高中数学阶段通关训练（三）（含解析）新人教A版选修.docx

阶段通关训练(三)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()【解析】选A.加速过程,路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸;减速过程,路程对时间的导数逐渐变小,图象上凸,故选A.2.(2016枣庄高二检测)若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,0)D.(-1,0)【解析】选C.f(x)=4x3-1,设P(x0,y0),则f(x0)=4x03-1=3.所以x0=1,y0=f(1)=1-1=0,所以点P的坐标为(1,0).3.当x-2,1时,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是()A.-5,-3B.6,98C.-6,-2D.-4,-3【解析】选C.当x(0,1时,得a-3-4+,令t=,则t1,+),a-3t3-4t2+t,令g(t)=-3t3-4t2+t,t1,+),则g(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),显然在1,+)上,g(t)0,g(t)单调递减,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a-6.同理,当x-2,0)时,有a-3-4+.令t=,则t-.令g(t)=-3t3-4t2+t,则g(t)=-(t+1)(9t-1),显然当-1t0,t-1时,g(t)0,故g(t)g(-1)=-2,得a-2.由以上两种情况得-6a-2,显然当x=0时也成立.故实数a的取值范围为-6,-2.4.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是()A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值【解析】选C.由导函数y=f(x)的图象知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(4,5)上单调递增,x=4是f(x)的极小值点,故A,B,D错误.5.函数y=x2-4x+1在0,5上的最大值和最小值依次是()A.f(5),f(0)B.f(2),f(0)C.f(2),f(5)D.f(5),f(2)【解析】选D.y=2(x-2).x=2时,y=0;x2时,y2时,y0.所以x=2是极小值点,f(2)=-3;又f(0)=1,f(5)=6,故f(5)是最大值,f(2)是最小值.6.设函数f(x)=x3-12x+b,则下列结论正确的是()A.函数f(x)在(-,-1)上单调递增B.函数f(x)在(-,-1)上单调递减C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点-2,f-2处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点【解析】选C.因为f(x)=x3-12x+b,所以f(x)=3x2-12,令f(x)0,即3x2-120,所以x2,所以函数f(x)在(-,-2)和(2,+)上为增函数,令f(x)0,即3x2-120,所以-2x0,l(x)=2-,令l(x)=0,解得x=,易知,当x=时,其周长取最小值,最小值为2+2=4.答案:48.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的导数y=2x-=1可得,x=1,或x=-(舍去),故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标为(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于,故点P到直线y=x-2的最小距离为.答案:【补偿训练】若曲线y=1ex上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.【解析】设点P(x0,y0),因为y=-,所以曲线在点P处的切线的斜率为k=-,又因为切线平行于直线2x+y+1=0,所以-=-2,解得x0=-ln2,代入y=得y0=2,所以点P(-ln2,2).答案:(-ln2,2)【规律总结】求切点的步骤:(1)设切点P(x0,f(x0).(2)求出函数y=f(x)在点x=x0的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率.(3)切点不仅是直线上的一个点,也是曲线上的点,利用这些条件列方程求切点.9.设函数f(x)=ax3-3x+1(xR),若对于任意x-1,1,都有f(x)0成立,则实数a的值为.【解析】若x=0,则不论a取何值,f(x)0显然成立;当x0时,即x(0,1时,f(x)=ax3-3x+10可化为a-.令g(x)=-,则g(x)=,所以g(x)在区间0,12上单调递增,在区间上单调递减.因此g(x)max=g=4,从而a4.当x0得x2,由f(x)0得-2x0,且x1时,f(x)lnxx-1.【解析】(1)f(x)=ax+1x-lnx(x+1)2-,由于直线x+2y-3=0的斜率为-,且过点(1,1),故即解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=+,所以f(x)=,考虑函数h(x)=2lnx+(x0),则h(x)=-=-.所以x1时h(x)0可得f(x),x时h(x),从而当x0,且x1时,f(x).【补偿训练】已知函数f(x)=alnx-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a=-1时,证明:当x(1,+)时,f(x)+20.【解析】(1)根据题意知,f(x)=(x0),当a0时,则当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+);当af(1).即f(x)-2,所以f(x)+20.【能力挑战题】求S=1+2x+3x2+4x3+nxn-1x鈮?,1.【解析】因