最优问题数学建模

原料最优搭配问题 摘要 生产中常会遇到通过切割、剪切、冲压等手段，将原料加工成所需尺寸这种工艺过程，称为原料下料问题，按照进一步的工艺要求，确定下料方案，达到原料的最有搭配，使其用料最省，或者利润最大，是典型的优化问题。本题首先求出原料钢管切割三种钢管的所有可能性，运用lindo软件运用规划求解的方法；此题应该从切割所耗用的钢管最少和切割剩余最少两方面分析比较两者的切割方案，选择其中的最优方案。现实生产中，企业追求利润最大化，一种方法就是节约成本，节约成本，实现原料的最优化本身就是节约，企业在自身内部调整机制时，要更深层次的选取未知的合理方案，实现原料采购、运输、存储、下料、成品营销的最优完美组合。实现利润的最优化。关键字：线性规划、lindo一、问题重述问题：原料最优搭配问题某工厂要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根，已知原料每根长7.4m。问题 ：问应如何下料，可使所用原料最省？二、模型假设 1一台机器切割，且正常工作；2.切割无损耗；3.切割无错误。三、问题分析 首先，应当确定哪些切割模式可行的，所谓一个切割模式，是按照顾客需求在原料上安排切割的一种组合。例如：我们可以把每根原料钢管切割成2根2.9m ，0根2.1m ，1根1.5m 的钢管，余料是0.1m；还可以切割1根2.9m ，2根2.1m,剩余0.3m ,显然，可行的切割方案模式很多，且是有限个。其次，应当确定哪种切割模式合理的，通常假设一个合理的切割模式的余料不应该大于或等于1.5m.满足上述要求的方案见下表钢管下料的最优安排：所有可选方案种数分类2.9m 2.1m1.5m 剩余1种2010.12种1200.33 种1110.94种0301.15种0220.26种0130.87种0041.4 问题化为在满足客户需求的条件下，按照哪种合理的模式，切割多少根原料钢管，最为节省，而所谓节省，可以有两种标准：一是切割总的根数最少；二是切割后剩余的总余料量最小，下面将对这两种情况分别讨论 四、模型建立 （1） 以切割原料钢管的总数最少为目标,建立数学模型： MinZ1=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 (2) 以切割后剩余的总量最小为目标，建立数学模型： MinZ2=0.1X1+0.3X2+0.9X3+1.1X4+0.2X5+0.8X6+1.4X7约束条件 五、模型求解 将整数线性规划模型（加上整数约束）输入到 lindo 如下：模型求解； Min X1+X2+X3+X4+X5+X6+x7 S.t 2X1+X2+X3=100 2X2+X3+3X4+2X5+X6=100 X1+X3+2X5+3X6+4X7=100End求解可以得到最优解如下：Global optimal solution found. Objective value: 90.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 0.000000 0.1000000 X4 0.000000 0.1000000 X5 30.00000 0.000000 X6 0.000000 0.1000000 X7 0.000000 0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 90.00000 -1.000000 2 0.000000 -0.4000000 3 0.000000 -0.3000000 4 0.000000 -0.2000000 即按照第1种方案切割40根原料钢管，按照第2种方案切割20根原料钢管，按照第5种方案切割30根方案共90根 满足条件 ，在总根数最小的情况下，总余量为400.1+200.3+300.2=16 ，显然这可能会导致切割后剩余较多。模型求解；将满足的约束条件输入到 lindo 求解（同上）如下： Global optimal solution found. Objective value: 15.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000E-01 X3 0.000000 0.7500000 X4 0.000000 0.8000000 X5 50.00000 0.000000 X6 0.000000 0.7000000 X7 0.000000 1.400000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 15.00000 -1.000000 2 0.000000 -0.5000000E-01 3 0.000000 -0.1000000 4 50.00000 0.000000即按照方案1切割50根原料钢管、按照方案5切割50根原料，满足条件 ，在剩余最小的情况下， 500.1+500.2=15m, 1.5m的钢管共切割根 即结余50根留给下期使用。与上面模型一得到的结果相比，虽然钢管剩余为15m,钢管使用总量为100根，且结余1.5m钢管50根剩余浪费。综上所述模型一最优化 ，下料最省。六、模型评价1.此数学模型以原钢管用料最少决定最优方案。2.数学模型有一定的局限性：有