（黄冈名师）高考数学单元评估检测（二）理（含解析）新人教A版.docx

单元评估检测(二)(第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点P,则cos +sin =()A.B.-C.D.-【解析】选B.由任意角三角函数的定义知sin =,又是第二象限角,所以cos =-=-,因此cos +sin =-.2.记cos(-80)=k,那么tan 100等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为cos(-80)=cos 80=k,所以sin 80=.所以tan 100=-tan 80=-=-.3.函数y=的定义域为()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ【解析】选C.要使函数y=有意义,根号下不小于零,即1-tan0,tan1=tan,kZ,-+kx-+k,kZ,-+kx+k,kZ,所以函数y=的定义域为,kZ.4.函数f(x)=2tan的最小正周期为()A.2B. 4C.2D.4【解析】选C.由题意得函数的最小正周期为T=2.5.已知函数y=sin(2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选A.因为函数y=sin(2x+)在x=处取得最大值,所以2+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ,所以y=cos=cos.当x=时,y=cos=cos=0,所以是函数y=cos(2x+)的对称中心.6.已知扇形的圆心角为2 rad,半径为2 cm,则这个扇形的面积是()A.4 cm2B.4 cm2C.2 cm2D.1 cm2【解析】选A.S=|r2=222=4(cm2).7.若sin +cos =,0则tan 的值是()A.或-B.C.-D.或-【解析】选C.因为sin +cos =,所以1+2sin cos =,所以2sin cos =-,又因为0,所以0,|在它的某一个周期内的单调减区间是.将y=f(x)的图象先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)求g(x)在区间x上的最大值和最小值.【解析】(1)因为=-=,T=,所以=2,又因为sin=1,|,所以=-,所以f(x)=sin,所以g(x)=sin.(2)g(x)在x为增函数,在x上为减函数,所以g(x)max=g=1,g(x)min=g=-,故函数在x上的最大值和最小值分别为1和-.18.(12分)(2018北京高考)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A.(2)求AC边上的高.【解析】(1)由余弦定理,cos B=-,解得c=-5(舍),或c=3,所以cos A=,又因为0A,所以A=.(2)设AC边上的高为h,则sin A=,所以h=csin A=3sin=,即AC边上的高为.【一题多解】本题还可用以下解法:(1)因为cos B=-0,sin B=,由正弦定理,=,即sin A=sin B=,又因为0A0,0,|)图象的一部分,其中点P 是图象的一个最高点,点 Q是与点P相邻的图象与x轴的一个交点.(1)求函数f(x)的解析式.(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的解析式及单调递增区间.【解析】(1)由图象可知A=2, 又T=4=4,所以=,f(x)=2sin,又因为点P是函数图象y=f(x)的一个最高点,则2sin=2,所以+=+2k(kZ),因为|0,所以sin B=.22.(12分)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+其中sin =,090且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时).(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.【解题指南】(1)先根据题意画出简图确定AB,AC,BAC的值,求出的余弦值,再由余弦定理求出BC的值,从而可得到船的行驶速度.(2)先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q,根据余弦定理求出cosABC的值,进而可得到sinABC的值,再由正弦定理可得AQ的长度,从而可确定Q在点A和点E之间,根据QE=AE-AQ,求出QE的长度,然后过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离,进而在RtQPE中求出PE的值,再与7进行比较即可得到答案.【解析】(1)如图,AB=40,AC=10,BAC=,sin =,由于040=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.在RtQPE中,PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-ABC)=15=37.所以船会进入警戒水域.【变式备选】如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=2千米,AN=2千米.(1)求线段MN的长度.(2)若MPN=60,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.【解题指南】(1)在AMN中,利用余弦定理得到MN.(2)设PMN=,得到PNM=120-,利用正弦定理将PM+PN用表示,结合三角函数的有界性求最值.【解析】(1)在AMN中,由余弦定理得,MN2=AM2+AN2-2AMANcos 120=22+22-222=12,所以MN=2 千米.(2)设PMN=,因为MPN=60,所以PNM=120-,在PMN中,由正弦定理得,=.因为=4,所以PM=4sin(120-),PN=