纯滞后系统控制算法仿真设计

SHANDONG毕业设计说明书纯滞后系统控制算法仿真设计学 院：电气与电子工程学院 专 业： 自动化 学生姓名： 赵 园 学 号： 0812205510 指导教师： 邢雪宁 2012 年 06 月2中 文 摘 要摘 要工业生产过程中，大多数工业工程的被控对象除了容积延迟外，通常还有不同程度的纯滞后，它们对系统的稳定性影响极坏，会使系统产生长时间和大幅度的超调或者振荡。如气体物料的传送通常是经过管道传送的，而固体物料则往往是通过传送带传送的。当将改变物料的流量等调节作为生产过程时，经过输送环节的传送后，出现了一定时间的滞后，致使物料的变化情况经过了一段时间才到达生产设备进而实现工艺参数的改变，这个输送过程的传送时间就是一个纯滞后时间。在过程控制中，被控对象具有滞后特性是普遍现象，一般在滞后不显著时，为了简化控制系统而忽略其影响。当滞后特性显著以至影响系统控制的品质时，则应对滞后特性进行有针对性的控制。 对于这种以超调为主要设计指标的纯滞后控制系统，人们长期以来做过大量的研究，工程实践发现用单纯的最少拍控制或简单的PID控制都不行。目前常用的方法有两种：达林算法和Smith补偿法。本文采用MATLAB语言对两种控制算法进行仿真设计。关键词：MATLAB，纯滞后，Smith补偿法，达林算法IV英 文 摘 要AbstractIn Industrial production process, the controlled object of most of the industrial engineering in addition to the volume of the delay, usually there are different degrees of pure delay, their effects about the stability of the system are very bad, the system will have a long and substantial overshoot or oscillation. Such as the transmission of the gas material is usually sent through a pipe, but the solid material is often sent through the conveyor belt. When change the material flow adjustment as a production process, after conveying aspects of the transmission, there is a certain time delay, resulting in material changes in circumstances after a period of time before reaching the production equipment so as to realize the change of process parameters, the transmission time of this transport process is a pure time delay. In process control, controlled object with hysteresis is a common phenomenon in general, in order to simplify the control system when delay is not significant to ignore its impact. When the hysteresis significant and hence affect the quality of the system control, to deal with the hysteresis characteristics of the targeted control.For this overshoot as the main design indicators of pure time delay control system, people have done a lot of research in a long time, a simple beat control or PID control will not work in engineering practice. There are two commonly used methods: Dahlin algorithm and Smith algorithm. In this paper, the MATLAB language for simulation design of the two control algorithms.Keywords: MATLAB, pure time delay, Smith algorithm, Dahlin algorith目 录目 录摘 要IABSTRACT(英文摘要)II第一章 引 言11.1 课题研究的背景和意义11.2 MATLAB语言基础知识11.2.1 MATLAB语言简介11.2.2 MATLAB的基本功能21.2.3 MATLAB语言的主要优点2第二章 纯滞后补偿控制系统42.1 纯滞后理论概述42.1.1 纯滞后的定义42.1.2 纯滞后对象的控制问题52.1.3 纯滞后常规控制方法6第三章 Smith控制算法及其MATLAB仿真73.1 纯滞后补偿控制73.1.1 纯滞后补偿的原理73.1.2 纯滞后施密斯补偿控制的效果83.1.3 施密斯补偿的实现103.2 Smith补偿控制的实现133.3 纯滞后系统的施密斯控制算法举例15第四章 达林算法及其MATLAB仿真204.1 按z变换设计的控制系统达林算法204.1.1达林算法针对的对象204.1.2达林算法的设计目标204.1.3达林算法的设计步骤204.2振铃现象214.2.1振铃现象及其消除方法214.2.2振铃现象的消除244.2.3振铃现象影响下达林算法设计步骤254.3达林算法的仿真举例26结 论32参考文献33致 谢34第一章 引 言第一章 引 言1.1 课题研究的背景和意义在现代的众多科学领域中，纯滞后对象的控制早已成为人们研究的重要课题。早期的研究是纯滞后系统使用线性系统的经典方法进行分析和设计，例如，Nyquist法分析纯滞后系统的稳定性问题，Pade近似法将纯滞后环节近似为线性系统进行根轨迹的综合分析等等。但当滞后时间较小时，我们只要在设计时给予充分考虑就可以了，这时实际的控制效果与设计要求的理论效果不会相差太远。对于滞后时间较大的系统，施密斯提出了一种纯滞后补偿模型，通过与PID控制器并接一补偿环节来消除或者减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。而针对大部分工业对象都含有一阶或二阶惯性环节，美国IBM公司的Dahlin提出了一种不同于常规PID控制规律的新型算法即达林算法，这种算法的最大特点是将期望的闭环响应设计成一阶惯性加纯延迟然后反过来得到能满足这种闭环响应的控制器。自上世纪80年代，随着自动控制理论的深入发展和广泛应用，现代控制理论的最优控制、鲁棒控制以及预估控制等也逐步应用到纯滞后的系统中来，并以取得了一定成果。近几年来，智能控制技术的模糊控制技术、神经网络、专家系统和遗传算法得到了充分发展和广泛应用。尤其是它与传统的控制技术相结合，成功地解决了传统控制技术难以控制的控制对象，尤其是对象模型难定的情况，在工程应用中得到了广泛的应用和深入的发展。本论文通过纯滞后系统的特性，根据纯滞后系统的基本特点和设计要求以及控制器参数整定等知识，并通过举例进行仿真来理解和深化对纯滞后控制系统的理解。1.2 MATLAB语言基础知识1.2.1 MATLAB语言简介MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵计算、信号分析与图形显示为一体，构成的一个方便的、界面友好的用户环境。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB 语言语法简单，最突出的特点就是简洁、它用直观的、符合人们思维习惯的代码、代替C语言和FORTRAN语言的冗长代码，程序调试和维护容易，其编程效率远高于BASIC、PISCAL及C等语言。在国内外高校、MATLAB已成为大学生，硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究学位和工业部门，MATLAB已经成为研究和解决各种具体工程问题的一种标准软件。MATLAB软件广泛用于数字信号分析，系统识别，时序分析与建模，神经网络、动态仿真等方面有着广泛的应用。利用MATLAB这个最优秀的科技软件，把计算机技术与信号分析紧密地结合起来，对信号进行分析处理仿真研究，经实例验证，取得了非常好的效果，具有很高的实用价值，所以我们有必要了解和掌握MATLAB这门语言工具。1.2.2 MATLAB的基本功能（1）强大的数学计算功能（2）开发工具（3）图形和数据可视化功能（4）工具箱功能（5）可视化建模和虚拟现实Simulink仿真功能（6）图形用户接口界面开发环境1.2.3 MATLAB语言的主要优点（1）功能强大的数值计算处理能力。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合,它可以使用户所需的各种计算功能方便的实现。函数中的算法大都是科研以及工程计算中的所得的最新的研究成果，大部分经过了容错和优化处理。一般情况下，可以用来代替底层的汇编语言，如C和C+ 。在相同的计算量要求下，用MATLAB的编程会使工作量得到很大程度的减少。MATLAB语言与其他编程语言一样规定了矩阵的算术、逻辑、关系及条件等的运算符，并且这些运算符大都可以直接运用到数组运算，如算术的运算符只要加“.”就可以运用到数组运算，体现了MATLAB语言的交互性。而MATLAB所包含的函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等等。（2）简单易用且编程效率高的语言程序。MATLAB语言是基于C+语言之上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单易懂，更加符合使用人员对数字表达式的书写格式，使之更利于非计算机专业人员使用。MATLAB语言可移植性好，扩充能力强，且编程效率高，它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许使用数学形式的语言编写程序，简单易学易懂，所以效率高，这也是其能够深入到各科学研究及工程计算领域的重要原因。（3）方便强大的处理图形的功能。MATLAB有数据可视化的功能，可以将矩阵和向量用图形表式出来，还可以对所得图形进行标注与打印。高版本的MATLAB对整个处理图形功能做了改进及完善，使其具有其他一些软件所没有的功能，像图形光照和色度处理等。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。（4）广泛应用的模块集合工具箱。MATLAB对很多针对性强的领域开发出了功能极强的模块集合工具箱。通常说来，它们都是针对特定领域而开发出来的，用户不需要自己写代码就可以直接使用。如今，MATLAB的工具箱在很多科学研究及工程应用领域都有了自己的一席之地。- 35 -第二章 纯滞后补偿控制系统第二章 纯滞后补偿控制系统2.1 纯滞后理论概述2.1.1 纯滞后的定义所谓纯滞后，是指输入信号开始作用于系统的时刻到系统输出开始变化的时刻这段时间，是一种时间上的延迟。存在时间延迟的对象称为具有纯滞后的对象，简称为纯滞后对象，实际被控对象大多数都有纯滞后特性。含有纯滞后的控制过程必然会产生较明显的超调量，从而降低系统的稳定性和准确性，也会产生较长的调节时间，从而降低系统的快速性。所以，具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的.由于被控对象的时滞与瞬态过程的时间常数比值较大，采用一般的控制策略不能实现系统的精度要求，甚至会使系统变得不稳定。一般地，当对象的纯滞后时间与对象的惯性时间常数之比超过0.3时，滞后较大且不能被忽略，被认为具有纯滞后的过程，而一般的纯滞后过程可采用常规的PID控制获得良好地控制性能，但大纯滞后过程很难通过这种常规的控制系统得到较好的控制效果。纯滞后控制过程的特点是：当系统受到扰动时，被控参数已经发生改变，控制虽然已经感受到这个变化，并且其输出立即改变，但是操纵变量要经过一定的时间才能影响到被控参数，而在这期间被控参数还会继续变化，从而造成被控参数产生较大的偏差，因此，这一过程将有一个更加明显的超调量，并且需要一个较长的调节时间，所以，含有纯滞后的过程被公认是较难控制的，其控制难度是随着纯滞后时间与整个动态参数时间成正比的。总的来说，当系统的滞后时间较小时，我们在设计时只要给予充分考虑就可以了；而对于滞后时间较大的系统来说，Smith提出了一种预估补偿方法，通过与PID控制器并接一补偿环节来消除或者减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。而针对大部分工业对象都含有一阶或二阶惯性环节， Dahlin提出了一种不同于常规PID控制规律的新型算法即达林算法，这种算法的最大特点是将期望的闭环响应设计成一阶惯性加纯延迟然后反过来得到能满足这种闭环响应的控制器。2.1.2 纯滞后对象的控制问题在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性，其对象的控制问题也一直是人们研究的重要课题，特别是温度、流量等的控制系统，都普遍存在纯滞后的问题，纯滞后系统的输入信号与输出信号有一定的延迟，用图像可简单表现为图2-1所示：输入信号输出信号时间图2-1 纯滞后输入与输出关系其中：滞后时间大多数工业生产过程的可简化为两种形式，即一种是含有一阶惯性环节的纯滞后工业过程，公式为式（2-1），另一种是含有二阶惯性环节的纯滞后工业过程，公式为式（2-2）： (2-1) (2-2)式中：为纯滞后时间；为纯滞后时间常数；为放大系数。在实际应用中，系统的介词可能更高，但根据在系统的控制要求，大部分的高阶系统都可近似处理为以上两种形式。其中对于纯滞后过程的控制难度的表述，大部分都采用纯滞后时间和惯性时间常数T间的比值作为衡量滞后大小的标准，如前所述，当比值小于0.3时，被认为是一般的纯滞后系统，当比值大于0.3，则被认为是大滞后过程。当然比值越大其系统的控制难度也就越大，加上环境因素、系统本身的缺点的影响使得控制更加的困难，主要表现为：建造模型难度增大、不容易进行检测、运行过程中系统的噪声难以消除、不能保证长时间运行的稳定性和可靠性。2.1.3 纯滞后常规控制方法施密斯在1957年提出一种预估补偿控制的方法，由于纯滞后系统的闭环特征方程含纯滞后项，基于PID反馈控制，加入了一个预估补偿的环节，使得闭环特征方程不存在纯滞后项，从而改善了系统的控制质量。由于施密斯预估器的设计需要有精确的数学模型作为基础，而人们能够得道德通常仅是数学模型的近似模型，其模型不精确而且会影响到其控制效果，所以目前它的应用并不广泛。在1968年，IBM公司的Dahlin提出了一种针对工业过程中含有纯滞后的算法，即达林算法，它是一种直接设计数字控制器的方法，其基本原理是把具有纯滞后对象的闭环控制系统的传递函数设计成一阶惯性纯滞后，其滞后时间要求与对象的滞后时间相同，然后推理出控制器的传递函数。工业中的热工或化工过程含有纯滞后环节，容易引起系统的超调和持续的震荡，这些过程一般对快速性要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的，而达林算法恰能满足这些性能指标的要求，获得了很好的控制效果。另一种常规控制方法是微分先行PID控制，它是一种基本PID控制的改进算法，因为存在纯滞后，基本的PID控制算法在取得好的控制效果上难度很大，而微分先行PID控制就是在控制系统的反馈通道上加上微分控制而不是前向通道，它仅对系统输出量微分，给定值不进行微分，这样既改善了系统的控制性能，又提高了系统的稳定性。其他的控制方法还有很多，例如自适应控制、模型算法控制、动态矩阵控制等等，在这里就不一一介绍了。本文主要针对Smith补偿法和达林算法展开讲述。第三章 Smith控制算法MATLAB仿真第三章 Smith控制算法及其MATLAB仿真3.1 纯滞后补偿控制3.1.1 纯滞后补偿的原理纯滞后现象往往是由传输问题引起的，这里所说的纯滞后问题，是指在被控对象上所能检测到的参数是包含纯滞后在内的参数，而不包含纯滞后在内的中间参数是不能检测到的。如果纯滞后环节处在控制系统内，则控制质量就会急剧变差，如果能够将纯滞后环节排除在控制系统之外，则系统的控制质量会大大提高。假设广义对象的传递函数为式3-1所示： （3-1）其中：传递函数中不包含纯滞后的部分。纯滞后补偿办法是在这个广义对象上并联一部分，设这一部分的传递函数为，原理图如图3-1所示：PY图3-1 纯滞后补偿原理图令并联后的等效传递函数为，即： (3-2)由式（3-2）可得： (3-3)式（3-3）即是为了消除纯滞后的影响所应用的补偿模型。由于此种方法是由施密斯首先提出的，故称这种方法为施密斯补偿法，补偿器则称之为施密斯补偿器。3.1.2 纯滞后施密斯补偿控制的效果如果控制对象有纯滞后，且其传递函数为，对其构成单回路系统，其方块图如图3-2所示。RY图3-2 有纯滞后的系统方块图如果补偿之后能够将纯滞后环节排除在系统环路之外，就达到了改善控制系统质量的目的，补偿滞后的方块图如图3-3所示：RY图3-3 有纯滞后系统补偿后等效方块图现将施密斯补偿器加到具有纯滞后的对象上，并构成单回路系统，其方块图如图3-4所示：RYY1Y2图3-4 具有补偿器的单回路系统图3-5中施密斯补偿器的传递函数为式（3-3）：，将其代入后，方块图3-4可画成图3-5所示的形式，而图3-5又可进一步简化为图3-6所示形式： RYY1Y2图3-5 施密斯补偿器方块图RYY1Y2图3-6 施密斯补偿器转化方框图在图3-6中0，因此图3-6可简化为图3-7所示的形式，如下：RYY1图3-7 施密斯补偿器等效方块图如上图3-7所示是具有纯滞后对象加上施密斯补偿后构成的单回路系统的等效方块图。从图3-7中可以看出Y与变化相同，只是在时间上相差一个时间，因此，在给定值R作阶跃变化时，与Y在过渡过程形状和系统品质指标方面都完全相同。再从图3-7所示的系统本身来考虑，Y对系统响应的过渡过程与也完全相同，不同的只有响应时间比向后推迟了一个纯滞后时间。由控制原理可知，系统中没有纯滞后Y的变化比系统中有Y的变化要小，控制质量要高。而图3-7所示的Y的变化与系统中没有纯滞后的Y的变化相同，只是在响应时间上向后推迟了一个时间，因此，图3-7所示的系统与图3-3系统相比，控制质量要高，即在具有纯滞后对象上加入施密斯补偿器环节后，控制质量会获得提高。但需要说明的是，在实际应用中，为了便于实施，施密斯补偿器是被反向并联于控制器上的，如图3-8所示，由图可以看出它与图3-4等效。RY图3-8 施密斯补偿等效方块图3.1.3 施密斯补偿的实现对纯滞后系统进行施密斯补偿控制，关键在于施密斯补偿器的实现。由式（3-3）可以看出，只要对象的数字模型确定出来，施密斯补偿器就可计算出来。然而施密斯补偿器包含有纯滞后环节，而纯滞后环节又难以用模拟仪表直接实现，这就增加了施密斯补偿控制的实现难度。为了实现施密斯补偿，一般可用近似的数学模型来模拟纯滞后环节。常用的有帕德一阶和二阶近似式。帕德一阶近似式为： (3-4)由式（3-4）可得： (3-5)帕德二阶近似式为： (3-6)由式（3-6）可得： (3-7)对于式（3-5）和式（3-7）可分别用图3-9及图3-10来实现，如下：2图3-9 一阶近似方块图2图3-10 二阶近似方块图从如3-9和图3-10可以看出它们是可通过一些物理装置来实现的，因此施密斯控制的实现就成为可能了。利用帕德二阶近似式所构成的施密斯补偿控制系统如下图3-11所示:RFY2图3-11 施密斯补偿控制系统方块图图3-11中为广义对象控制通道传递函数，为干扰通道传递函数。由图3-12可得该系统在给定作用下闭环传递函数为： (3-8)在干扰作用下闭环传递函数为： (3-9)由式（3-8）和式（3-9）可以看出，无论是定值系统还是随动系统，它们的特征方程是相同的，而且都不包含纯滞后环节，这样可以提高控制器的比例放大倍数，从而提高系统的品质。为了进一步理解纯滞后补偿的作用，令，由此可得：。将和代入式（3-8），可得： (3-10)由式（3-10）可以看出，纯滞后补偿控制系统，可视为一个控制器为、被控对象为、反馈回路有一个环节的单回路反馈控制系统。如图3-12所示：图3-12 纯滞后补偿控制系统等效方块图是一个在反馈回路上的超前环节，这就意味着被控变量Y（s）经检测之后要经过一个超前环节才被送到控制器，而这个送往控制器的信号要比实测的被控信号提早一个时间，这因为。这就是说经过这样一个环节，可以提前预知被控变量的信号。因此，施密斯补偿器又称之为预估补偿器就是这个道理。应该指出，这里所指的超前作用，同一般PID中的微分作用的超前概念是不同的。因为PID中的微分是一阶微分超前，而且在纯滞后时间内是不起作用的，然而纯滞后补偿超前是多阶微分超前。这只要将进行展开就可以看出： (3-11)从式（3-11）中可以看出，纯滞后补偿器的相位超前角是随着时间的增加而增加的，而且恰好补偿由纯滞后时间所产生的相位滞后。因此，从理论上讲，它完全克服纯滞后时间所产生的影响。但需要指出的是，尽管施密斯补偿控制对于大纯滞后过程可以提供很好的控制质量，但前提是必须提供精确的数学模型。因为施密斯补偿器的性能对模型误差很敏感，所以对非线性严重或时变增益的过程，这种线性施密斯补偿控制就不大适用了，解决的办法是采用增益自适应纯滞后补偿器。3.2 Smith补偿控制的实现Smith补偿控制的实现就是要用计算机来实现补偿器和数字控制器（）的功能，其步骤如下：将给定对象通过式得出再将用Z变换法离散为例3-1 设控制对象，试设计数字Smith补偿器。解： 其中，,，为采样周期。将写成如下形式：令则对应的差分方程为由此可编写计算机补偿器的MATLAB程序。数字Smith补偿控制系统的框图如图3-13所示：D(z)H(s)H(s)RY图3-13 数字施密斯补偿控制系统结构图其中，为零阶保持器。3.3 纯滞后系统的施密斯控制算法举例例3-2 设控制对象，采样时间为10s. 输入信号为阶跃信号：；方波信号： ，。解：设R代表指令信号的类型，当R=1时输入指令信号为阶跃信号；当R=2时输入信号为方波信号。M表示三种情况下的仿真，M=1时模型不精确条件下设计PI+Smith控制器，M=2时模型精确条件下设计PI+Smith控制器；M=3时仅采用PI控制仿真。采用MATLAB语言仿真程序：clear all;close all;Ts=10;%采样时间%被控对象描述kp=1;Tp=60;delay=90;s=tf(kp,Tp,1,inputdelay,delay); %被控对象ds=c2d(s,Ts,zoh);num,den=tfdata(ds,v);M=1;%控制模型的类型：M=1时模型不精确条件下设计PI+Smith控制%器，M=2时模型精确条件下设计PI+Smith控制器，M=3时仅采%用PI控制仿真。%预估器模型if M=1%模型不精确条件下设计PI+Smith控制器kp1=kp*1.10;Tp1=Tp*1.10;delay1=delay*1.0;elseif M=2|M=3 %模型精确条件下设计PI+Smith控制器kp1=kp;Tp1=Tp;delay1=delay;ends1=tf(kp1,Tp1,1,inputdelay,delay1);ds1=c2d(s1,Ts,zoh);num1,den1=tfdata(ds1,v);u1=0.0;u2=0.0;u3=0.0;u4=0.0;u5=0.0;e1_1=0;e2=0.0;e2_1=0.0;ei=0;xm1=0.0;ym1=0.0;y1=0.0;kp=3;ki=0.0177;for k=1:1:1000time(k)=k*Ts; R=2;%控制输入信号的类型：当R=1时输入指令信号为阶跃信号；%当R=2时输入信号为方波信号。if R=1rin(k)=100;%跟踪阶跃信号endif R=2rin(k)=sign(sin(0.0002*2*pi*k*Ts);%跟踪方波信号end%预估器模型xm(k)=-den1(2)*xm1+num1(2)*u1;ym(k)=-den1(2)*ym1+num1(2)*u5;%带有延迟 yout(k)=-den(2)*y1+num(2)*u5;if M=1 %模型精确条件下设计PI+Smith控制器e1(k)=rin(k)-yout(k); e2(k)=e1(k)-xm(k)+ym(k);ei=ei+Ts*e2(k);u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei;e1_1=e1(k);elseif M=2 %模型精确条件下PI+Smith控制器设计e2(k)=rin(k)-xm(k);ei=ei+Ts*e2(k);u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei;e2_1=e2(k);elseif M=3 %仅采用PI控制器e1(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+Ts*e1(k);u(k)=0.50*e1(k)+0.010*ei; e1_1=e1(k);end%-史密斯参数更新-xm1=xm(k);ym1=ym(k);u5=u4;u4=u3;u3=u2;u2=u1;u1=u(k);y1=yout(k);endplot(time,rin,b,time,yout,r);axis(0,10000,-1.5,1.5);%控制坐标轴的范围grid on %画网格xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);仿真响应结果如图3-2到图3-7所示：图3-14 模型不精确下阶跃响应 图3-15 模型精确下的阶跃响应（R=1,M=2） （R=1，M=1） 图3-16 PID控制时阶跃响应 图3-17 模型不精确下的方波响应（R=1，M=3） （R=2，M=1） 图3-18 模型精确下方波响应 图3-19 PID控制下的方波响应(R=2，M=2) (R=2，M=3)由图3-14和图3-15可以看出，当系统模型精确的情况下要比模型不精确时，响应速度要快，要准确；比较图3-15与图3-16，可以看出，用普通的PID控制算法时，系统产生超调量，而采用施密斯控制算法时，阶跃响应的超调量几乎为零，与PID控制算法相比较大大减弱。并且系统的上升时间及过渡时间都大大的减小了，从而系统的响应速度有了很大的提高，消除了滞后环节对系统的影响，可见施密斯算法在纯滞后控制系统中的优势所在。第四章 达林算法及其MATLAB仿真第四章 达林算法及其MATLAB仿真4.1 按z变换设计的控制系统达林算法4.1.1达林算法针对的对象达林算法是用来解决含有纯滞后对象的控制问题，所以达林算法所针对的对象应含有纯滞后环节，而纯滞后出现在工业控制系统中，大部分工业控制对象都含有一阶或二阶惯性环节，所以达林算法就针对这类最广泛的控制对象，其数学模型为式（2-1）和式（2-2）所示的一阶和二阶惯性环节。4.1.2达林算法的设计目标达林算法的设计目标是使得整个闭环系统所期望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，这种算法主要解决超调问题，而调节过程可以相对较长一些，因此所设计系统的闭环传递函数应具有惯性性质，这样输出才会平滑一些。又因为考虑到闭环传递函数的物理可实现性，应使其分子含有纯滞后环节，这样，达林算法就给出了如下的设计目标，即闭环传递函数为 (4-1)式中，为闭环系统期望的时间常数；为闭环系统期望的纯滞后时间；为采样周期，一般设计中取和为整数倍的关系，以便延时准确，。有了对象模型，又有了闭环传递函数，可以仿照直接设计最少拍系统的过程设计出。事实上，达林算法在这儿针对的对象时具体的一类含春滞后的对象，闭环传递函数是根据无超调与可实现要求得出的。4.1.3达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤为：离散化为；通过变换计算；用MATLAB语言编程实现达林算法仿真（1）离散化: (4-2)（2）求D（z）:当被控对象为一阶惯性环节的纯滞后时，有 (4-3)则 (4-4)当被控对象为二阶惯性环节的纯滞后时，有 (4-5)其中，,且。则 (4-6)4.2振铃现象4.2.1振铃现象及其消除方法振铃现象指的是数字控制器的输出大幅度的衰减振荡且采样频率为1/2。因为被控对象惯性环节具有低通特性，使这种振荡对系统输出几乎没有任何影响，但振铃现象会使执行机构磨损度增加，在多参数控制系统的相互作用下，振铃现象可能会使系统稳定性得到影响。4.2.1.1振铃现象的具体分析系统输出与数字控制器的输出之间有如下关系： (4-7)系统输出与输入函数之间有如下关系： (4-8)由以上两式可得数字控制器输出与输入函数之间的关系，如下所示： (4-9)令 (4-10)将式（4-10）代入式（4-11）得： (4-11)表达了数字控制器输出与输入函数在闭环时的关系，是振铃现象分析的基础。振铃现象产生原因：针对单位阶跃输入函数，含有极点，如果的极点在平面的负实轴上，且与点相近，则数字控制器的输出序列中将含有两种振幅类似的瞬态项，以及这两瞬态项符号会随着时间的变化而不一样。如果两瞬态项的符号相同，输出控制作用将会加强，若两符号相反，则控制作用便会减弱，从而便会使得数字控制器的输出序列有大幅度的波动。下面分析带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节系统的振铃现象。（1）带有纯滞后的一阶惯性环节若被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节，则其脉冲传递函数为式（4-3），闭环系统的期望传递函数为式（4-2），将两式代入式（4-10），有 (4-12)求得极点，显然永远大于0。得出结论：在带有纯滞后的一阶惯性环节的系统中，数字控制器的脉冲传递函数输出输入不存在负实轴上的极点，这种系统是不会产生振铃现象的。（2）带有纯滞后的二阶惯性环节若被控制对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，其脉冲传递函数为式（4-5），闭环系统的期望传递函数仍为式（4-2），把两式代入式（4-10）后有 (4-13)式（4-13）有2个极点，一个极点在，此极点不会导致系统产生振铃现象，另一个极点在。由于，且，所以在时，有，这说明可能会出现与相近的负实轴上的极点，而这一极点会导致振铃现象。4.2.1.2振铃幅度RA振铃幅度RA用来计量振铃强烈程度的。为了描述振铃强烈程度，应找出数字控制器输出量的最大值。由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。式（4-10）是的有理分式，写成一般形式为 (4-14)在单位阶跃输入函数的作用下，数字控制器输出量的变换是所以 (4-15)对于纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度由式（4-15）可得 (4-16)当时可得4.2.2振铃现象的消除下面介绍两种消除振铃现象的方法：（1）第1种方法是先找出中引起振铃现象的因子，在附近的极点，然后令其中的，根据终值定理，这样处理对输出量的稳态值没有影响。具体说明这种处理方法如下：含纯滞后的二阶惯性环节系统的数字控制器为其极点将引起振铃现象，令极点因子中的等于1，这样就可以将这个振铃极点消除。又由，可得,振铃极点消除后，有：这种振铃现象的消除方法虽然输出稳态值没有影响，但却使数字控制器的动态特性发生了改变，将会对闭环系统的瞬态性能产生影响。（2）第2种方法是以确保闭环系统特性为出发点，选择适当的闭环系统的时间常数及采样周期，从而使数字控制器的输出以避免产生强烈的振铃。从式（4-16）中可以看出，带有纯滞后的二阶惯性环节系统中，振铃现象和控制对象参数、都有关系，和采样周期以及闭环系统预期的时间常数也有关，可以通过恰当选取和控制振铃幅度，使其在最低限度内。有时，系统的闭环常数时间作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可以通过式（4-16）选择采样周期来抑制振铃现象。4.2.3振铃现象影响下达林算法设计步骤带有纯滞后环节的系统中，直接设计数字控制器优先考虑的性能指标是控制系统不能产生超调量并且系统必须是稳定的。系统设计过程中振铃现象是不容忽视的问题，下面的步骤是考虑振铃影响时的数字控制器设计。（1）依据设计中对系统性能的要求，确定闭环系统的参数，给出振铃的振幅的指标。（2）根据下式确定振铃幅度和采样周期的关系，解出给定的采样周期对应的振铃幅度，如果采样周期有多解，则选取一个较大的。 (4-17)（3）计算，为的最大整数，为纯滞后时间常数，为采样周期。（4）求出广义对象的脉冲传递函数和闭环系统脉冲传递函数。（5）求出数字控制器的脉冲传递函数。4.3达林算法的仿真举例例4-1 设，构成期望的闭环响应，输入为单位阶跃时，用达林算法求。解：由题意可知：,，求由式（2-20）可得 求又因为，所以 求检验输出控制量由此可见，系统的输出是以指数形式变化的，控制量有大幅度摆动，所以有振铃现象。消除振铃令因子中的，则有由上式可以看出，振铃现象已经基本消除，因此，输出的纹波也明显减小。设M=1时，为达林算法控制输出；M=2时为标准PID控制输出，MATLAB语言仿真程序如下：clear all;close all;ts=1;%采样时间%系统开环传递函数模型s1=tf(1,2.8,1,inputdelay,1.5);ds1=c2d(s1,ts,zoh);%连续系统离散化，采用零阶保持器num1,den1=tfdata(ds1,v);%获得分子和分母的系数数组%期望的闭环传递函数s2=tf(1,2,1,inputdelay,2);ds2=c2d(s2,ts,zoh);%达林算法设计ds=1/ds1*ds2/(1-ds2); %控制器num,den=tfdata(ds,v); %返回控制器多项式系数%初始值u1=0.0;u2=0.0;u3=0.0;u4=0.0;u5=0.0;y1=0.0;error1=0.0;error2=0.0;error3=0.0;ei=0;for k=0:1:50time(k+1)=k*ts;rin(k+1)=1.0;%跟踪阶跃信号yout(k+1)=-den1(2)*y1+num1(2)*u2+num1(3)*u3; %计算输出error(k+1)=rin(k+1)-yout(k+1);%计算偏差信号M=2;%M=1时，为达林算法控制输出；M=2时为标准PID控制输出if M=1 %达林算法u(k+1)=(num(1)*error(k+1)+num(2)*error1+num(3)*error2+num(4)*error3-den(3)*u1-den(4)*u2-den(5)*u3-den(6)*u4-den(7)*u5)/den(2);elseif M=2 %标准PID控制算法ei=ei+error(k+1)*ts;u(k+1)=1.0*error(k+1)+0.10*(error(k+1)-error1)/ts+0.50*ei;end%数据更新u5=u4;u4=u3;u3=u2;u2=u1;u1=u(k+1);y1=yout(k+1);error3=error2;error2=error1;error1=error(k+1);endfigure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);grid on %画网格xlabel(时间(s);ylabel(输入/输出);figure(2);stairs(time,u,r);grid onxlabel(时间(s);ylabel(输入/输出);仿真结果如下图所示：图4-1达林算法控制系统的输出（M=1） 图4-2达林算法的控制输出（M=1）图4-3 标准PID控制算法系统的输出 图4-4 标准PID控制算法的控制输出（M=2） （M=2）比较图4-1与图4-3可以得出，达林算法所得的阶跃响应图的超调量相比于标准PID控制算法所得的要小很多，基本上没有超调量，而且上升时间及过度时间都大大的减小了，从而使系统的响应速度得到大大的加快，同施密斯算法一样，也消除了滞后环节在系统中的影响，在以后的纯滞后系统的研究中得到了很大的应用。为了进一步验证系统的输出是否真正稳定，还需进一步研究控制量，由图4-2与图4-4可以看出，控制量是稳定的，即控制序列是收敛的，所以系统的输出也是稳定的。结 论结 论本论文主要针对纯滞后系统控制的两