【大学资料】机械产品的精度设计 ch02

第2章 轴、孔结合的极限与配合第2章 轴、孔结合的极限与配合 本章要点及学习指导(1)通过如图1.1所示减速器的尺寸精度设计实例，介绍如何根据减速器的使用功能要求设计、确定组成减速器各零件之间的配合和零件上各相关尺寸公差的方法，学会在机械产品的装配图和零件图上正确标注的方法，这是机械类工程技术人员最基本的技能之一。(2)介绍在机械产品的几何量精度设计中，与尺寸公差关系密切的国家最新颁布的标准极限与配合的基本内容，简要介绍标准的构成及其原理。(3)重点介绍应用极限与配合的基本方法、步骤，使学习者初步掌握机械产品的零件尺寸公差和配合的设计方法和具体要求。通过本章的学习，要求了解极限与配合中的词汇和基本规定，掌握应用国家标准进行机械产品的精度设计方法，包括：尺寸公差和配合的选择及在图样上的正确标注。 案例导入机械传动装置减速器的几何量精度设计确定尺寸公差和配合性质。确定减速器中各零件的“尺寸公差和配合性质”的主要任务：一是选择减速器中主要配合部位的配合性质，并将配合代号标注在装配图上；二是确定减速器中各零件的尺寸公差，并将尺寸公差和技术要求标注在各零件的图样上。输出轴、带孔齿轮和箱座零件是减速器中3个主要零件，如图2.1所示的输出轴零件示意图、图2.2所示的箱座零件示意图和图7.45所示的带孔齿轮工作图。还有输入轴 (图2.24)、输出轴上的端盖零件(图4.14)示意图等。它们是与图1.1所示的减速器装配图相配套的零件示意图。要完成减速器中输出轴上各处“尺寸公差和配合性质”的设计，应解决以下几个问题。(1)图1.1减速器装配图中，输出轴上各处配合有：输出轴与轴承配合55k6；输出轴与带孔齿轮配合56H7/h6；输出轴与轴套配合55D9/k6；箱座孔与轴承配合100J7；箱座孔与端盖凸缘配合100J7/f9等。这些配合的代号如何确定？怎样选择？是否符合国家标准？为什么各处的配合代号形式不相同？(2)在各零件图上，如何确定尺寸公差才能符合装配图中对应的配合性质的要求？怎样标注才能符合国家标准？(3)有关极限与配合国家标准的术语是什么？工程技术人员在工作中，应该用哪些专业的、规范的语言表述工程中遇到的问题？为了解答上述问题，需要介绍有关尺寸公差和配合的国家标准，它就是极限与配合国家标准。本章结合应用实例，介绍在机械产品精度设计中所涉及的最新颁布的国家标准的基本概念、基本规定及其应用。图2.1 减速器中输出轴零件示意图涉及尺寸公差与配合的国家标准有：GB/T 1800.11997 极限与配合 基础 第1部分：词汇GB/T 1800.21998极限与配合 基础 第2部分：公差、偏差和配合的基本规定GB/T 1800.31998极限与配合 基础 第3部分：标准公差和基本偏差数值表GB/T 1800.41999极限与配合 标准公差等级和孔、轴的极限偏差表GB/T 18011999极限与配合 公差带与配合的选择GB/T 18042000一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差GB/T 4458.52003机械制图 尺寸公差与配合注法2.1 极限与配合基本概念由如图1.1所示减速器的装配图可知：各零件之间多处反映了轴与孔的结合。轴与孔结合在机械制造中得到了广泛的应用。2.1.1 轴和孔在如图1.1所示的减速器中，输出轴9上56mm的轴和齿轮11的孔配合，此轴上还有宽度尺寸16mm的键槽与键配合，它们都属于轴和孔的配合。其中，一个配合表面是圆柱面，另一个是两平行平面，这就涉及一个概念：狭义的轴、孔和广义的轴、孔。图2.2 减速器中箱座零件示意图1. 狭义的轴和孔狭义的轴指工件的圆柱形外表面，狭义的孔指工件的圆柱形内表面。轴为被包容面，而孔为包容面。如图1.1所示中，输出轴上56轴被齿轮孔包容，它们是狭义的轴和孔。2. 广义的轴和孔广义的轴指由单一尺寸确定的外表面。如：键由单一尺寸宽度b尺寸确定的两平行平面组成外表面，轴是被包容面。广义的孔指由单一尺寸确定的内表面。如：键槽由单一尺寸宽度B尺寸确定的两平行平面组成内表面。键槽是孔，是包容面。键槽指轴槽(如图2.3(a)所示)和轮毂槽(如图2.3(b)所示)。键槽(轴槽或轮毂槽)包容键，如图2.3(c)所示。 (a) 轴槽 (b) 轮毂槽 (c) 键与轴槽、轮毂槽的配合 图2.3 键与键槽又如图2.4所示，若方轴的宽度a等于方孔的宽度A；又方轴的高度b等于方孔的高度B。当方轴放入方孔中，则组成两组轴与孔的结合。它们都是广义的轴和孔。 (a) 方孔 (b) 方轴图2.4 方轴与方孔2.1.2 尺寸尺寸指用特定单位表示线性长度的数值。所谓特定单位：在机械制图中，图样上的尺寸通常以毫米(mm)为单位。当单位为毫米时，在标注时常将单位省略，仅标注数字。但单位不是毫米时，应标注数字和单位。如：轴长尺寸63(单位为毫米)、直径尺寸5.6cm等。所谓长度包括：长度、直径、宽度、高度、深度和中心距等。在如图2.1所示的输出轴上，56mm为轴的直径尺寸，63mm为该段轴的轴长等。尺寸有基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸等。1. 基本尺寸(轴d、孔D)基本尺寸指根据使用要求，经过强度、刚度计算和结构设计而确定的，且按优先数系列选取的尺寸。即基本尺寸应是标准尺寸，它是理论值。如图2.1所示，直径56、轴长63、键槽宽16等均为基本尺寸。2. 实际尺寸(轴da、孔Da)实际尺寸指通过测量获得的尺寸。由于测量过程中，不可避免地存在着测量误差，因此实际尺寸往往不是被测尺寸的真实大小(真值)。而且，同一轴(或孔)的相同部位用同一量具或仪器测量多次，其实际尺寸也不完全相同。另外，由于零件存在形状误差，所以，其同一表面不同部位的实际尺寸不一定相等。由此可见，实际尺寸非理论值。根据实际尺寸的定义，任何人用任何测量器具和测量方法，在任何环境条件下测得的尺寸都可以称为被测尺寸的实际尺寸。例如，在如图2.1所示的输出轴上，轴肩宽度尺寸的理论值为15mm，用钢板尺测得为15mm，用游标卡尺测得为14.9mm，用百分尺测得为14.88mm，用测长仪测得为14.882mm，则这些不同的测量结果都可以称为该被测尺寸的实际尺寸。但在实际工作中，应该以何种精度的测量结果作为实际尺寸才符合经济合理的原则，则需要根据被测尺寸的精度要求和测量成本来确定。3. 极限尺寸极限尺寸指允许尺寸变化的两个界限值。其中较大的称为最大极限尺寸(轴的最大极限尺寸d和孔的最大极限尺寸D)，较小的称为最小极限尺寸(轴的最小极限尺寸d和孔的最小极限尺寸D)。如图2.1所示，轴56h6()的最大极限尺寸为56.000mm，最小极限尺寸为55.981mm。轴承位55k6()的最大极限尺寸为55.021mm，最小极限尺寸为55.002mm。极限尺寸是根据设计要求确定的，其目的是为了限制实际尺寸的变动范围。即实际尺寸必须在两个极限尺寸之间。如在图2.1中，实际完工后的输出轴，当轴56h6的实际尺寸均处于55.98156.000之中，那么，该轴的实际尺寸符合要求。由图2.1中尺寸标注可知：极限尺寸可以大于、等于或小于基本尺寸。2.1.3 尺寸偏差和公差1. 尺寸偏差尺寸偏差指某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为尺寸偏差(简称：偏差)。尺寸偏差有极限偏差和实际偏差。当极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差；当实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。尺寸偏差是代数差，所以偏差可能是正值、负值或零。因此偏差除零外，需冠以符号。1)极限偏差极限偏差有上偏差和下偏差。上偏差指最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。轴用es表示，孔用ES表示。下偏差指最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。轴用ei表示，孔用EI表示。如图2.1中，轴56h6()尺寸上偏差为0，下偏差-0.019。轴承位55k6()尺寸上偏差为+0.021，下偏差为+0.002。注意：极限偏差需冠以符号，若将上偏差es=+0.021写成es=0.021是错误的。2)实际偏差实际偏差：轴用ea表示，孔用Ea表示。例如：图2.1输出轴上轴肩宽度尺寸的理论值为15mm，用游标卡尺测得实际尺寸为14.9mm，则实际偏差ea=-0.1 mm。同理，实际偏差也要冠以符号。2. 尺寸公差尺寸公差简称公差，指允许实际尺寸变动的量(或范围)。轴公差用T表示，孔公差用T表示。公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差之代数差的绝对值。公差表示一个变动范围，所以公差数值前不能冠以符号。如在图2.1中，轴56h6()，尺寸公差为：Ta=0.019mm。有关尺寸、偏差和公差的名称、代号及计算公式见表2.1。表2.1 有关尺寸、偏差和公差的名称、代号及计算公式表名 称代 号有关计算公式或要求性质与特点轴孔尺寸基本尺寸dD标准尺寸(优先数)理论值极限尺寸最大极限尺寸dmaxDmax可 比基 本尺 寸大、小或相 等理论值最小极限尺寸dminDmin实际尺寸daDa合格条件实际值dmaxdadminDmaxDaDmin尺寸偏差极限偏差上偏差esESes = dmax - dES = Dmax - D正值、负值或零数值前冠以符号下偏差eiEIei = dmin- dEI = Dmin- D实际偏差eEea = da- dEa = Da- D尺寸公差TTTd= dmax - dmin = es - eiTD= Dmax -Dmin = ES - EI非零值，绝对值前不能冠以符号3. 极限与配合图解(尺寸公差带图)为了直观地表达极限与配合之间的关系，用公差带图解来表达。公差带图解由零线和公差带两部分组成。1)零线。指在公差带图解中，表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。正值位于零线上方，负值位于零线下方。2)公差带。指在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限制的区域。在公差带图解中，通常基本尺寸用毫米(mm)表示，偏差和公差用微米(m)表示。如图2.5所示为基本尺寸、最大极限尺寸和最小极限尺寸的图解，如图2.6所示为公差带图解。确定公差带的两个要素是公差带大小和公差带位置。公差带大小是指上、下偏差线或两个极限尺寸线之间的宽度，由标准公差确定；公差带位置是指公差带相对零线的位置，由基本偏差确定。标准公差是国家标准在极限与配合中所规定的任一公差。基本偏差是国家标准在极限与配合中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。它可以是上偏差或下偏差，一般是靠近零线的那个极限偏差。图2.5 基本尺寸、最大极限尺寸和最小极限尺寸 图2.6 公差带图解如图2.1所示，孔56H7()的公差带大小为0.03；公差带的位置：因为其公差带最靠近零线是下偏差，所以56H7的基本偏差是EI= 0，如图2.7所示。同理，轴承55k6()的公差带大小为0.019，决定公差带的位置是下偏差，所以，56k6的基本偏差是ei = +0.002，如图2.8所示。 图2.7 孔56H7公差带图 图2.8 轴55k6公差带图2.1.4 配合1. 配合配合是指基本尺寸相同、相互结合的轴和孔公差带之间的关系。它表示在一批轴和一批孔中，任取一个轴和一个孔的结合。也就是说，只有一批轴与一批孔一一相互结合，才能构成配合。2. 间隙和过盈孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，差值为正时，称为间隙，用X表示。孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，差值为负时，称为过盈，用Y表示。间隙和过盈如图2.9所示。 (a) 间隙 (b) 过盈图2.9 间隙和过盈 3. 配合种类配合种类有间隙配合、过盈配合和过渡配合。1)间隙配合间隙配合是指具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。此时，轴公差带在孔公差带的下方，如图2.10所示。图2.10 间隙配合及其图解由于轴和孔的实际尺寸各不相同，因此装配后，每对轴、孔结合产生的间隙大小也不同。当轴尺寸制成等于最小极限尺寸，而孔尺寸制成等于最大极限尺寸时，装配后便得到最大间隙。反之，得到最小间隙。即孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差称为最大间隙(用X表示)。孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差称为最小间隙(用X表示)。最大间隙与最小间隙的平均值为平均间隙(用X表示)。2)过盈配合过盈配合是指具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。此时，轴公差带在孔公差带的上方，如图2.11所示。孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸之差称为最小过盈(用Y表示)。孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸之差称为最大过盈(用Y表示)。最大过盈与最小过盈的平均值为平均过盈(用Y表示)。图2.11 过盈配合及其图解 3)过渡配合过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，轴公差带与孔公差带相互交叠，如图2.12所示。图2.12 过渡配合及其图解孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸的差值称为最大间隙(用X表示)。孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸的差值称为最大过盈(用Y表示)。平均间隙或过盈等于最大间隙与最大过盈的平均值。若平均值为正值，则为平均间隙(用Xav表示)；若平均值为负值，则为平均过盈(用Yav表示)。各类配合的特征、计算公式归纳汇总见表2.2。表2.2 配合的特征、计算公式归纳汇总表配合种类轴、孔公差带位置关系极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)计算公式及配合松紧状态实际间隙(或过盈)合格条件间隙配合轴公差带在孔公差带下方X= D- d= ESei (最松状态)X= D- d= EIes (最紧状态)X= (X+ X)/2(平均松紧状态) XX X过盈配合轴公差带在孔公差带上方Y= D- d= ES ei (最松状态)Y= D- d= EI es (最紧状态)Y=( Y+ Y)/2 (平均松紧状态) YY Y过渡配合轴公差带与孔公差带相互交叠X= D- d= ESei(最松状态)Y= D- d= EI - es(最紧状态)X(或Y) = (X+ Y)/2(平均松紧状态) XX YY应该说明的是：(1)极限间隙或过盈反映配合的松紧程度。(2)极限间隙或极限过盈出现的概率：产生极限间隙或极限过盈是配合松紧的两个极限状态。在实际配合中，任取一个轴和一个孔结合，出现极限间隙(或极限过盈)的可能性较小，而出现平均间隙(或平均过盈)的概率较高。 4. 配合公差及其图解1)配合公差配合公差指允许间隙或过盈的变动量。配合公差大小表示配合松紧程度的变化范围，配合公差用T表示。在间隙配合中，最大间隙与最小间隙之差为配合公差。在过盈配合中，最小过盈与最大过盈之差为配合公差。在过渡配合中，最大间隙与最大过盈之差为配合公差。即间隙配合 T=X-X 过盈配合 T=Y- Y过渡配合 T=X- Y将表2.2计算极限间隙或极限过盈的公式分别代入配合公差的计算公式，可获得配合公差与相配合的轴、孔尺寸公差之间的关系。以间隙配合为例： T=X-X=(ES - ei)- (EI - es)= (ES-EI )+(es-ei)所以T=T+T(2-1) 式(2-1)说明：配合件的配合精度取决于相互配合的轴、孔的尺寸精度(尺寸公差)。相互配合的轴、孔尺寸精度愈高，配合精度也愈高；反之就愈低。2)配合公差带图解配合公差与极限间隙、极限过盈之间的关系可用配合公差带图解表示，如图2.13所示。图中的零线是确定间隙和过盈的基准线，即零线上的间隙或过盈为零。纵坐标表示间隙和过盈，零线上方表示间隙(符号为“+”)，下方表示过盈(符号为“-”)。由代表极限间隙或极限过盈的两条直线段之间所限定的区域称为配合公差带，它以垂直于零线方向上的宽度代表配合公差的大小。在配合公差带图解中，极限间隙或极限过盈的常用单位为微米(m)。图2.13 配合公差带图解由图2.13可知：当配合公差带在零线上方时为间隙配合(如(1)、(2)组配合)；在零线下方时为过盈配合(如(3)、(4)组配合)；跨在零线上下两侧为过渡配合(如(5)、(6)组配合)。由配合公差带宽、窄可判断配合精度高低。在图2.13中，(6)组配合精度最高，(5)组配合精度最低。在间隙配合中，(1)组配合的平均间隙比(2)组大(或松)。三大类配合通过实例进行综合比较说明，可参见表2.3。表2.3 三大类配合实例综合比较表配合类型项 目间隙配合过盈配合过渡配合轴、孔公差带之间关系实例轴、孔公差带图解轴公差带在孔之下30轴公差带在孔之上30 轴公差带与孔交叠30配合松紧的特征参数配合最松状态下的极限盈隙X= ES ei =+0.052-(-0.072) =+0.124Y= ES ei = +0.033 -0.035 = - 0.002X= ES ei = +0.021 0.002 = +0.019配合最紧状态下的极限盈隙X= EI es = 0-(-0.020) = +0.020Y= EI es = 0 -(+0.056) = - 0.056Y= EI es = 0 -(+0.015) = -0.015配合平均松紧状态下的平均盈 隙X= (X+ X) / 2 =(+0.124 + 0.020)/ 2 = +0.072Y=( Y+ Y) / 2=(-0.002 -0.056)/ 2= -0.029(X+ Y) / 2=(+0.019 - 0.015)/ 2= +0.002 = X配合公差T=X- X =+0.124 - 0.020 = 0.104或 T= T+ T =0.052+0.052 =0.104T=Y- Y =-0.002 +0.056 = 0.054或 T= T+ T = 0.033 + 0.021 = 0.054T= X Y =+0.019 + 0.015 = 0.034或 T= T+ T = 0.021 + 0.013 = 0.034配合精度比较较 低中 等 较 高配合公差带图解2.1.5 本节实训训练掌握有关极限与配合标准中的词汇，建立基本概念；训练有关尺寸公差与配合的计算。实训目的(1)掌握有关尺寸、偏差、公差和配合的词汇和基本概念。(2)掌握有关极限尺寸、极限偏差、公差的计算，明确它们之间的关系。(3)掌握有关极限间隙或极限过盈、配合公差的计算，明确它们之间的关系。(4)掌握绘制轴、孔公差带图和配合公差带图的基本要领。(5)学会利用公差带图解和配合公差带图解分析有关“极限与配合”的问题。实训内容实例(1)图：(见表2.26中基本偏差C的应用实例图)内燃机气门导杆与机座的配合代号为8H7()/c6()。实例(2)图：(见表2.26中基本偏差C的应用实例图)内燃机气门导杆与导套的配合代号为16H7()/h6()。实例(3)图：(见表2.26中基本偏差C的应用实例图)内燃机气门锥口套与机座的配合代号为50H6()/t5()。实例(4)图：(见表2.26中基本偏差f的应用实例图)齿轮轴套与轴的配合代号为50H6()/js6()。 试根据上述4组配合代号，完成以下训练。(1)指出：各尺寸公差带的基本尺寸、极限偏差的名称及相对应的数值。(2)计算：各尺寸公差带的极限尺寸、公差数值及极限间隙或极限过盈、配合公差的数值，并指出配合性质。(3)验算上述计算是否正确。(4)指出：各个零件的实际尺寸合格的范围。(5)绘制各组配合代号的尺寸公差带图和配合公差带图。(6)解释有关尺寸、偏差、公差、间隙、过盈、配合等词汇和基本概念。实训总结通过计算和标注，掌握有关极限与配合词汇和基本概念，学会有关极限与配合的分析、计算和标注。2.2 极限与配合国家标准的主要内容及规定实现“尺寸公差和配合”标准化，就必须掌握标准的有关内容和规定，为应用标准打下基础。极限与配合标准主要有两部分内容：极限制和配合制。2.2.1 极限制极限制是标准化的公差与偏差的制度。它包含尺寸的标准公差的数值系列和标准极限偏差的数值系列，从而可以获得标准的极限尺寸，因此称为极限制。1. 标准公差系列标准公差(IT)是国家标准规定的极限制中列出的任一公差数值。表2.4列出了国家标准(GB/T 1800.31998)规定的机械制造行业常用尺寸(尺寸至500mm)的标准公差数值。 由表2.4可知：标准公差的数值与标准公差等级和基本尺寸分段有关。表2.4 标准公差数值表基本尺寸/mm公 差 等 级IT01IT0IT1IT2IT3IT4IT5IT6IT7IT8IT9IT10IT11IT12IT13IT14IT15IT16IT17IT18大于至/m/mm30.30.50.81.2234610142540600.100.140.250.400.601.01.4360.40.611.52.545812183048750.120.180.300.480.751.21.86100.40.611.52.546915223658900.150.220.360.580.901.52.210180.50.81.2235811182743701100.180.270.430.701.101.82.718300.6l1.52.546913213352841300.210.330.520.841.302.13.330500.611.52.54711162539621001600.250.390.621.001.602.53.950800.81.2235813193046741201900.300.460.741.201.903.04.68012011.52.5461015223554871402200.350.540.871.402.203.55.41201801.223.55812182540631001602500.400.631.001.602.504.06.3180250234.571014202946721151852900.460.721.151.852.904.67.22503152.54681216233252811302103200.520.811.302.103.205.28.131540035791318253657891402303600.570.891.402.303.605.78.9400500468101520274063971552504000.630.971.552.504.006.39.71)标准公差等级及其代号标准公差等级是指确定尺寸精确程度的等级。为了满足机械制造中各零件尺寸不同精度的要求，国家标准在基本尺寸至500mm范围内规定了20个标准公差等级，用符号IT和数值表示：IT01、IT0、IT1、IT2IT18。其中，IT01精度等级最高，其余依次降低，IT18等级最低。在基本尺寸相同的条件下，标准公差数值随公差等级的降低而依次增大，详见表2.4。同一公差等级(例如IT6)对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精确程度。2)公差等级系数公差等级系数是IT5IT18各级标准公差所包含的公差单位数。它采用R5优先数系中的常用数值。高精度的IT01、IT0、IT1的标准公差与基本尺寸呈线性关系。公差等级IT2IT的标准公差数值在IT1和IT5的数值之间大致按等比数列递增，其公比q= (IT5/IT1)，见表2.5。表2.5 基本尺寸不大于500mm的标准公差数值计算公式公差等级公 式公差等级公 式公差等级公 式IT010.3+0.008DIT57 iIT12160 iIT00.5+0.012DIT610 iIT13250 iITl0.8+0.020DIT716 iIT14400 iIT2(IT1)( IT825 iIT15640 iIT940 iIT161000 iIT3(IT1)IT1064 iIT171600 iIT4(IT1)IT11100 iIT182500 i3)标准公差因子标准公差因子是用以确定标准公差的基本单位，它是基本尺寸的函数。尺寸公差是用来控制加工误差和测量误差的，因此其公差值大小应符合加工误差和测量误差的变化规律，这样才能经济合理。根据生产实际经验和统计分析表明，当工件的基本尺寸不大于500mm时，在一定的工艺系统加工条件下，加工误差与基本尺寸之间呈立方抛物线关系，而测量误差与基本尺寸之间呈线性关系。即标准公差因子i的计算公式表达为i =0.45 + 0.001D(d)(2-2)式中：D(d)孔(轴)的基本尺寸(mm)。若按式(2-2)计算标准公差数值，则每一个基本尺寸D(d)就有一个相对应的公差数值。由于基本尺寸繁多，这样会使所编制的公差数值表格庞大，而且使用也不方便。实际上，当同一公差等级且基本尺寸相近时，按式(2-2)计算的公差数值相差甚微，此时，取相同数值对实际应用影响很小。为此，标准将常用尺寸(尺寸至500mm)进行分段，同一尺寸段内，标准公差因子相等。这样，可以简化标准公差数值表格，便于使用。4)基本尺寸分段基本尺寸至500mm范围内分为主段落和中间段落。标准公差数值表中体现13个主段落，轴、孔的基本偏差数值表中体现25个中间段落。见表2.4、表2.8和表2.11。所以，式(2-2)中的基本尺寸D(d)为每一尺寸段中首、尾两个尺寸的几何平均值，即D(d)= 式中，D(d) 尺寸分段中首位尺寸，D表示孔尺寸，d表示轴尺寸。 D(d)尺寸分段中末尾尺寸，D表示孔尺寸，d表示轴尺寸。5)标准公差数值计算基本尺寸至500mm的各公差等级的标准公差数值计算公式见表2.5。由表2.5可知：机械行业常用的公差等级IT5IT18的标准公差计算公式为IT=(2-3)【例2.1】某轴的基本尺寸为25mm，求IT6的标准公差数值。【解】25 mm在1830mm的尺寸段内，该尺寸段首、尾两个尺寸的几何平均值为d=23.238(mm)由式(2-2)和表2.5可得i = 0.45 + 0.001D(d)= 0.45+0.001d= 0.45+0.00123.238 1.307 IT6 =10i=101.307 13(m)按上述方法即可得到标准公差数值表中IT5IT18级各个公差数值，见表2.4。2. 基本偏差系列如前所述，基本偏差是公差带的位置要素。为了满足各种不同配合的需要，必须将轴和孔的公差带位置标准化。1)基本偏差的种类及其代号标准对轴和孔各规定了28个公差带位置，分别由28个基本偏差来确定。基本偏差代号用拉丁字母表示。小写代表轴，大写代表孔。在26个拉丁字母中去掉5个容易混淆的字母I (i)、L(l)、O(o)、Q(q)、W(w)，再增加7个双写字母CD(cd)、EF(ef)、FG(fg)、JS(js)、ZA(za)、ZB(zb)、ZC(zc)，作为28种基本偏差代号。28种基本偏差代号代表了轴、孔各有28种公差带位置，构成了基本偏差系列，如图2.14所示。图2.14是基本偏差系列图，它表示基本尺寸相同的28种轴、孔基本偏差相对零线的位置。图中画的是“开口”公差带，这是因为基本偏差只表示公差带的位置，而不表示公差带的大小。图中只画出公差带基本偏差的偏差线，另一极限偏差线则由公差等级决定。由图2.14可看出，轴、孔的各基本偏差图形是基本对称的，它们的性质和规律见表2.6。2)基本偏差数值(1)轴的基本偏差数值。轴的基本偏差是以基孔制配合为基础的，依据各种配合要求，从生产实践经验和有关统计分析的结果整理出一系列轴的基本偏差计算公式(见有关国家标准)，表2.7列出基本尺寸500mm的常用基本偏差计算公式，表中的d是基本尺寸段的几何平均值。经计算后圆整得出轴的基本偏差数值，见表2.8。因此，可根据基本尺寸、轴的基本偏差代号和公差等级查表2.8获得轴的基本偏差数值。注意：需明确该轴的基本偏差是上偏差还是下偏差。另一个极限偏差数值(上偏差或下偏差)按照轴的极限偏差与标准公差之间的关系求得。如30k6，该轴的基本偏差数值为：ei=+0.002；该轴的标准公差(查表2.4) IT= 0.013，则另一个极限偏差为：es=+0.015。(2)孔的基本偏差数值。基本尺寸500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算得来的。孔与轴基本偏差换算的原则是：用同一字母表示孔和轴的基本偏差所组成的公差带，按照基孔制形成的配合和按照基轴制形成的配合(称为同名配合)，两者的配合性质应相同。如：30H9/d9与30D9/h9为两组基准制不同的配合(前者为基孔制，后者为基轴制)。(a) 孔的基本偏差系列图(b) 轴的基本偏差系列图图2.14 轴和孔的基本偏差系列图及其特征表2.6 基本偏差的性质与规律基本偏差代号公差带位置基本偏差性质轴孔轴孔轴孔agAG零线下方零线上方es = -EI = +hHes = 0EI = 0jsJS对称于零线两侧es = +IT/2ei = -IT/2ES = +IT /2EI = -IT /2kzcKZC零线上方零线下方ei = +ES = -表2.7 基本尺寸500mm轴的常用基本偏差计算公式基本偏差 代号适用范围/mm基本偏差上偏差es/m基本偏差代号适用范围基本偏差下偏差ei/mCd40-52kIT4IT7+0.6d 40-(95+0.8d)IT80F-5.5n+5G-2.5p+IT7+(05)H0sd50mm+IT8+(14)Jsd50+IT7+0.4d表2.8 基本尺寸500mm轴的基本偏差数值表 /m 基本偏差上偏差es/mjs下偏差ei/mabccddeefffgghjk基本尺寸/mm公差等级大于至所 有 级5、67847373-270-140-60-34-20-14-10-6-4-20上偏差或下偏差等于-2-4-60036-270-140-70-46-30-20-14-10-6-40-2-4+10610-280-150-80-56-40-25-18-13-8-50-2-5+101014-290-150-95-50-32-16-60-3-6+1014181824-300-160-110-65-40-20-70-4-8+2024303040-310-170-120-80-50-25-90-5-10+204050-320-180-1305065-340-190-140-100-60-30-100-7-12+206580-360-200-15080100-380-220-170-120-72-36-120-9-15+30100120-410-240-180120140-460-260-200-145-85-43-140-11-18+30140160-520-280-210160180-580-310-230续表基本偏差上偏差es/mjs下偏差ei/mabccddeefffgghjk基本尺寸/mm公差等级大于至所 有 级5、6784737180200-660-340-240-170-100-50-150上偏差或下偏差等于-13-21+40200225-740-380-260225250-820-420-280250280-920-480-300-190-110-56-170-16-26+40280315-1050-540-330315355-1200-600-360-210-125-62-180-18-28+40355400-1350-680-400400450-1500-760-440-230-135-68-200-20-32+50450500-1650-840-480注： 基本尺寸小于或等于1mm时，基本偏差a和b均不采用。 js的数值：对公差等级为IT7IT11，若标准公差IT(m)为奇数，则js=(IT-1)/2。基本偏差下偏差eimnprstuvxyzzazbzc基本尺寸/mm公差等级大于至所 有 级3+2+4+6+10+14+18+20+26+32+40+6036+4+8+12+15+19+23+28+35+42+50+80610+6+10+15+19+23+28+34+42+52+67+971014+7+12+18+23+28+33+40+50+64+90+1301418+39+45+60+77+108+1501824+8+15+22+28+35+41+47+54+63+73+98+136+1882430+41+48+55+64+75+88+118+160+2183040+9+17+26+34+43+48+60+68+80+94+112+148+200+2744050+54+70+81+97+114+136+180+242+3255065+11+20+32+41+53+66+87+102+122+144+172+226+300+4056580+43+59+75+102+120+146+174+210+274+360+48080100+13+23+37+51+71+91+124+146+178+214+258+335+445+585100120+54+79+104+144+172+210+254+310+400+525+690续表基本偏差下偏差eimnprstuvxyzzazbzc基本尺寸/mm公差等级大于至所 有 级120140+15+27+43+63+92+122+170+202+248+300+365+470+620+800140160+65+100+134+190+228+280+340+415+535+700+900160180+68+108+146+210+252+310+380+465+600+780+1000180200+17+31+50+77+122+166+236+284+350+425+520+670+880+1150200225+80+130+180+258+310+385+470+575+740+960+1250225250+84+140+196+284+340+425+520+640+820+1050+1350250280+20+34+56+94+158+218+315+385+475+580+710+920+1200+1550280315+98+170+240+