(好资料)2007年高考“三角函数”题--高考数学试题全解

2007年高考“三角函数”题1(全国) 是第四象限角，则（ ）A B C D解：是第四象限角，则，选D。函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增函数，选A。设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以，的取值范围为2(全国II) （ ）ABCD解： sin2100 =，选D。函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解：函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(p，)，选C。在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时，取得最大值3（北京卷）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角解： ， 当cos0时，第三象限；当cos0，tan0时，第四象限，选C。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于解：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则， 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cos=，cos2=2cos21=。4（天津卷）是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解： 可知充分，当时可知不必要.故选A.已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间上的最小值和最大值.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.5(上海卷) 函数的最小正周期 解： 。6（重庆卷）设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)（2）若锐角满足，求tan的值。(4分)解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而7（辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：取=得=-1+i，第二象限，选B已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间（I）解：5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的单调增区间为12分8（江苏卷）下列函数中，周期为的是（ ）A B C D解：由T，得正确答案为（D）。函数的单调递增区间是（ ）A B C D解： ，当时，函数单调递增，即，令0，且，可知选（D）。若，.则.解： ，解得：，故。某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。解： t秒后转过的弧度为，过O作AB作高，三角形OAB为等腰三角形，所以d25sin.9(广东卷) 若函数，则f(x)是 （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；解：通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=cos2x，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D。10(福建卷) 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称解： 由函数f(x)sin()()的最小正周期为得，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A.在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得： 所以，最小边11(安徽卷) 函数的图象为,图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中，正确的论断的个数是 （A）0（B）1（C）2（D）3解： 图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有2个，选C。已知0的最小正周期，a=（tan（+），-1），b=（cos，2），且ab=m，求.解： 因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以12(湖南卷) 已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）13（湖北卷）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）解： 法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，带入到已知解析式中可得选 法二 由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，14（江西卷）若，则等于（）解：由得，所以=，选A如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或15（山东卷）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，解：化成的形式进行判断即，选A。16(陕西卷) .已知sin=，则sin4-cos4的值为（A）- (B)- (C) (D) 解：sin4-cos4=-，选B设函数其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为17（四川卷）、下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）解：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选已知,()求的值.（）求.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由