概率论与数理统计_复旦大学出版社_总复习_课件.ppt

总 复 习,返回目录,一. 随机事件与概率,1. 事件之间的关系与运算,事件的包含,事件的相等;,事件的和(并);,事件的积(交);,事件的差;,互不相容事件(互斥);,对立事件.,(1) 所有可能的试验的结果只有有限个；,(2) 每一个结果出现的可能性相同.,2.古典概型,3. 加法公式,4. 条件概率,乘法公式,事件的独立性,条件概率,乘法公式,事件的独立性,* 互不相容(互斥)与独立是两个不同的概念,试验 E 的样本空间是S,组成样本空间S 的一个划分.,5. 全概率公式与贝叶斯公式,二. 一维随机变量,1. 分布律,1. 密度函数,2. 分布函数,分布函数 的性质:,2* F (x)是 x 单调不减的函数;,4* F (x)至多有可列个间断点,且在其间断点处右连续,F (x)的图形是一条阶梯曲线, 在 处有跳跃间断点, 跃度为 ;,F (x)是连续函数,在 f (x)的连续点处,有,3. 求概率,4. 期望,方差,随机变量函数的数学期望,5. 随机变量函数的分布,(1) Y 的所有可能取值;,(2) 取这些值的概率.,结合课本的例子;,6. 几个重要分布,说明及注意的问题:,1* 几个随机变量之间的关系:,(1) N 很大,n 相对于N 较小,(2) n 较大, p 很小,2* 正态分布查表,三. 二维随机变量,1. 联合概率分布,边缘分布,(3) 在 f (x, y)的连续点(x0, y0)处,2. 联合分布函数,(2) F (x, y) 是x 和y 的不减函数；,F (x, y)是每个变量的右连续函数；,3. 随机变量的独立性,则称随机变量X 与Y 相互独立.,4. 有关正态分布,X 与Y 相互独立,X1, X2, Xn相互独立,a1,an不全为零,X2, Xn独立同正态分布,5. 随机向量的数字特征,(1) 数学期望,(2) 协方差和相关系数,(3) 性质,X 与 Y 相互独立,X1, X2, Xn相互独立,XY = 0, (X 与 Y 不相关),X 与 Y 不相关,X 与 Y 相互独立,(1) 独立同分布的中心极限定理,独立同分布，,6. 中心极限定理,(2) 棣莫佛拉普拉斯定理,四.抽样分布,取自,取自,两组样本相互独立,其中,取自,取自,两组样本相互独立,当 时，,相互独立,相互独立,相互独立,五. 参数估计,称 是无偏估计.,无偏性：,有效性:,1. 估计量好坏的标准,2. 点估计,矩估计法,用一阶样本矩,估计相应的总体矩,极大似然估计,3. 区间估计,(1) 2 已知,的置信水平为1-的置信区间是,(2) 2未知,的置信水平为1-的置信区间,(3) 方差2 的置信区间,2 的置信水平为1-的置信区间是,(1) 提出假设,(2) 选取统计量,(5) 下结论.,否定域,(4) 计算统计量,2已知,关于的假设检验,(3) 给定, 临界值,六. 假设检验,(1) 提出假设,(2) 选取统计量,(5) 下结论,否定域,(4) 计算统计量,(3) 给定, 临界值,2. 2未知,关于的检验( t 检验),(1