14【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——直线与圆

第 1 页 共 4 页 20102010 年高考数学填空试题分类汇编年高考数学填空试题分类汇编直线与圆直线与圆 （2010 上海文数）上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 22 :2440C xyxy3440xy 3 。d 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为3440xy3 5 42413 （2010 湖南文数）湖南文数）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的垂 直平分线 l 的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线对称的圆的方程为 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （16）已知球O的半径为 4，圆M与圆N为该球的两个小圆， AB为圆M与圆N的公共弦，4AB 若3OMON，则两圆圆心的距离MN 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题. 【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，4AB ，所以 2 2 AB OER2 3 2 ，ME= 3，由球的截面性质，有OMME,ONNE， 3OMON，所以MEO与NEO全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形 中，由面积相等，可得， ME MO MN=23 OE A （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （16）已知球的半径为 4，圆与圆为该球的两个小圆，OMN 为圆与圆的公共弦，若ABMN4AB ，则两圆圆心的距离 3OMONMN 。 【 【解析解析】 】3：本：本题题考考查查球、直球、直线线与与圆圆的基的基础础知知识识 ON=3，球半径，球半径为为 4， ， 小小圆圆 N 的半径的半径为为， ， 小小圆圆 N 中弦中弦 7 长长 AB=4，作，作 NE 垂直于垂直于 AB， ， NE=，同理可得，同理可得 3 ，在直角三角形，在直角三角形 ONE 中，中， NE=， ，ON=3， ， 3ME 3 ， ， ， ， MN=3 6 EON 3 MON O M N E A B 第 2 页 共 4 页 （2010 山东文数）山东文数） （16） 已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 被该圆所截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为 .1yx2 2 答案： （2010 四川理数）四川理数） （14）直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250xy 22 8xyAB 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 圆心到直线的距离为 d250xy 22 |005| 5 1( 2) 故 2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 天津文数）天津文数） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 【答案】 22 (1)2xy 本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0,与 x 轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆 | 1 03| 2 2 r C 的方程为 22 (1)2xy 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 （2010 广东理数）广东理数）12.已知圆心在 x 轴上，半径为的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线2 x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 12设圆心为，则，解 22 (5)5xy( ,0)(0)aa 22 |2 0| 5 12 a r 得5a （2010 四川文数）四川文数）(14)直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250xy 22 8xyAB 第 3 页 共 4 页 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22 圆心到直线的距离为 d250xy 22 |005| 5 1( 2) 故2 | AB| 得|AB|2 3 答案：2 3 （20102010 山东理数）山东理数） 【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：x+y+m=0(a,0) ，解得或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以，故圆心坐 22 |a-1| () +2=(a-1) 2 a=3a=3 标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求3+0+m=0m=-3 的直线方程为。x+y-3=0 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们 解决直线与圆问题的能力。 （2010 湖南理数）湖南理数） 2. （2010 江苏卷）江苏卷）9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆上有且仅有四个点4 22 yx 到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实