数学研究性课题——数学与经济(高一一班王昱升,陈志伟)

数学研究性学习（小组）研究性课题：数学与经济研究性小组：王昱升，陈志伟指导老师：谢立亚所在班级：二零一四届高一一班时间：二零一一年第一学期内容提要：数学发展到今天，已经从传统的自然科学全面渗透到现代社会与经济的许多领域。经济学系统运用数学方法最早的例子通常都认为是17世纪中叶英国古典政治经济学的创始人配第的著作政治算术，但数学真正与经济学结缘于古诺在1838年发表的财富理论的数学原理研究一书。在以后的一百多年里，用数学方法来研究经济学，从由一些经济假设出发。用抽象数学方法，建立经济机理的数学模型的数理经济学发展到由实际数据出发用数理统计方法建立经济现象的数学模型的计量经济学，数学对现代经济学的发展做出了重要的贡献。反过来，在经济领域中提出的许多新的课题也进一步在某些方面发展了数学。 什么是数学 恩格斯：数量关系和空间形式的科学 其它定义 哲学说：数学是一种哲学 符号说：数学是一种高级语言，是符号的世界 模型说：研究各种形式的模型 等15种 （方延明数学文化导论，转引自顾沛数学文化）数学的特点（1） 抽象性 研究对象的抽象性：大脑的产物，现实不存在 对象关系的抽象性：定理及其证明的抽象 准确性 推理的严格性：严格的逻辑 结论的确定性：前提正确保证结论的正确 H.Henkel(德国，1839-1873）：大多数科学是一代人推倒另一代人所修筑的东西，只有数学是在旧建筑上增添一层新楼数学的特点（2） 应用的广泛性 天文学：哈雷彗星的发现 物理学：电磁波的发现 生物学：种群生长规律 医学： CT的发明什么是经济（1） 西语的基本解释 economy指社会物质生产、流通、交换等活动。 我们农业经济中的急速变化。 financial condition生活用度；家境。 经济宽裕。 经济拮据。 经济学者的定义： “经济”就是就是根据各种主观与客观、自然与人际条件的制约，如何从各种可能的选择中,选取代价最小而收效最大的那种。 什么是经济（2） 中国古代文化中的“经济” 公元4世纪初东晋时代“经济”一词已经面世。 “经济”在古文中的解释是：“经纶济世”、“经世济民” 名联：“文章西汉双司马，经济南阳一卧龙” 左宗棠题卧龙岗诸葛草庐 能做到“经济”二字的人必须文能安邦兴业，武能御侮却敌。什么是经济（3） 英文“economy”的词源 源自古希腊语(家政术)。为家庭的意思，是方法或者习惯的意思。 其本来含义是指治理家庭财物的方法，到了近代扩大为治理国家的范围 为了区别于之前的用法，也被称为“政治经济学”（Political Economy）。 因此一般在指经济学的时候，经济学与政治经济学是同义的。 最早的数字（1） 心中有数：产品交换、农耕历法 古埃及象形数字最早的数字（2） 巴比伦锲形数字：公元前2400年最早的数字（3） 中国甲骨文数字：公元前1600年几何的诞生 埃及的几何学“尼罗河的馈赠” Geometry(几何学)=geo(土地）+metron(测量） 古埃及壁画（1415 B.C.）经济学与数学（1） William Petty(1623-1687,英国古典政治经济学创始人） 政治算术：最早用数学方法系统研究经济学。 “政治经济学之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”马克思经济学与数学（2） A.A.Cournot（1801-1877） 法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计学的奠基人 关于财富理论之数学原则的研究 对已有的但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。 他的分析方法强有力地促使经济学从文字的叙述转向形式逻辑的和数字的表达 d=f(p)：需求是价格的函数数学与经济的关系70年代初期，在西雅图华盛顿大学有一位研究生，考试成绩平平，但天分奇高。拿得博士后，他认识了戴维德（A. Director）、艾智仁（A. A. Alchian）与史德拉（G. J. Stigler）。这三位大师十分欣赏该年青人的良材美质。史德拉要请他到芝加哥大学去，作博士后的训练，尤其是多学点数学。该青年问史德拉：“数学对经济真的是那样重要吗？”史老回应道：“只有疯子才会提出这问题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人。你认为自己可以挤进去吗？” 数学发展到今天，已经从传统的自然科学全面渗透到现代社会与经济的许多领域。经济学系统运用数学方法最早的例子通常都认为是17世纪中叶英国古典政治经济学的创始人配第的著作政治算术，但数学真正与经济学结缘于古诺在1838年发表的财富理论的数学原理研究一书。在以后的一百多年里，用数学方法来研究经济学，从由一些经济假设出发。用抽象数学方法，建立经济机理的数学模型的数理经济学发展到由实际数据出发用数理统计方法建立经济现象的数学模型的计量经济学，数学对现代经济学的发展做出了重要的贡献。反过来，在经济领域中提出的许多新的课题也进一步在某些方面发展了数学。 数学与经济的相互关系1.数学经济学理论研究的理想工具2.数学和经济学互相促进，共同发展数学在现代经济学研究中的作用 1. 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势，即清晰、严密、深入。具体说来就是：第一，前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所耗费的精力；第二，逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误；第三，可利用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，摈除一切琐碎干扰，更深入的得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，发现现象之间更深层次的本质联系。运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯路，将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题上来，从而避免了许多无谓的争执，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。 2. 从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：第一，以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型；第二，证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性；第三，使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度。数学在经济学应用中的举例 宏观经济学研究的是经济综合指标的控制，如研究失业、价格水平以及收支平衡的控制等。1972年以来，承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等，以最优控制方法，特别是线性二次方法为背景，提出了包括失业与通货膨胀平衡的政策建议，对美国政府调整经济政策起了很大作用。利用控制理论和梯度法，人们还求解了南朝鲜经济的最优计划模型。美国、加拿大、智利等也有类似的经济模型，有力的促进了这些国家的经济发展。 数学在经济学应用中的举例 微观经济学中研究稀缺资源最合理配置的问题，很多时候都用到了高等数学的方法。甚至有人说，微观经济学就是半本数学书。它以单个经济主体的经济行为作为考察对象，包括价值理论、分配理论以及福利经济学等；它研究具体产品的数量、产量、相对价格以及质量管理等具体经济活动。比如数理经济学亦是它的工具之一，可以用数理统计中的“实验设计”、“质量控制（QC）”、“多元分析”等来提高产品的质量。如一家美国电视机制造公司被日本人买下，通过运用QC后，大大降低该公司的废品率至2%；美国电话电报公司运用质量控制QC改进自动化装配线，生产率增加121%，工作时间减少61%，产品成功率从90%增到98%。数学在经济学应用中的举例 再如一个国家外汇储备规模究竟多大为宜，并没有一个固定的衡