全称量词与存在量词公开.ppt

人教版选修2-1, 全称量词与存在量词,授课人：江景,问题一： 请大家回忆一下什么是命题？,下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?,(1)x3,(2)2x+1是整数,(3)对所有的x R,x3,(4)对任意一个x Z,2x+1是整数,是,是,不是,不是,（3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;,关系:,(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对变量x进行限定.,一.全称命题,1. 全称量词及表示:,短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词。,定义：,表示：,用符号“ ”表示,问题三： 请大家举几个全称量词？,“一切”,“每一个”,“任给”,“凡是”,一.全称命题,2. 全称命题及表示:,定义：,含有全称量词的命题，叫全称命题。,表示：,全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p（x）成立”表示为:,读作:“对任意x属于，有p(x)成立”。,(2)所有的正方形都是矩形,都是全称命题。,例如:命题(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;,一.全称命题,问题四： 请大家举几个全称命题？,一.全称命题,(1)实数都能写成小数形式;,例1.用量词“ ”表达下列命题:,（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数,x能写成小数形式,x(-1)= -x,一.全称命题,例2.设集合S=四边形,P(x):内角和为3600 .试用不同表述写出全称命题,解:,对所有的四边形x,x的内角和为360o,对一切四边形x,x的内角和为360o,每一个四边形x,x的内角和为360o,任一个四边形x,x的内角和为360o,凡是四边形x,x的内角和为360o,一.全称命题,例3.判断下列全称命题的真假(课本22例1）,(1) 所有的素数是奇数;,(2) x R, x2+11,(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数,解:,(1)2是素数,但不是奇数.,全称命题(1)是假命题,(2) x R,x20,从而x2+11,全称命题(2)是真命题,(3) 是无理数,但( )2=2是有理数,全称命题(3)是假命题,问题五：如何判断全称命题的真假,方法:,若判定一个全称命题是真命题,必须对集合M中的每个元素x证明P(x)成立;,若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。,下列语句是命题吗?是全称命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个xR,使2x+1=3; (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,关系:,(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;,(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.,二.特称命题,1. 存在量词及表示:,短语“存在一个”、“至少有一个”、在逻辑中通常叫做存在量词。,定义:,用符号“”表示,表示：,问题七： 请大家举几个存在量词？,“有些”、,“有一个”、,“某个”、,“有的”,二.特称命题,2.特称命题及表示：,含有存在量词的命题,叫做特称命题.,定义:,特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”表示为：x0M,p(x0),表示：,读作:“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.,二.特称命题,（2）有一个素数不是奇数 都是特称命题,例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;,问题八： 请大家举几个特称命题？,二.特称命题,例4 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“x0R,q(x0)”,存在实数x0,使x02=x0成立,至少有一个x0R,使x02=x0成立,对有些实数x0,使x02=x0成立,有一个x0R,使x02=x0成立,对某个x0R,使x02=x0成立,解:,二.特称命题,例5 判断下列特称命题的真假（课本23页例2） （1）有一个实数x0,使x02+2x0+3=0; （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数；,（1）由于xR,x2+2x+3=(x+1)2+22,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.,解:,（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.,特称命题(1)是假命题.,特称命题(2)是假命题.,（3）由于存在整数3只有正因数1和3,特称命题（3）是假命题,要判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.,问题九：如何判断特称命题的真假,方法:,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.,三.练习,1、下列命题中的假命题是( ) AxR，2x10 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x02,B,三.练习,2、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使,B,三.练习,3、下列特称命题中真命题的个数（ ）. (1) (2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数 (3) 是无理数, 是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,D,四.总结,1、全称量词 2、全称命