黑龙江省哈尔滨市第六中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）.docx

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.命题“任意实数,都有”的否定是（）A. 对任意实数,都有 B. 不存在实数,使C. 对任意非实数,都有 D. 存在实数,使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有”的否定是：“存在实数,使”故选：D【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出【详解】复数Z，则的共轭复数的虚部为故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若，则； 若，则；若，则； 若，则；则真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可【详解】若n，则内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故错误；m，过m的平面与交于n，则mn，m，n，n，故正确；因为若，m，则m与的位置关系不确定，故m与可能相交，可能平行，也可能是m，故错误；以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故错误故选：C【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的性质，注意考虑特殊情况4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意令x1，则2n64，解得n，再利用通项公式即可得出【详解】由题意令x1，则2n64，解得n6的通项公式为：Tr+1（3x）6r（1）r36r，令6-2，解得r4含项的系数为32135故选：C【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【详解】z2a+（1a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a1，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（ ）种.A. 90 B. 60 C. 150 D. 125【答案】A【解析】【分析】把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，然后全排即可.【详解】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种;第二步：把三组进行全排列，共有种，不同的游览方法有15690种故选：A【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏7.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB4，AA16，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BEB1E， A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（2，2，3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为，则cos 异面直线A1E与AF所成角的余弦值为 故选：A【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得n6，S1，i1执行循环体，S7，i2不满足条件i6，执行循环体，S，i3不满足条件i6，执行循环体，S，i4不满足条件i6，执行循环体，S，i5不满足条件i6，执行循环体，S，i6不满足条件i6，执行循环体，S，i7满足条件i6，退出循环，输出S的值为故选：B【点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】【分析】假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D【点睛】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题10.已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待.已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y，那么就会有0x60，0y60，|xy|如果小于20，就是等待事件，否则不用等待了由此能求出至少有一辆车需要等待装货物的概率【详解】设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y，那么就会有：0x60，0y60，|xy|如果小于20，就是等待事件，否则不用等待了画出来坐标轴如下图两条斜直线见的面积是等待，外面的两个三角形面积是不等待，至少有一辆车需要等待装货物的概率：p故选：A【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.11.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80【答案】C【解析】由题意每个学生的得分服从二项分布，其中，所以由二项分布的数学期望公式可得每个学生的数学期望为，因此10个同学的的数学期望是，应选答案C。12.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】直接利用条件概率公式计算出该事件的概率【详解】记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病，则BA，ABABB，P（A）10.020.98，P（B）10.160.84，因此，P（B|A），故选：A【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知随机变量服从正态分布,且，则_【答案】0.2【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（0X1）【详解】随机变量服从正态分布N（1，o2），正态曲线的对称轴是x1P（X2）0.7，P（1X2）0.7-0.5=0.2，P（0X1）P（1X2）0.2，故答案为：0.2【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体，结合图中数据求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，还原该几何体，过A，B两点在平面ABCD内分别引AGCD于G,BHCD于H,则该几何体的体积为，故答案为：【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何体的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为_ 【答案】124.5【解析】【分析】根据频率分布直方图，计算身高的平均值【详解】因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10（0.005+0.035+a+0.020+0.010）1，解得a0.030；根据频率分布直方图，计算平均数为1050.05+1150.35+1250.3+1350.2+1450.1124.5cm故答案为：124.5cm【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了平均数的计算问题，是基础题目16.已知一个圆柱内接于半径为4的球，点为圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，则三棱锥体积的最大值为_【答案】【解析】【分析】设圆柱高为h，底面圆的半径为r，在三角形ABC中利用正弦定理可得，再由勾股定理可得：，解得，利用余弦定理,得到表示体积即可得到最大值.【详解】设圆柱高为h，底面圆的半径为r，由勾股定理可得：，解得，由余弦定理,可得：，即当且仅当时等号成立三棱锥体积三棱锥体积的最大值为【点睛】本题考查了圆柱与球的组合体问题，考查了正余弦定理，考查了重要不等式，考查了空间想象能力，属于中档题.三、解答题.17.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为，的中点（1）求证：直线平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1) 根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ABC里面找到一条直线与DE平行即可，过DE构造平行四边形，使其与平面ABC相交，则可得DE与交线平行，所以进一步可得DE平面ABC；(2) 以点A为坐标原点,如图建立空间直角坐标系Oxyz，求出直线的方向向量，平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）设AB的中点为G，连接DG，CG，则，四边形DGCE为平行四边形，DEGC，又DEABC，GCABCDE平面ABC（2）以点A为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则,，设平面的法向量，则，令，则.设与平面所成的角为，所以【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18.已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程.参考数据和公式：，其中，.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出，由此能求出y与x的回归直线方程【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.的可能取值为：0,1,2P（X0），P（X1），P（X2），的分布列为012 （2），xiyi37828，xi242476，（6）（） ，7584，回归方程为【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用19.在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望【答案】（）;（）见解析.【解析】试题分析：（）由题意，当时，利润，当时，利润，即可得到利润的表达式.（）由题意，设利润不少于100元为事件，由（）知和直方图可知，即可求解概率.（III）由题意，由于，可得利润的取值，求得各个取值的概率，即可列出分布列，求得数学期望.试题解析：（）由题意，当时，利润，当时，利润，即（）由题意，设利润不少于100元为事件，由（）知，利润不少于100元时，即，即，由直方图可知，当时，所求概率：（III）由题意，由于，故利润的取值可为：，且， 故的分布列为：利润的数学期望 20.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明ACPC，ACBC，得到AC平面PBC，然后证明平面EAC平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系，求出面PAC的法向量面EAC的法向量，然后求解二面角的余弦函数值【详解】（1）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD1，AC2+BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E（，），（1，1，0），（0，0，a）（a0），（，），（1，1，a），设（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取（1，1，0）同理平面EAC的法向量（a，a，2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，|，解得a2，或a1（舍去，此时不满足），（2，2，2），|cos，|平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.（1） 求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示