2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第14讲函数模型及其应用.ppt

1,2,第二单元 函 数,3,第14讲,函数模型及其应用,4,了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能建立简单的数学模型，利用这些知识解决应用问题.,5,1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)=1.06(0.50m+1)给出，其中m0,m是大于或等于m的最小整数(如4=4,2.7=3,3.8=4).若从甲地到乙地的一次通话时间为5.5分钟的电话费为( ),C,A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元,由题设知,f(5.5)=1.06(0.505.5+1) =1,06(0.56+1)=4.24.故选C.,6,2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了如下一组数据：,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( ),B,A.y=2x-2 B.y= (x2-1) C.y=log2x D.y=( )x,将各组数据代入验证，选B.,7,3.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）,A,A.10元 B.20元 C.30元 D. 元,8,两种话费相差为y， 根据几何关系可得y=y, =12,y=10， 所以y=10.,9,4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x (xN*)的关系为y=-x2+12x-25，则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为（ ）,C,A.2 B.4 C.5 D.6,平均利润 = 12-10=2,当且仅当x= ,即x=5时,等号成立,故选C.,10,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述.那么，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？事实上，要顺利地建立函数模型，首先要深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本函数和常用函数的特点,并对一些重要的函数模型必须要有清晰的认识.一般而言，有以下8种函数模型：,11,一次函数模型:f(x)= +b(k、b为常数,k0); 反比例函数模型：f(x)= +b(k、b为常数,k0); 二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0)，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见的; 指数型函数模型：f(x)=kax+b(k、a、b为常数，k0,a0且a1);,12,对数型函数模型：f(x)=mlogax+n(m、n、a为常数,m0,a0且a1); 幂函数型模型：f(x)=axn+b(a、b、n为常数,a0,n0); “勾”函数模型：f(x)=x+ (k为常数,k0)，这种函数模型应用十分广泛,因其图象是一个“勾号”,故我们把它称之为“勾”函数模型, 分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛.,13,题型一 函数模型的选择,例1,扇形的周长为c(c0)，当圆心角为多少弧度时，扇形面积最大？,14,当r= 时， Smax= , 此时|= = = =2. 所以当圆心角大小为2 rad时，扇形面积最大，为 .,(方法一)因为c=l+2r,所以l=c-2r0, 所以0r . 面积S= lr= (c-2r)r=( -r)r(0r ),15,当且仅当= ，即=2时，等号成立. 所以当圆心角大小为2 rad时，扇形面积最大，为 .,(方法二)因为c=l+2r=r+2r,所以r= . 所以S= r2=( )2= = ,= .,16,(1)虽然问“为多少时”，但若以为自变量，运算较大且需用到均值不等式等技巧，而方法一以半径为自变量，是一个简单的二次函数模型.同样，若以弧长l为自变量，也是一个二次函数模型.所以在构造函数过程中，要合理选择自变量.,17,(2)一般的，当线绕点旋转时，常以旋转角为变量. (3)合理选择是画图象还是分离参数解决不等式组成立问题.当图易于作出时，常用图象解决；当易分离参数且所得函数的最值易于求解时，可用分离参数法.,18,题型二 已知函数模型求参数值,例2,如图,木桶1的水按一定规律流入木桶2中，已知开始时木桶1中有a升水，木桶2是空的，t分钟后木桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-mt（其中m是常数，e是自然对数的底数）.假设在经过5分钟时，木桶1和木桶2的水恰 好相等,求：,19,(1)因为木桶2中的水是从木桶1中流出 的，而木桶1开始的水是a,又满足y1=ae-mt，所以y2=a-ae-mt. (2)因为t=5时,y1=y2,所以ae-5m=a-ae-5m， 解得2e-5m=1 m= ln2.所以y1=ae . 当y1= 时,有 =ae t=15(分钟). 所以经过15分钟木桶1的水是 .,（1）木桶2中的水y2与时间t的函数关系； （2）经过多少分钟，木桶1中的水是 升?,已知函数模型求参数值，关键是根据题设条件建立方程求解.,20,题型三 给出函数模型的应用题,例3,经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格（元）均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件）,价格近似满足f(t)=20- |t-10|（元）. (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.,21,(1)y=g(t)f(t)=(80-2t)(20- |t-10|) =(40-t)(40-|t-10|)= (30+t)(40-t)(0t10) (40-t)(50-t)(10t20). (2)当0t10时,y的取值范围是1200,1225. 在t=5时,y取得最大值为1225； 当10t20时,y的取值范围是600,1200, 在t=20时，y取得最小值为600. 答:第5天,日销售额y取得最大值为1225元,第20天,y取得最小值600元.,22,用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 ,用水越多,洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).,23,(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义； (2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质； (3)设f(x)= ,现有a(a0)单位量的水,可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.,题目中的假定是对f(x)的性质的描述，而确定用哪种方案时，只需比较两种方案的清洗效果.,24,(1)f(0)=1,表示没有用水清洗时，蔬菜上残留的农药量保持不变. (2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是： f(0)=1,f(1)= , 在0,+)上是减函数，且0f(x)1. (3)设仅清洗一次,蔬菜上残留的农药量为f1,清洗两次后,蔬菜上残留的农药量为f2,则 f1= ,f2= = 2,25,因为f1-f2= - 2 = - 所以，当0 时,f1f2,即清洗两次蔬菜上残留的农药量较少.,= ,26,阅读题目、理解题意是解决应用题的前提.本题的关键是对f(x)的假定的理解.选择数学模型和方法解决实际应用问题是核心步骤，因此解应用题时要根据题目中的数量关系，选择适当的数学模型和方法加以解决.,27,1.理解题意，找出数量关系是解应用题的前提，因此解题时应认真阅读题目，深刻理解题意. 2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题的关键，因此解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.,28,3.函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题(即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用函数的性质和数学方法. 4.应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义.,29,(2009浙江卷)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是( ).,1,30,如图，过K作KMAF于M点，连接DM，易得DMAF，与折前的图形相比，可知在折前的图中，D、M、K三点共线，且DKAF，于是在折前的图中DAKFDA， 所以 = t= . 又DF(1,2)，所以t( ,1).,31,(2009江苏卷)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为 . 现假设甲生产A、B两种产品的单件成,32,本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙. (1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA= mB时，求证：h甲=h乙； (2)设mA= mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？,33,(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.,(1)证明：h甲= , h乙= (mA3,12,mB5,20). 证明：当mA= mB时， h甲= = ,34,h乙= = , 所以h甲h乙. (2)当mA= mB时， h甲= = = , 由mB5 ,20 ,得 , . 故当 = ,即mB=20,mA=12时，甲、乙两人的综合满意度最大，为 .,35,(3)由(2)知h0=