一种新型应变校准装置的原理及误差分析.doc

精品论文一种新型应变校准装置的原理及误差分析高世林，林中（北京邮电大学自动化学院，北京 100876）5摘要：应变式传感器在机械、材料、冶金、建筑、国防等领域有着广泛的应用。应变式传感 器可以对力值、形变等物理量进行精确测定，是一种非常重要的测量器具。目前应变式传感器主要分为两类：一类是电阻式应变片；另一类是光栅光纤应变传感器。后者较前者具有精 度高，量程大等特点，但成本相对较高，一般应用于国防、航空航天等高精尖领域。为了精10确的对传感器进行校准和标定，本文提供了一种全新的解决方案，并对这种方案进行了理论 分析，精确公式推导以及误差分析。最后，通过大量的实验对标准应变校准装置的性能进行了验证。关键词：工程力学；应变测定；应变传感器；等弯梁；误差分析中图分类号：v214.3+215principle and error analysis of a new strain calibrationdevicegao shilin, lin zhong(automation school, beijing university of posts and telecommunications, beijing 100876)20abstract: strain sensor has a wide range of applications in machinery, materials, metallurgy, construction, defense and other fields. strain sensor can accurately measure force and strain or some other physical quantity, which is a very important measurement instuments. strain sensor aremainly divided into two categories: one is the resistance strain gauge, and the other one is grating25fiber optic strain sensors. the latter one has high accuracy and large measuring range than the former, but application cost ishigher. so it is mainly used in defense, aviation or aerospace. to accurately calibrating the sensor, this paper provides a new solution. and theoretical analysis, deduce the exact formula and analysis the uncertainty of this solution. and than, according to a lot of experimental data, the performance of this device is reliable.30key words: engineering mechanics; contingency determination; strain sensor; bending beam; error analysis0引言在航空领域，应变式传感器可以应用于飞机机翼变形测量以及机体结构探损。电阻式应35变传感器与光纤光栅传感器都可以完成该项任务。但是后者较前者具有精度高，量程大等特 点。因此现代航空领域一般都是用光栅光纤传感器进行飞机机翼变形测量以及机体结构探 损。而精确的标定和校准传感器的这项工作已经变得非常重要。本文采用的应变校准装置（以下简称装置）可以精确的校准标定应变式传感器。该装置 的基本工作原理：采用纯弯曲梁形式，关键组件为一根加工精度要求很高的标定梁。施加机40械载荷后，标定梁产生弯曲变形，其表面产生应变。待标定应变片或光栅光纤附着在标定梁 的表面。通过三把光栅尺对等弯梁的挠度进行测量并计算出应变值。作者简介：高世林（1988-），男，硕士研究生，主要研究方向：光机电一体化及多媒体应用技术通信联系人：林中（1942-），男，教授，主要研究方向：光机电一体化与多媒体应用技术. e-mail:l- 8 -1工作原理装置的基本示意图，如图 1 所示：45图 1. 装置示意图fig. 1 device schematic diagram步进电机通过同步带直接带动涡轮蜗杆减速器，蜗轮轴重新加工成两端有正反转丝杠，50带动两端的丝母相向运动。从而实现两个机械臂在顺平面内平动。使标定梁实现等弯变形。 三把光栅尺测量出三点的挠度，就可以计算出中性层的曲率半径（在弹性变化范围内等弯梁中性层曲线为圆弧），从而得到标定梁两个表面的应变值。 等弯梁表面贴上待标定的电阻应变片或光栅光纤，通过实验可以对其进行精确校准。552应变值测定2.1受力分析系统的受力分析如图 2 所示：（a）凹变形（b）凸变形60图 2. 受力分析图fig. 2 stress analysis图 2（a）所示为丝母同时向内运动左边机械臂受力矩 m 方向为顺时针，并受一对相反 的力 f 作用；右边的机械臂受力方向与之相反。标定梁受一对方向相反的力矩 m 和向内的65轴向力 f 作用。定义这种情况为凹变形。图 2（b）所示的情况与图 2（a）相反。定义这种情况为凸变形。图中 l 为机械臂长。2.2曲率半径由于三点可以确定一个圆，所以装置利用三把光栅尺测量标定梁三点挠度，并计算出被70测面的半径 r。如图 3 所示：等弯梁受力后光栅尺测量三点挠度分别为 a、b、c。三把光栅 尺分别为距离为 e、f-e。则被测圆弧面三点坐标分别为（0，a）、（e，b）、（f，c），设 圆心坐标为（m，n）。只要求出圆心坐标，就可以轻易求出被测面圆弧半径 r。（a）凹变形（b）凸变形75图 3. 等弯梁在平面直角坐标系中位置示意图fig. 3 position schematic diagram of bending beam in the plane rectangular coordinate system由于圆心到圆上任意一点距离都等于半径，所以无论是凹变形还是凸变形都可以得到下80列关系：(a - n) 2 + m 2 = (e - m) 2 + (b - n) 2 = ( f - m) 2 + (c - n) 2（1）从而得到以下方程组：e 2em - (a - b)n =+ b 2- a 2 fm - (a - c)n =852f 2 + c 22- a 2（2）进而可以求出：m =- a 2 b + ab 2 + ac 2 - b 2 c - ac 2 + bc 2 + ae 2 - ce 2 - af 2 + bf 22(ae - ce - af + bf )a 2 e - c 2 e - a 2 f + b 2 f + e 2 f - ef 2（3）n =2(ae - ce - af + bf )90（4）带入下例关系式就可求出被测面曲率半径 r。r =m2 + (n - a) 2（5）2.3应变值计算导致该应变产生，主要有三个因素：弯矩、轴向力和泊松比效应。951002.3.1基本应变公式基本公式是只考虑试样只受弯矩作用情况下的应变公式。定义 a 面为直接被测面，如 图 4 所示：（a）凹变形（b）凸变形图 4. 标定梁纯弯应变图fig. 4 calibration beam pure bending strain diagram105当 n a 即凸变形时，同理可得：（7）115e a a 面应变值大小e b b 面应变值大小 r 被测面圆弧半径 h 梁厚度l 梁有效长度e = e = ha b 2r - h（8）1202.3.2轴向力作用由受力分析图可知，标定梁除了受到一对较大的弯矩作用下，还要受到一对较小的轴向 力的作用1。轴向力大小为：s 轴向f s 弯曲hh s 弯曲 h125e 轴向 =e= = = 3h 2 e 6eh 2 l 6l e= e ab6l（9）e 轴向 轴向应变大小e ab a 面和 b 面弯曲应变大小130135140s 轴向 轴向应力大小s 弯曲 弯曲应力大小f 轴向力大小h 梁厚度l 机械臂长度e 标定梁弹性模量凹变形时，a 面弯曲应力方向为压应力，轴向力应力方向也为压应力，所以最终应力为 两者相互叠加；b 面则是两者相互抵消。凸变形时，a 面弯曲应力方向为拉应力，轴向力应力方向也为拉应力，所以最终应力为 两者相互叠加；b 面则是两者相互抵消。由此可以得到考虑轴向力后应变的公式： 当 n a 时，e b = (1 - )6l 2r + h（11）h h145e a = (1 + )6l 2r - h（12）h he b = (1 -)6l 2r - h（13）1502.3.3泊松比效应所谓泊松比效应是指当材料收到拉应力或压应力后，材料不仅会产生沿应力方向的纵向 变形，同时会产生沿应力垂直方向上的横向变形。由此可知，当标定梁弯曲后，受压应力的一侧，材料会向外发生变形，受拉应力的一侧， 材料会向内变形，从而导致标定梁的中性层向着受拉应力的一侧偏移。最后可以得到应变的精确计算公式：当 n a 时，e b = (1 -h )(6lh2r + h + 1 mh3+ de - )（15）e a = (1 +h )(6lh )2r - h - 1 mh3（16）m 材料泊松比e b = (1 -h )(6lh2r - h - 1 mh3- de + )（17）160de 对于 1000 m/m， de 约为 2.2 m/m3误差分析1651701753.1主要误差简介这种机械加载方式主要带来的误差在文献2和3中，邓足斌老师已经做了详细的说明， 这里只做简单介绍。d标定梁表面形状误差x ，主要包括以下四种误差d与力学模型有关的形状误差 f标定梁与加载部件同一面性带来的扭转误差d q标定梁横截面表面应变均匀性误差d s标定梁中性面均匀性误差d p标定梁挠度误差d n ，主要包括以下五种误差。 三点挠度计的制造精度带来的误差d z轴向力、泊松比效应（已修正）温度变化带来的误差 d t 夹持机构摩擦力带来的误差d zt 异号性质的误差d yyqztfz总极限误差为： d = dt+ d s+ d p 3d 2 + d2 + d2 + d 2 + d 2（18）1803.2对于d p 的修正邓老师认为标定梁中性面均匀性误差45：1d p = 1 - 3 2ze 2 21 + h （19）邓老师认为中性轴实际为抛物线，而从受力分析图来看，实际中性轴应该是圆弧，再外 加由于标定梁弯曲后轴向力偏移中性轴后出现的附加力矩所带来附加变形，该附加变形既不 是圆弧也不是抛物线，如图 5 所示：185190图 5. 附加力矩示意图fig. 5 additional moment of force diagram根据前面所介绍的应变精确公式的推到思路：先以圆弧作为研究基础，在进行修正，加 入轴向力和泊松比效应的影响，最后推到出的公式实际还是圆弧的应变情况。所以将非圆弧 的因素全部作为误差来处理。而非圆弧因素还是要基于圆弧因素来推到。基于这一思路，m = f l 为纯弯变形，带来中性轴圆弧变形，m = f y( x) 为非圆弧变形。其中 y(x) 为标定 梁上一点到挠度最大点的纵向距离。所以195y( x) 求法： 中性层曲线方程为m d p = =my( x)l（20）x 2 + y - (r + h ) c os2l2r + h2 = (r + h ) 22（21）200注：式中 l 为标定梁有效长度从而求得中性层任意一点与 x 轴的距离为y = (r + h )2 - x 2 - (r + h ) cos l2 2 2r + h（22）而中性层中点的最大挠度为y = r + h - (r + h ) c os l2052 2 2r + h（23）从而求得y( x) = y - y = r + h -2(r + h )2 - x22（24）210最后可以求得r + h -(r + h )2 - x 2m d p =my( x)l= 2 2 l（25）215220225230d p 为衡量整个标定梁应变均匀性的重要指标，根据式（25）可知，越靠近标定梁中间， 应变误差越小，即 x 越小，应变误差越小。4总结本文对标准应变校准装置的工作原理，应变精确公式的推到以及其中一种重要的误差分 析进行了介绍。该装置已经在中航工业集团北京长城计量测试技术研究所的光纤应变实验室得到应用， 实验效果良好，重复性较高，检测系统稳定。主要应用于光纤应变传感器在不同温度下的校 准和标定。但是装置的操控性有待提高，控制系统有待改进。由于该项目是国防项目，相关 实验数据结果涉密，这里不便给出。参考文献 (referenc