《集合的概念及基本运算》复习.ppt

要点梳理 1.集合元素的三个特征:_、_、_. 2.元素与集合的关系是_或_关系，用符号 _或_表示. 3.集合的表示法:_、_、_及_.,1.1 集合的概念及其基本运算,基础知识,互异性,确定性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,区间法,4.常用数集:自然数集_;正整数集_(或_);整 数集_;有理数集_；实数集_. 5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为 _、_、_. 6.子集、真子集及其性质:对任意的xA,都有xB, 则_（或_）；若AB,且在B中至少有 一个元素xB但x A,则_（或_）; 若A含有n个 元素，则A的子集有_个，非空子集有_个， 非空真子集有_个. 7.集合相等：,N,N*,N+,Z,Q,R,有限集,无限集,空集,2n,2n-1,2n-2,8.集合的交、并、补运算：并集AB=x|xA或x B；交集AB=x|xA且xB；补集 UA=x|x U且x A，U为全集， UA表示A相对于全集U的 补集. 9.集合的运算性质:并集的性质A =A,AA=A,A B=BA,AB=A B A;交集的性质A = , AA=A,AB=BA,AB=A A B;补集的性质,1.已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6, 9,12, 则A NB=_. 解析 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12, NB=1,2,4,5,7,8,. A NB=1,5,7.,练习题,1,5,7,2.已知全集U=R， 集合M=x|-2x-12和集合 N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的 韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素 的个数为_. 解析 由题意知M=x|-1x3,则MN=1,3, 有两个元素,故答案为2.,2,3.集合A=0,2,a，B=1,a2，若 AB=0,1,2,4,16,则a的值为_. 解析 A=0,2,a,B=1,a2, AB=0,1,2,4,16 a=4,故答案为4. 4.已知全集U=AB中有m个元 素,( UA)( UB)中有n个元素.若AB非空，则 AB的元素个数为_. 解析 因为AB= U( UA)( UB)，所以AB 共有m-n个元素,故答案为m-n.,4,m-n,【例1】已知集合A=x|x=a+ ,aZ,B=x|x= bZ,C=x|x= cZ,则A_B_C(用符 号“”、“”、“”、“=”填空). 用列举法表示各集合中的元素或用实数的 性质分析. 解析 方法一 列举集合中的元素,典型例题,分析,AB,B=C,即AB=C. 方法二 判断集合中元素的共性和差异 AB, 3b-2=3(b-1)+1,B=C. AB=C. 答案 =,练习1 设集合A=1,a,b, B=a,a2,ab,且A=B, 则实数a=_,b=_. 解析 由元素的互异性知:a1,b1,a0, 又由A=B,-1,0,【例2】定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,y B.设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元 素之和为_. 注意元素的互异性,并利用分类讨论使问题 得以解决. 解析 (1)当x=0时,无论y为何值,都有z=0; (2)当x=1,y=2时,由题意得z=6; (3)当x=1,y=3时,由题意得z=12. 故集合AB=0,6,12,故元素之和为0+6+12=18.,分析,18,练习2 给定集合A,B,定义 A B=x|x=m-n，mA,nB.若A=4,5,6， B=1,2,3,则集合A B中所有元素之和为_. 解析 由新的集合运算定义知A B=1,2,3,4,5, 故元素之和为15.,15,【例3】(14分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若A B，求实数a的取值范围； （2）若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能， 试说明理由.,解题示范 解 A中不等式的解集应分三种情况讨论： 若a=0，则A=R； 若a0,则 2分 (1)当a=0时，若A B，此种情况不存在. 当a0时，若A B，如图,当a0时，若A B，如图, 综上知，当A B时,a-8或a2. 6分 （2）当a=0时，显然B A； 当a0时，若B A，如图,当a0时，若B A，如图, 综上知，当B A时， 12分 （3）当且仅当A、