概率论与数理统计1-1.ppt

概率论与数理统计,联系方式,办公室：四教西 302 理学院统计学系 电 话：88803272 (办公室) 侯峰,概率论与数理统计 中国商业出版社,第一部分 概率论 第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理,第二部分 数理统计 第六章 样本及其抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析 第十章 一元线性回归分析,本课程的考核方法及 成绩评定标准,平时成绩占学期总成绩的30%。 平时成绩的评定：主要根据 课堂情况、出勤情况、作业情况等。 期末考试成绩占学期总成绩的70%。 本课程期末采用闭卷考试形式。 总成绩：平时成绩和期末成绩的加权平均。,答疑和交作业时间和地点,时间：每周四【12-14时】。 地点：理学院统计学系 (四教西302),第一部分 概率论,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理,第一章 随机事件与概率,1、理解 样本空间 和 随机事件 的概念。 2、理解 事件频率 的概念， 了解 随机事件的统计规律性及概率的统计定义. 3、古典概率的定义及计算。,学习内容,随机现象： 某人射击一次,考察命中情况; 某人射击一次,考察命中环数; 掷一枚硬币,观察向上的面; 从一批产品中抽取一件,考察其质 量; ,确定性现象： 抛一石块,观察结局; 观察太阳从何方升起; 异性电菏放置一起,观察其关系; ,第1.1节 引言,随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计规律性。,概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。 随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。,第1.2节 概率的统计定义(频率),1.随机试验（E）对随机现象进行的实验与观察. 它具有三个特点：重复性, 明确性 , 随机性. 即： 1) 相同条件下试验可重复进行；2) 试验目的之明确性； 3) 实验结果的随机性,2.随机试验的样本点随机试验的每一个基本结果.,3.随机试验的样本空间（或S）随机试验的所 有样本点构成的集合.,4.基本事件的每个元素，即每个样本点。,5. 随机事件的子集，常用 A、B、C表示.,6.必然事件 ,7.不可能事件 ,例 随机试验 E：掷一枚均匀的骰子，观 察其点数为几。 样本点记为：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ， 注意： 这 里数字 k 用来表示事件: “点数为 k ”。 样本空间：=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 则所有基本事件为： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 。 随机事件： A = 1, 3, 5 表示 随机事件：“点数为奇数” B = 2, 4, 6 表示 随机事件：“点数为偶数” C1= 1 表示 随机事件： “点数为 1” C2= 2 表示 随机事件： “点数为 2”,写出下列各个试验的样本空间 1 掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反面（T）出现 的情况； 2 将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； 3 某袋子中装有 5 个球，其中 3 个红球，编号A、B、C，有 2 个黄球，编号D、F，现从中任取一个球，观察颜色。若是观察编号呢？,课 堂 练 习,4、袋中有编号为 1，2，3，n 的球, 从中任取一个，观察球的号码； 5、观察某条交通干线中某天交通事故的次数。 6、单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 7、将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。,在一定条件下,重复做 次实验, 为 次实验中事 件A发生的次数,如果随着n逐渐增大, 频率逐渐稳定 在某一数值p附近,则数值 p 称为事件A在该条件下发生 的概率,记作 .,注: (1) 频率具有稳定性 (2) 当试验次数n较大时,经常用频率代替概率,概率的统计定义,第1.3节 概率的古典定义(比率),1 古典概型 设为试验E的样本空间，若 （有限性）只含有限个样本点， （等概性）每个基本事件出现的可能性相等，则称E为古典概型（或等可能概型）。,2 古典概率的定义 设E为古典概型， 为E的样本空间，A为任意一个事件，定义事件A的概率 P(A)=m/n ， 其中，m表示事件A包含的基本事件数， n表示该实验的基本事件总数。,例,掷两颗均匀的骰子，点数之和为 2，3，12 共十一个结果，试问点数之和是 7 的概率是 1/11吗？,样本点是什么样式的？ 有多少个样本点？ 点数之和是7的事件 A=(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)的样本点数？,注意：,古典概型的判断方法， 古典概率的计算步骤： 弄清试验与样本点 数清样本空间与随机事件中的样本点数 列出比式进行计算。,第1.4节 排列组合与古典概率的计算,一.排列与组合,1.非重复的排列:从 n个不同元素中,每次取出k个不同的元素, 按一定的顺序排成一列称为选排列,选排列的种数记作,注: 若 k = n, 此排列称为全排列。,2.可重复的排列:从 n个不同元素中可重复取出m个元素的排列总数为 种.,3.组合: 从n个不同的元素中,每次取出k (kn) 个不同的元素, 与元素的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用 表示,其中,二.乘法原理:,完成某件事情需先后分成n个步骤,做第一步有m1种方法,第二步有 m2 种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法,特点是各个步骤连续完成.,三.加法原理:,完成某件事情有n类方法, 在第一类方法中有m1种方法, 在第二类方法中有m2种方法, 依次类推, 在第n类方法中有mn种方法,则完成这件事共有 N =m1+m2+ +mn 种不同的方法, 其中各类方法彼此独立.,例题:,1. 两批产品各50件,其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1件, (1) 两件都不是次品的选法有多少种? (2) 只有一件次品的选法有多少种?,解: (1) 用乘法原理，结果为,(2) 结合加法原理和乘法原理，得选法为:,2、八男五女组成的学习小组，选三个组长 （1）必须是一女二男，共有多少种选法？ （2）必须是二女一男，共有多少种选法？ （3）至少有一女，共有多少种选法？,古典概率的计算,例题1：,设有 件产品,其中有D件不合格品，今从中任取n件，试问 这n件产品中恰有k( )件不合格品的概率是多少？,例题2：,将n个球任意放入N( )个盒子中，试求每个盒子至多有 一只球的概率（设盒子容量不限）？,例 题4：,例（产 品 的 随机 抽 样 问 题） 箱 中 有 6 个 灯泡，其 中 2 个 次 品4 个 正 品，有 放 回地 从 中 任 取 两 次， 每 次 取 一个，试求下 列 事 件 的 概率： （1） 取 到 的 两 个 都 是 次 品， （2）取到的两个中正、次品各一个, （3）取到的两个中至少有一个正品.,解：设A = 取 到 的 两 个 都 是 次 品，B=取到的两个中正、次品各一个, C=取到的两个中至少有一个正品.,（1）基本事件总数为 62，事件A包含的基本事件数为 22，,所以P（A）=4/36=1/9,（2）事件B包含的基本事件数为 42+24=16，,所以P（B）=16/36=4/9,（3）事件C包含的基本事件数为 62-22=32，