拉压与扭转超静定问题.ppt

第十五讲 拉压与扭转超静定问题 湖南理工学院曾纪杰,拉压超静定问题及其解法 装配应力 温度应力 扭转超静定问题及其解法,拉压超静定问题及其解法 1 静定问题与静定结构 2 超静定问题与超静定结构 3 超静定次数 4 一般超静定问题的解法与步骤,平衡方程为,静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。,1 静定问题与静定结构,未知力个数：3,平衡方程数：2,3 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,2 超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。,试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,4 一般超静定问题的解法与步骤 (1)画受力图,列静力平衡方程 (2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程 (3)建立补充方程 (4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力 (5)强度、刚度计算,(1)画受力图,列静力平衡方程,例题1： 图示结构,试求其各杆内力,(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程, l1,变形协调方程： 各杆变形的几何关系,物理关系,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程接出结果为：,(拉力),(拉力),(3)建立补充方程,(4) 联立平衡方程,补充方程求解,例题2：一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,二 装配应力 在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,例题：图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力。,解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 ) 列静力平衡方程,(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B点，得变形几何关系方程,A,B,D,杆3,杆1,杆2,(3) 建立补充方程,(4) 联立(1)(2)解得,例题3： 钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa,长150mm。钢=200MPa,铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。,3)力与变形的关系 根据线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNLL/ELAL, (3) 根据上述(1)、(2)式,则： FNL(1/ESAS+1/ELAL)=0.25mm 可解得： FN=21236 (N)=21.2 (kN),三 温度应力 在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,其中 a为材料的线膨胀系数； 为温度变化值; l为杆的长度。,由温度引起的变形,碳钢的线膨胀系数: a12.5106(1),防止温度应力的措施,扭转超静定问题的解法：,（1）建立静力平衡方程；,（2）由变形协调条件建立变形协调方程；,（3）应用扭矩与相对扭转角之间的物理关系： ，代入变形协调方程，得到补充方程；,（4）补充方程与静力平衡方程联立，求解所有的未知反 力偶或扭矩。,例题4： 一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩m以后，杆和管内的最大剪应力。如果杆和管的材料不相同，结果又怎样？,解：,（1）静力学关系,（2）变形协调条件,（3）