重庆市璧山大路中学校2018_2019学年高二数学4月月考试题理.docx

重庆市璧山大路中学校2018-2019学年高二数学4月月考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，复数( ) A B C D 2曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为( ) A B C D3若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是( ) A. B.15 C. D. 4( ) A B C D5.若,则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6函数的部分图象为( ) A B C D7由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( ) A. B. C. D. 8已知函数在1处有极值，则的值为( ) A1 B1或2 C.3 D29若函数在上是单调函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10已知函数是自然对数的底）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，若，则取值范围是( ) A B C D 12.已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.复数满足，则的共轭复数 ；14 ；15.若对任意的有恒成立，则 ； 16.若函数恰有3个零点,则的取值范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数的值.18. （本小题满分分）已知函数若为函数的极值点.（1）求的值；（2）求函数在的最小值.19. （本小题满分分）已知函数若过点，且在处的切线与直线垂直（1）求的值；（2），求的单调区间和极值.20. （本小题满分分）如图， 在直三棱柱中， .（1）求证：；（2）在上是否存在点使二面角的余弦值为，若存在求的长，若不存在，请说明理由21.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.（1）求的单调区间；（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分分）已知函数， （1）讨论的零点个数； （2）若且对任意的，都存在，使得，求的取值范围.高2020级三月考（理科数学）答案2018-2019学年下学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题:1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题:13.1i 14. 15. 16.三、解答题:17. 解：（1）.3分.5分（2）复数是方程的一个根.7分由复数相等的定义，得： .8分解得： 实数,的值分别是,.10分18.解：（1），.1分为函数的极值点.2分解得：.3分经检验符合题意，.4分（2）.5分令，则.在单调递增，在单调递减.7分，.9分.11分在的最小值为.12分19.解：（1）.1分在处的切线与直线垂直 .2分过点， .3分解得：.5分（2）.6分.7分令，得.9分在单调递减，在单调递增.10分的极小值为1，无极大值.12分20.(1)证明：在直三棱柱中，又，又是正方形 .5分（2）以为原点，为轴建立空间直角坐标系，.7分 设，则.8分设面的法向量则得.9分由（1）得.10分 得.12分21.（I）为奇函数 .1分 在处取得极值 .2分3分当时，在递增，递减，递增.4分当时，在递减，递增，递减.5分（2）当时，.6分当时，.7分当时，.8分设 .9分在递增， 从而实数的取值范围为12分22.解：（1）的定义域为 ，当时，在单调递增时，有一个零点.1分当时，在单调递增无零点.2分当时，令，得在单调递减，在单调递增 当，即时，无零点.3分当，即时，有一个零点.4分当，即时，有两个零点.5分综上所述：当时，无零点.当或时，有一个