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教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,1.1.四种命题,2010年11月,复习:,1)可以判断真假的陈述句称为命题,2)其中判断为真的语句称为真命题, 判断为假的语句称为假命题,可写成 “若 p, 则 q” 的形式,或 “如果p,那么q” 的形式,或 “只要p,就有q” 的形式,命题都是由条件和结论两部分构成,注意:“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;,互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件,这两个 命题叫做互逆命题。 原 命 题:其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题:另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,探究1:原命题与逆命题,1、举出一些互逆命题的例子,并判断原命题与逆命题的真假。,2、如果原命题是真命题,那么它的逆命题一定是真命题吗?,例:原命题:若三角形两内角相等,则所对边也相等。,逆命题:若三角形两边相等,则所对角也相等。,总结:原命题为真,逆命题可真可假。原命题真假与逆命题的真假没有必然的关系。原命题与逆命题真假是相互独立,各自管各自的,两者毫无相干。,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 3. 若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题 (原命题的)否命题,探究2:原命题与否命题,1、举出一些互否命题的例子,并判断原命题与否命题的真假。,2、如果原命题是真命题,那么它的否命题一定是真命题吗?,例:原命题:若三角形两内角相等,则所对边也相等。,否命题:若三角形的两内角不相等,则所对边也不相等。,总结:原命题为真,否命题可真可假。原命题真假与否命题的真假没有必然的关系,原命题与否命题真假是相互独立,各自管各自的,两者毫无相干。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系?,若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 4. 若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.,原命题: 若p, 则q,逆否命题: 若q, 则p,互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题,探究3:原命题与互为逆否命题,1、举出一些互为逆否命题的例子,并判断原命题与逆否命题的真假。,2、如果原命题是真命题,那么它的逆否命题一定是真命题吗?,例:原命题:若三角形两内角相等,则所对边也相等。,逆否命题:若三角形所对边不相等,则边所对内角也不相等。,总结:原命题与逆否命题同真同假,原命题与逆否命题的真假是相互制约不独立的,不能各自管各自,它们是相干的。,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原 命 题: 逆 命 题: 否 命 题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则q 若 q, 则p,注:逆命题与否命题是什么关系?,答:互为逆否关系。逆命题与否命题同真同假,逆命题与否命题的真假是相互制约不独立的,不能各自管各自,它们是相干的。,判断正误,并说明理由:,进一步加深对否命题的理解,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是以否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。 原命题: 若 p , 则 q 否命题: 若p , 则q 。,命题的否定:,若p,则 q,例3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 : (1)若a=0,则ab=0; (2)若两直线平行,则两直线没有交点,习题巩固,解;(1)逆命题:若ab=0,则a=0; 否命题:若a0,则ab0; 逆否命题;若ab0 ,则a0 (2)逆命题:若两直线没有交点,则两直线平行;否命题:若两直线不平行,则两直线有交点; 逆否命题:若两直线有交点,则两直线不平行.,逆否命题:,命题:,原命题:,同位角相等,两直线平行。,两直线平行,同位角相等。,逆命题:,同位角不相等,两直线不平行。,否命题:,两直线不平行,同位角不相等。,注:写出命题的逆命题、否命题、逆否命题,有时候难在哪里? 那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否 定,1)若x、y都是奇数,2)若x=1且y=2,3)若x=1或y=2,答:1)构造一个式子,若x,y都是奇数则2 xy,否定是:2|xy。所以x,y至少有个是偶数即不都是奇数。 另一解法:正面、反面四种情况,若已知是正面,则反面是三种情况即x,y至少有个是偶数即不都是奇数。,2)构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1)另一解法。,3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1)另一解法,4)构造一个平面直角坐标系,正面是二、三、四象项,反面是一象限。或同1)另一解法,结论1:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。,方法:1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况,剩余情况即为否定,类比于集合的补集。,准确地作出否定结论是非常重要的,下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有(n-1)个,至少有(n+1)个,存在某x, 不成立,存在某x, 成立,注:用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1,反面是x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。,例 设原命题是“当c 0 时,若a b ,则ac bc ”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假:,解: 逆命题:当c 0 时,若ac bc ,则a b 逆命题为真,否命题:当c 0 时,若a b ,则ac bc 否命题为真,逆
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