大学本科《钢结构设计原理》课件第5章受弯构件.ppt

,受弯构件,第 五 章,5-3 受弯构件的整体稳定,一、整体失稳的概念,侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲 。,强度-弯曲,失稳弯曲+扭转,原因：,受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,二、梁的临界弯矩Mcr建立,1. 临界弯矩计算方法 （静力法） 静力法即静力平衡法，也称中性平衡，此法是求解临界荷载的最基本方法。对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近的平衡状态：原始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。,（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。,2基本假定,3.纯弯曲梁的临界弯矩,在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：,由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为,将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程:,梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：,代入,（d）式中，得：,使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即：,上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr,称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2,4.单轴对称截面工字形 截面梁的临界弯矩 S-为剪切中心,其 中,（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）,剪切中心坐标,三、影响梁整体稳定的主要因素,1、荷载种类,2、荷载作用位置 3、侧向抗弯刚度 4、抗扭刚度 5、受压翼缘侧向支撑点间的距离 6、梁的支撑情况,4.增加梁两端的约束提高其稳定承载力。,四、提高梁整体稳定性的主要措施,1.增加受压翼缘的宽度；,2.在受压翼缘设置侧向支撑。,3.当梁跨内无法设置侧向支撑时，宜采用闭合的箱型截面。,五、梁的整体稳定计算,1.不需要计算整体稳定的条件,1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移；,2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；,3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足： 可不计算整体稳定性。,2、整体稳定计算,当截面仅作用Mx时： （1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：,任意横向荷载作用下： A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,（2）稳定系数的计算,B、轧制普通工字形简支梁 C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。 上述稳定系数是按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界弯矩值 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：,当截面同时作用Mx 、 My时：,规范给出了一经验公式：,例2、设计平台梁格，梁格尺寸如图。若平台铺板不与次梁连牢，钢材为Q235，假定次梁的截面为窄翼缘H型钢，规格为HN496199914。验算该次梁。,43000=12000,5-4 梁的局部稳定,二、受压翼缘的局部稳定,一、梁的局部失稳概念,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳,梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：,将 E =206X103 N/mm2，=0.3代入上式，得：,由 条件，得：,并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用， ，令=0.25，则：,因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：,强度计算考虑截面塑性发展时： 强度计算不考虑截面塑性发展（x=1.0）时： 对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：,三、腹板的局部稳定,（一）加劲肋的设置,1.纯弯屈曲,提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。,由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：,即：,腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。,规范取：,为不设纵向加劲肋限值。,2.纯剪屈曲,弹性阶段临界应力：,式中：,腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。,规范取：,为不设横向加劲肋限值。,若不发生剪切屈曲，则应使：,弹塑性阶段临界应力，取经验公式：,3.局部压应力下的屈曲,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲。,规范取：,综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：,直接承受动力荷载的实腹梁：,应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。,以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。,(4) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。,（二）配置加劲肋的腹板稳定计算,1.仅用横向加劲肋加强的腹板,式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； -计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； 腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0。,引入通用高厚比,在弹性范围可取:,为参数，即：,引入通用高厚比,为参数。,引入通用高厚比,为参数。,2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板,（1）受压区区格 ：,(2)下区格 ：,式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力； 腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。,()受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板,a1,式中： 、c 、-计算同前；,(四）加劲肋的构造和截面尺寸,横向加劲肋的间距a应满足：,当 时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:,横向加劲肋的宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加20。,(2)同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：,横向加劲肋应满足:,纵向加劲肋应满足:,(五）支承加劲肋计算,1.端面承压,Ace-加劲肋端面实际承压面积;,fce-钢材承压强度设计值。,3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。,2.加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为 及加劲肋, 作为计算截面面积。,4.支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。,5-5 型钢梁的设计,一、设计原则 强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力 局部稳定一般均满足要求。 二、设计步骤 （一）单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1、梁的内力求解： 设计荷载下的最大Mx 及V（不含自重）。 2、Wnx求解：,选取适当的型钢截面，得截面参数。 3、弯曲正应力验算： 求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V 4、最大剪力验算 5、整体稳定验算 6、局压验算 7、刚度验算,（二）双向弯曲型钢梁 以工字型钢为例 1、梁的内力求解： 设计荷载下的最大Mx 、V （不含自重）和My 。 2、Wnx可由强度初估： 选取适当的型钢截面，得截面参数。 3、抗弯强度验算： 求得设计内力Mx、V （含自重）和My,4、最大剪力验算 5、整体稳定验算 6、局压验算 7、刚度验算,5-6 组合梁的设计,一、截面选择 原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求 1、截面高度 （1）容许最大高度hmax净空要求； （2）容许最小高度hmin 由刚度条件确定，以简支梁为例：,（3）梁的经济高度he 经验公式：,2、腹板高度hw 因翼缘厚度较大，可取hw比h稍小，满足50的模数。 3、腹板厚度tw 由抗剪强度确定： 一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算： 构造要求： 4、翼缘尺寸确定： 由Wx及腹板截面面积确定：,综上所述，梁的高度应满足：,一般bf以10mm为模数， t以2mm为模数。 确定bf 、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。,二、截面验算,截面确定后，求得截面几何参数Ix Wx Iy Wy 等。 1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折 算应力； 2、整体稳定验算； 3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证 4、刚度验算； 5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。,三、组合梁截面沿长度的改变,一般来讲，截面M沿l改变，为节约钢材，将M较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式： 1、改变翼缘板截面 （1）单层翼缘板，一般改变bf，而t不变，做法如图：,（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：,1）端部有正面角焊缝时： 当hf 0.75t1时： l1 b1 当hf 0.75t1时： l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1 、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf -焊脚尺寸。,2、改变梁高 具体做法如图：,四、焊接组合梁翼缘焊缝计算,单位长度上的剪力V1：,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,5-7 梁的拼接、连接和支座,一、梁的拼接 1、型钢梁的拼接：,2、组合梁的拼接：,拼接处对接焊缝不能与基本 金属等强时,受拉翼缘焊缝 应计算确定； 翼缘拼接板的内力应按下式 计算: N1=Afnf