结构力学(I)-02-1结构静力分析篇(横梁).ppt

哈工大 土木工程学院,1 / 47,土木工程学院 工程力学学科组,HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY,结构力学,STRUCTURAL MECHANICS,哈工大 土木工程学院,2 / 47,静定结构概论,几何特性：无多余约束的几何不变体系,静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力,计算顺序：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可,基本方法：截面法（截、代、平）,主要内容： 静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定结构总论,哈工大 土木工程学院,3 / 47,静定结构在工程中有着广泛的应用 静定结构是位移计算和超静定结构计算的基础,希望在三个方面有所提高,3 在静力分析的基础上，进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式。,1 由单杆计算到复杂静定结构计算；,2 了解静力分析与组成分析的内在联系，对静力分析有个规律性认识；,研究静定结构计算的意义,哈工大 土木工程学院,4 / 47,按其构造特点,静定结构分析方法,3 使用叠加原理。在线弹性、小变形假设下结构上所有荷载作用产生的效果等于每一荷载单独作用产生的效果之代数和。,1 由几何构造特点确定计算途经；,2 用截面法，通过平衡方程计算内力和反力；,静定结构分类,两刚片结构 三刚片结构 基附型结构,哈工大 土木工程学院,5 / 47,2-1 基础力学回顾,2-1-1 理论力学内容回顾,平面汇交力系的平衡方程：,平面一般力系的平衡方程,A,B连线不能与x轴垂直,A,B,C不能在一条直线上,哈工大 土木工程学院,6 / 47,2-1-2 材料力学内容回顾,杆件内力分析要点：,内力(internal forces) 定义：,轴力(axial force) 截面上应力沿杆轴切线方向的合力。,剪力(shear force) 截面上应力沿杆轴法线方向的合力。,弯矩(bending moment) 截面上应力对截面形心的力矩之和。,哈工大 土木工程学院,7 / 47,内力正负号规定：,求内力的基本方法：,截面法 截取隔离体； 代之相应截断力； 平衡方程求解,哈工大 土木工程学院,8 / 47,1 斩断隔离体与周围的所有联系，代之以约束力,取隔离体(free-body)注意事项：,2 约束力要符合约束性质,3 受力图中只画隔离体本身所受的力,4 不多力亦不漏力,5 未知力一般假设为正方向,哈工大 土木工程学院,9 / 47,1. 单跨梁基本形式,简支梁(Simply-supported beam),伸臂梁(Overhanging beam),悬臂梁(Cantilever),单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件之一，是受力分析的基础。,2-2-1 单跨梁(single-span beam)的受力分析,2-2 静定梁受力分析,哈工大 土木工程学院,10 / 47,支座约束反力计算：根据支座类型，确定反力性质和个数，斩断梁与基础的联系，代之以约束反力，由平面一般力系的三个平衡方程确定反力。,2. 单跨梁的计算,静定单跨梁是按两刚片规则与基础相连组成静定结构,哈工大 土木工程学院,11 / 47, 举例,求图示伸臂梁的支座反力,X = 0,FAx=0,mA = 0,FBy=3FP/2,mB = 0,FAy= -FP/2,哈工大 土木工程学院,12 / 47,指定截面内力计算：沿欲求截面内力处假想截开暴露内力，选外力较少部分为隔离体，隔离体上已知力按实际方向示出，未知力设为正号方向，由平衡方程确定内力。,X = 0,FNx=0,Y = 0,FQk=FP/2,mk = 0,Mk= -FPl/4,k,哈工大 土木工程学院,13 / 47,3. 荷载与内力之关系,微分关系(Differention relationship):,free-body,哈工大 土木工程学院,14 / 47,微分关系的几何意义:,剪力图某点切线斜率等于该点横向荷载集度，但符号相反；,弯矩图某点切线斜率等于该点对应的剪力。,微分关系的图形特征:,平轴直线,斜直线,斜直线,抛物线,有突变,有突变,无变化,有折点,哈工大 土木工程学院,15 / 47,积分关系(Integrat relationship):,B 端剪力等于A端剪力减去该段荷载q图的面积，再减去集中力的和。,B 端弯矩等于A端弯矩加上该段剪力图的面积，再减去集中力偶的和。,哈工大 土木工程学院,16 / 47,2-2-2 区段叠加法做弯矩图,简支梁熟记弯矩图,区段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形,哈工大 土木工程学院,17 / 47,做法：,1. 简支梁弯矩叠加法,复杂的弯矩图是由几个简单的图形合成的,哈工大 土木工程学院,18 / 47,注意： 弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； 要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图； 利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图； 利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； 问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。,哈工大 土木工程学院,19 / 47,练习：,哈工大 土木工程学院,20 / 47,2. 分段叠加法作弯矩图,两者内力 相同？,哈工大 土木工程学院,21 / 47,分析步骤,确定控制点,分析各段内力图走势,求控制截面内力,绘控制截面间内力图,确定弯矩最大点位置及最大值,M0, 应用举例,绘制简支梁的弯矩图,哈工大 土木工程学院,22 / 47,利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析, 应用举例,该简支梁弯矩控制截面为：D、F,叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,哈工大 土木工程学院,23 / 47,解,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,MD = 26kNm,MF = 30kNm,哈工大 土木工程学院,24 / 47,（3）绘内力图,23,15,弯矩图(kNm),17,9,7,剪力图(kN),哈工大 土木工程学院,25 / 47,练习: 绘制图示梁内力图,哈工大 土木工程学院,26 / 47,力偶不影响剪力, 应用举例,不 可 简 称 K 截 面 剪 力,斜率相等,剪力等于零处弯矩为极值点,相切,x=17/8,46.0625,绘制图示梁内力图,哈工大 土木工程学院,27 / 47, 应用举例,斜率相等,不相切,绘制图示梁内力图,哈工大 土木工程学院,28 / 47,判断梁内力图的正确性,哈工大 土木工程学院,29 / 47,判断梁内力图的正确性,哈工大 土木工程学院,30 / 47,22-3 多跨梁(multi-span beam)的受力分析,1.多跨静定梁的组成,层次图,哈工大 土木工程学院,31 / 47,组成 = 基本部分 + 附属部分 顺序 ： 先基本部分 ，后 附属部分,由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用的一种结构形式。,2.构造特点,3.组成顺序,基本部分,附属部分,层次图,哈工大 土木工程学院,32 / 47,4.传力关系,由平衡条件可以求出全部反力和内力，但为了避免解联立方程，计算顺序应与传力顺序相同，即先计算附属部分后计算基本部分。,5.计算原则,力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产生内力和弹性变形 力的传力顺序与组成顺序相反。,哈工大 土木工程学院,33 / 47,6.计算步骤,把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分； 将附属部分的反力反向地加在基本部分上，作为基本部分上的外载，再计算基本部分； 最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内力图。,计算关键,熟练掌握单跨静定梁的绘制方法,正确区分基本结构和附属结构，计算按先附后基次序,哈工大 土木工程学院,34 / 47,120kN,40kN/m,60kN,60kN,235kN,145kN, 应用举例,绘制多跨静定梁的内力图,哈工大 土木工程学院,35 / 47,M图(kNm),263,120,180,FQ图(kN),145,60,60,175,哈工大 土木工程学院,36 / 47,练习: 绘制结构的内力图,哈工大 土木工程学院,37 / 47,多跨度梁形式,并列简支梁,多跨静定梁,超静定连续梁,为何采用多跨静定梁这 种结构型式?,哈工大 土木工程学院,38 / 47,考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰D处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等。, 应用举例,哈工大 土木工程学院,39 / 47,令,哈工大 土木工程学院,40 / 47,伸臂梁产生的负弯矩削减了弯矩峰值，使梁内弯矩分布更均匀，从而节省材料。 但构造相对复杂，且当基本部分破坏时附属部分随之失效,M2,M1,哈工大 土木工程学院,41 / 47,可利用叠加法直接作弯矩图（计算由附属部分开始）,由弯矩图直接作剪力图（但由剪力图无法唯一确定弯矩图。除非补充条件）,讨论：在已知结构和荷载的情况下,1、弯矩图直线段通过微分关系计算该段剪力：由轴线向弯矩图旋转，如方向为顺时针则剪力为正，反之为负。,2、弯矩图曲线段通过平衡关系叠加计算控制点剪力，再连直线即可。,由剪力图确定支座反力,哈工大 土木工程学院,42 / 47,练习: 快速绘制结构内力图,梁间铰的弯矩必为零，应保证满足，并充分利用之，以方便求解。,1、BC段为简支梁，易绘弯矩图,2、B点左右弯矩图斜率必相等，故可向左延续其斜线至A点。,3、利用各斜线段端点弯矩求该段剪力。,4、利用支座对应的杆端点剪力求支反力。,哈工大 土木工程学院,43 / 47,练习: 快速绘制结构内力图,FPa,FPa/2,FPa/4,FP,FP/2,FP/4,M图,FQ图,哈工大 土木工程学院,44 / 47,利用B点左右斜率相等，且B点右侧斜率等于(ql/2)。,练习: 快速绘制结构内力图,M图(kNm),FQ图(kN),哈工大 土木工程学院,45 / 47,荷载作用于基本部分和作用于附属部分上时结构反应是不同的。 集中力偶不影响剪力图的形状，故集中力偶左右弯矩图斜率相等。,哈工大 土木工程学院,46 / 47,练习: 快速绘制结构内力图,哈工大 土木工程学院,47 / 47,练习: 快速绘制结构内力图,End,哈工大 土木工程学院,48 / 47,FR1 FP 时,FR1 = FP 时,FR1 FP 时,支反力FR1 FR2一定大于零；,哈工大 土木工程学院,49 / 47,FR