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文档简介

1.4 三角函数的图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin=MP,cos=OM,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,存在且唯一,4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？,正、余弦函数的图象,物理小实验,1.沙摆实验,2.弹簧振子,知识探究（一）：正弦函数的图象,思考1：作函数图象最原始的方法是什么？,思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？,描点法,思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？,对一般函数的三角函数值都是查表得到的近似值，不易描出对应点的精确位置。所以我们用三角函数线取精确值,在直角坐标系的轴上取点O,以其为圆心做单位圆，把单位圆十二等分（见下页）,过圆上的各点作X轴的垂线，可以的到一组正弦线（见下下页）,把角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的x重合（见下下页）,x,y,1,-1,O,2,X,y,思考6：当x2，4, -2，0,时，y=sinx的图象如何？,与,的图像形状一致，只是位置变化了,知识探究（二）：余弦函数的图象,思考1：观察函数y=x2与y=(x1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？,思考2：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移a个单位.,思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,思考4：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在0，2内的图象？,思考6：函数y=cosx，xR的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线？,思考5：在函数y=sinx，x0，2的图象上，起关键作用的点有哪几个？,思考5：函数y=cosx，x0，2的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？,理论迁移,例1 用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x0，2； (2)y=-cosx，x0，2 .,y=1+sinx,y=-cosx,思考8：你能画出函数y=|sinx|， x0，2的图象吗？,小结作业,1.正、余弦函数的图象每相隔2个单位重复出现，因此，只要记住它们在0，2内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.,2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方
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