2019年高中数学第一章解三角形章末综合检测（一）（含解析）新人教A版必修5.docx

章末综合检测(一)学生用书P89(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135B.90C45 D30解析：选C.由正弦定理，则sin Asin B.因为ab，所以AB，所以A45.2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3 B.2C2 D解析：选C.由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，cos B，则()A2 B.C3 D解析：选A.因为sin2B2sin Asin C，所以由正弦定理，得b22ac.又ac，cos B，所以由余弦定理，得b2a2c22ac2ac，即2520，解得2或(舍去)，故选A.8(2019山东菏泽3月联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则()A. B.2C3 D解析：选B.由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20.所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选B.9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C4csin A，已知ABC的面积Sbcsin A10，b4，则a的值为()A. B.C. D解析：选B.由3acos C4csin A得，又由正弦定理，得tan C，由Sbcsin A10，b4csin A5，由tan Csin C，又根据正弦定理，得a.故选B.10在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积等于()A16 B.C18 D32解析：选A.设ABCDa，ADBCb，则，解得或所以cosBAD，所以sinBAD，S4516.11甲船在B岛正南方向的A处，AB10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A. h B. hC. h D h解析：选B.设航行x h时，甲船在P处，乙船在Q处，甲、乙两船相距s km，如图所示，在BPQ中，由余弦定理，知PQ2BP2BQ22BPBQcos 120，即s2(104x)2(6x)22(104x)6x28x220x100，所以当x时，s2最小，即s最小，故选B.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D解析：选D.由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20，则cos A0.因为0A，所以0A.因此得角A的取值范围是.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC_解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)答案：114设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_解析：由已知条件和正弦定理得：3a5b，且bc2a，则a，c2ab，cos C，又0C0)因为CD100米，BCD8040120，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，所以3x2x210022100x，所以2x2100x10 0000.所以x250x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案：100三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2，若cos B，且ABC的周长为5，求边b的长解：因为2，所以2，即c2a. 又因为ABC的周长为5，所以b53a.由余弦定理，得b2c2a22accos B，即(53a)2(2a)2a24a2，解得a1，所以b2.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积为4，求b，c的值解：(1)因为cos B，所以sin B.因为a2，b4，所以sin A.(2)因为SABC42c，所以c5，所以b.19(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积解：(1)因为c2，C60，由正弦定理，得，所以.(2)由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab.因为abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.20(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.21(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，sin Acos A0，a，且bc.(1)求边b；(2)如图，延长BC至点D，使DC2，连接AD，点E为线段AD的中点，求.解：(1)因为sin Acos A0，所以A60，所以由SABCbcsin A3bc12.由余弦定理，a2b2c22bccos Ab2c225.联立可得或又因为bc，所以b4.(2)因为E为AD的中点，所以SDCESACE，故ECDCsinDCEECACsinACE，即.22(本小题满分12分)某单位有A，B，C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A，B，C，O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离解：(1)在ABC中，因为AB80 m，BC70 m，CA50 m，由余弦定理得cosBAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)法一：因为发射点O到A，B，C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R，则在ABC中，2R.由(1)知A，所以sin A.所以2R.即R.如图，连接OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D.在OBD中，