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文档简介

第六章 随机信号通过非线性系统,非线性系统 直接法,6.1 引 言,第四章和第五章分析了随机信号通过线性系统。 本章讨论随机信号通过非线性系统，根据已知输入随机信号的统计特性和系统的非线性特性，求输出随机信号的统计特性。,有惯性系统：如果在某一给定时刻，系统的输出 不仅取决于同一时刻的输入 ，而且还与过去时间内的输入有关。（电路中有储能元件）,无惯性系统：如果在某一给定时刻，系统的 输出 只取决于同一时刻的输入 ，而与其任何过去值无关。,非线性系统分为无惯性与有惯性两大类:,对于无惯性系统的非线性传输特性 可通过实验方法获得,然后采用适当的渐近方法，如：直接法。,通常可采用某种等效方法，将有惯性非线性系统转化为无惯性非线性系统。,6.2 直接法,直接法：已知输入随机信号的统计特性和非线性系统的传输特性y=g(x)，利用随机变量函数变换的分析方法来求解非线性系统输出随机信号的统计特性。,一、通过函数 ，求 的概率密度函数。,二、由输入随机信号 的一维和二维概率密度函数，可得：,例 双边平方律检波器的传输特性为 输入随机信号 ，功率谱函数如下图， 求 ， ， ， 和,解: (1)求 的概率密度函数,对于 ,对于 ， 和 ；,(2) 求 的数学期望、均方值和方差,(3) 求 的自相关函数和功率谱密度函数,是零均值高斯白噪声,(1) 当 时,(2) 当 时,(3) 当 时,(3) 当 时,例 设检波器的传输特性为 输入随机信号为一窄带高斯信号，表示为 求低通滤波器输出 的概率密度 以及它的均值、方差和均方值。,低通 滤波器,X(t),Z(t),Y(t),(1) 求 ，先求 的表达式 经过低通滤波
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