07【数学】2010年高考数学填空试题分类汇编——排列组合与二项式定理

第 1 页 共 4 页 2010 年高考数学填空试题分类汇编年高考数学填空试题分类汇编排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 （2010 上海文数）上海文数）11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的 框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SSa 。 解析：考查算法 （2010 上海文数）上海文数）12.在n行m列矩阵 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 中， 记位于第i行第j列的数为( ,1,2, ) ij a i jn。当9n 时， 11223399 aaaa 45 。 解析： 11223399 aaaa1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 （2010 上海文数）上海文数）5.将一个总数为A、B 、C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽 样方法抽取容量为 100 的样本，则应从C中抽取 20 个个体。 解析：考查分层抽样应从C中抽取20 10 2 100 （2010 浙江理数）浙江理数） （17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、 “握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的 安排方式共有_种（用数字作答）. 解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的 考察，属较难题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （14）若 9 () a x x 的展开式中 3 x的系数是84，则a 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法. 【解析】展开式中 3 x的系数是 333 9( )8484,1Caaa . （2010 辽宁理数）辽宁理数） （13） 26 1 (1)()xxx x 的展开式中的常数项为_. 【答案】-5 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法 第 2 页 共 4 页 【解析】 2 1 ()x x 的展开式的通项为 6 2 16( 1) rrr r TCx ，当 r=3 时， 3 46 20TC ，当 r=4 时， 4 56 15TC ，因此常数项为-20+15=-5 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_ 【 【解析解析】 】84：本：本题题考考查查了二了二项项展开式定理的基展开式定理的基础础知知识识 9 19 1 ( ) rrr r TC x x ， ， 9 23,3rr ， ， 3 9 84C （20102010 江西理数）江西理数）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴 世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） 。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先 分组，考虑到有 2 个是平均分组，得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组，再全排列得： 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA （2010 四川理数）四川理数） （13） 6 3 1 (2) x 的展开式中的第四项是 . 解析：T4 333 6 3 1160 2 ()C xx 答案： 160 x （20102010 天津理数）天津理数） （11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下 图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则 这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 第 3 页 共 4 页 【答案】24，23 【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 甲加工零件个数的平均数为 19 1820 221222331 235 24 10 乙加工零件个数的平均数为 19 17 11212224 230 232 23 10 【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数 字作答) 15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论 的数学思想. 【解析 1】:可分以下 2 种情况:(1)A 类选修课选 1 门,B 类选修课选 2 门,有 12 34 C C种不同的选法;(2)A 类选修课选 2 门,B 类选修课选 1 门,有 21 34 C C种不 同的选法.所以不同的选法共有 12 34 C C+ 21 34 18 1230C C 种. 【解析 2】: 333 734 30CCC （2010 四川文数）四川文数）(13)(x 2 x )4的展开式中的常数项为_(用数字作答) 解析：展开式的通项公式为 Tr1 4 4 2 () rrr C x x 取 r2 得常数项为 C42(2)224 答案：24 （2010 湖北文数）湖北文数）11.在 2 10 (1)x的展开中， 4 x的系数为_。 【答案】45 【解析】 2 10 (1)x展开式即是 10 个（1-x2）相乘，要得到 x4，则取 2 个 1-x2中的（-x2）相 乘，其余选 1，则系数为 2224 10 ()45Cxx ，故系数为 45. （2010 湖北理数）11、在（x+ 4 3y） 20 的展开式中，系数为有理数的项共有_项。 第 4 页 共 4 页 11.【答案】6 【解析】二项式展开式的通项公式为