x2+2(k-1)x+1=0,当k=0时,解得y=1, 即直线y=1与抛物线只有一个公共点. 当k0时由=4(k-1)2-4k2=0,得k=. 即直线y=x+1与抛物线只有一个公共点. 综上所述,所求直线方程为x=0或y=1或y=x+1.,（理科P52）例10：求以(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线的方程.,解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2,y1+y2=-2. 又y21=8x1,y22=8x2, y21-y22=8(x1-x2), 故所求直线方程为y+1=-4(x-1), 即4x+y-3=0.,题型六 直线与抛物线的位置关系,通径：过抛物线的焦点作对称轴的 垂线与抛物线交于两点，则该两点 为端点的线段称为抛物线的通径。,(2)通径长决定抛物线的开口大小,(1)通径长为,演示,例3.图中是抛物线拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 ，水面宽 ，水 面宽 ，水下降多少？,x,y,o,A,B,C,D,E,F,例 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.,法3 |AB|=x1+x2+P,法1 ：利用两点间距离公式,法2,例5.已知