平面与平面平行的判定(王容).ppt

2.2.2平面与平面平行的判定,高县中学 王容,复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？,复习回顾,判定平面内两直线平行的方法:,1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2、三角形和梯形的中位线性质。 3、平行四边形的性质 4、线段成比例,复习回顾,复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？,复习回顾,复习回顾：,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,（2）直线与平面平行的判定定理：,（1）定义法；直线与平面没有交点,1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?,(文字语言),(符号语言),(图形语言),复习1：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？ 复习2：直线与平面平行的判定方法？ 复习3：两个平面的位置关系？,复习回顾,（1）平行,（2）相交,2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？,复习回顾,创设情景 孕育新知,1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？,2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？,创设情景 孕育新知,判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行 实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面,平面与平面平行的判定方法,师生协助 探索新知,不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。,1、平面内有一条直线与平面平行，平面，一定平行吗？,（不一定）,探索,1、平面内有一条直线与平面平行，平面，一定平行吗？,（不一定）,2、平面内有两条直线与平面平行，平面，一定平行吗？,平面内两条直线位置关系有平行和相交两种哦！,探索,一平面内两条平行直线都平行于另一平面,两平面位置关系？,探索,1、平面内有一条直线与平面平行，平面，一定平行吗？,（不一定）,2、平面内有两条直线与平面平行，平面，一定平行吗？,两平行直线 （不一定）,两相交直线 （ ？）,探索,一平面内两条相交直线都平行于另一平面,两平面位置关系？,探索,判定方法2：平面与平面平行的判定定理：,符号表示：,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .,内,交,平行,师生协助 探索新知,例1：判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；,合作交流 运用新知,（3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。,（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,直线的条数不是关键,直线相交才是关键,定理的理解:,练习.（课本练习第1题）1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面 和直线 ， 若 ，则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ，则,错误,正确,2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 , （C）直线 ，直线 ，且 （D） 内的任何一条直线都与 平行,D,定理的理解:,阅读（课本57页例2）、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,合作交流 运用新知,证明： ABCD-A1B1C1D1是正方体, D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1, D1C1/AB，D1C1=AB, 四边形D1C1BA为平行四边形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, 平面AB1D1/平面C1BD.,例3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG/平面BDD1B1.,G,证明： F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是C1D1B1的中位线 FGD1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG平面BDD1B1 ABCDA1B1C1D1为正方体 B1C1BC，B1C1BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1GBE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GEB1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG/平面BDD1B1.,思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。,方法总结：,面面平行,3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。,1、证明的两个平面平行的基本思路：,2、证明的两个平面平行的一般步骤：,1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,变式训练,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,（课本练习第2题）,2、已知: 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、 AA1的中点，求证: 平面BDE/平面B1D1F,A,D1,D,C,B,A1,B1,C1,E,F,G,变式训练,变式训练,3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C平面A1C1D,4. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,求证:平面AB1D1/平面C1BD,变式训练,5、如图三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点， 求证：平面DEF平面ABC。,变式训练,6、 如图所示，平面ABCD平面EFCD = CD， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH / 平面 DBF,2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？,运用新知 解决问题,2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料， 要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？,运用新知 解决问题,运用新知 解决问题,2.应用判定定理判定面面平行时应注意:,1.平面与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线,证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。,4数学思想方法：转化的思想,平面和平面没有公共点,面面平行,转化,线面平行,转化,线线平行,空间问题,平面问题,转化,收获,1、定义法：,2、面面平行的判定定理：,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,（1）教材62页习题A组7