贵州大学-固体物理学教案6-2.ppt

6.3 功函数和接触电势,一、热电子发射和功函数,A：常数 W：功函数（或脱出功）,热电子发射的电流密度为, Richardson定律,V0：真空能级（即势阱的深度）,W：几个eV,热电子发射电流密度, Richardson定律,其中,不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数,二、接触电势,接触电势差:,金属1：带正电，V1 0，静电势能eV1 0,金属2：带负电，V2 0,6.4 自由电子的输运问题,一、Boltzmann方程,有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E = E(r, k, t)，分布函数：f(r, k, t),平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计， f = f(E)，E = E(k),f(r, k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在rr+dr体积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数为,稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：,漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动， 引起分布函数的变化， 是破坏平衡的因素,碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化， 是建立或恢复平衡的因素,分布函数的变化率：,漂移项,碰撞项,瞬变项,1. 漂移项,漂移项,2. 碰撞项,单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数,单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数,单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数,在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：,碰撞项, Boltzmann方程,二、弛豫时间近似, 弛豫时间近似,f0：平衡FermiDirac分布函数，(k)：弛豫时间,在t = 0时撤去外场 t = 0时, f = f0+f(t=0)，,弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失,弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间,Boltzmann方程可简化为,积分：,通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程, f0, f1, fn, f1, f2, fn+1,三、电导和热导,只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）,Boltzmann方程,电流密度：,热流密度：,用fo代左边的f ：,1. 求分布函数f,2. 求电导,令,对于电导，无温度梯度:,导电率,3. 求热导率K,联立,对于热导，无宏观电流：,得, WiedemannFranz定律,热导率：, Lorenz数,四、热电效应,1. Seebeck效应（1822年）,令 j = 0, 温差电动势,材料的绝对温差电动势,温差热电势的性质：,温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度,由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只 取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属 的存在无关,在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端 的温度相等，原热电偶的温差电动势不变,2. Peltier效应（1834年）,当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象称为Peltier效应, Peltier系数,令,Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应,3. Thomson效应（1854年）,当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为Thomson效应。, Thomson系数,正负号的规定：若电流从低温流向高温处是 吸热，则 为正，反之为负,导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。,前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随 位置的变化而引起的）,第三项是j = 0时由于热传导而流入的热量,最后一项是Thomson热,五、Hall效应,将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应,正电荷q受的力：,稳定时，F0,又由于, Hall系数,对于自由电子：q =e,n：单位体积中的载流子数，即载流子浓度,由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段,载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显,对Al和In的计算时，假设每个原子只贡献一个自由电子,6.5 自由电子模型的局限性,一、成功方面,WiedemannFranz定律,电子热容量,Pauli顺磁,热电子发射与接触电势,二、局限性,自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数 会大于0（如Al、In、Zn、Cd等）,根据自由电子论，金属的电导率电子密度n， 但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、 Zn、 Cd等）和三价金属（如Al、In等）的电导 率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）,不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子 间距大得多（如Cu：300 K时，310