2020版高考数学复习第八单元第45讲椭圆练习理新人教A版.docx

第45讲 椭圆 1.2018安徽合肥三模 已知椭圆E:y2a2+x2b2=1(ab0)经过点A(5,0),B(0,3),则椭圆E的离心率为()A.23B.53C.49D.592.已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为()A.x24+y22=1B.x28+y24=1C.x216+y24=1D.x232+y216=13.2018四川凉山一检 以椭圆的短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率是()A.13B.33C.34D.2234.2018湖南怀化模拟 已知椭圆x24+y2m=1的离心率为22,则实数m=.5.2018湖南湘潭四模 已知F是椭圆C:x29+y25=1的左焦点,P为椭圆C上一点,A1,43,则|PA|+|PF|的最小值为.6.已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点A1,32在椭圆C上,且|AF1|+|AF2|=4,则椭圆C的离心率是()A.12B.54C.23D.327.2018河南商丘二模 已知椭圆x26+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值为()A.1B.2C.3D.48.2018河南豫南九校一联 已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+3上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()A.55B.105C.255D.21059.2018湖南永州二模 已知F1,F2是椭圆x2+3y2=12的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点,那么|PF1+PF2|的最小值是()A.0B.4C.42D.4310.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1,过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,则椭圆的离心率e为()A.12B.22C.33D.3211.2018福建三明质检 已知中心是坐标原点的椭圆C过点1,255,且它的一个焦点为(2,0),则椭圆C的标准方程为.12.P为椭圆C:x22+y2=1上一动点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,延长F1P至点Q,使得|PQ|=|PF2|,记动点Q的轨迹为,设B为椭圆C的上顶点,直线BF2与交于M,N两点,则|MN|=.13.2018吉林实验中学六模 已知椭圆W:y2a2+x2b2=1(ab0)的焦距与椭圆:x24+y2=1的短轴长相等,且W与的长轴长相等,这两个椭圆在第一象限的交点为A,直线l经过在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA(O为坐标原点)垂直,l与的另一个交点为C,l与W交于M,N两点.(1)求椭圆W的标准方程;(2)求|BC|MN|.14.2018黑龙江齐齐哈尔一模 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B1,B2,两个焦点分别为F1,F2,|A1B2|=27,四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍.(1)求椭圆C的方程.(2)过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于P,Q两点(点P位于第一象限),A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的两点.若直线AB过点(1,-1),且APQ=BPQ,求直线AB的方程.15.2018江西南昌摸底 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点,O为坐标原点,若kOMkON=54,求原点O到直线l的距离的取值范围.课时作业(四十五)1.A解析 由题意得,9a2=1,5b2=1,ab0,所以a=3,c=9-5=2,其离心率e=23,故选A.2.B解析圆O:x2+y2=4经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴端点和两个焦点,b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,椭圆C的标准方程为x28+y24=1,故选B.3.D解析 设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,根据题意,以椭圆的短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则2b=2a3,即a=3b,所以c=a2-b2=22b,所以椭圆的离心率e=ca=223.故选D.4.2或8解析 若焦点在x轴上,则0m4,即a2=m,b2=4,c2=a2-b2=m-4,c2a2=m-4m=12,即m=8.综上可得,m=2或m=8.5.133解析 设椭圆C:x29+y25=1的右焦点为F(2,0),F(-2,0),由A1,43,则|AF|=(2-1)2+0-432=53,根据椭圆的定义可得|PF|+|PF|=2a=6,所以|PA|+|PF|=|PA|+6-|PF|6-|AF|=6-53=133.6.D解析 由题意可知2a=4,即a=2,点A1,32在椭圆C上,14+34b2=1,解得b2=1,c=a2-b2=3,则椭圆C的离心率e=ca=32,故选D.7.B解析 由y=kx+m,x2+3y2=6,得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-6=0,由=0m2=2+6k2,则d1d2=|-2k+m|2k+m|1+k21+k2=|4k2-m2|1+k2=|-2-2k2|1+k2=2,故选B.8.A解析 点A(-1,0)关于直线l:y=x+3的对称点为A(-3,2),连接AB,交直线l于点P,则椭圆C的长轴长的最小值为|AB|=(-3-1)2+(2-0)2=25,所以椭圆C的离心率的最大值为ca=15=55.故选A.9.B解析原点O是线段F1F2的中点,PF1+PF2=2PO,即|PF1+PF2|=2|PO|.设P(x,y),则x23+y2=4,即y2=4-x23,|PO|2=x2+y2=4+23x24,|PO|2,2|PO|4,即|PF1+PF2|的最小值为4,故选B.10.B解析 过点F1且倾斜角为30的直线方程为y=33(x+c),即x-3y+c=0,则圆心(0,0)到该直线的距离d=|c|1+3=c2,由弦长公式可得2b2-c24=3b,整理可得b2=c2,a2-c2=c2,即a2=2c2,e2=12,即e=22.故选B.11.x25+y2=1解析 由题意,椭圆C的焦点位于x轴,则设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).椭圆C过点1,255,1a2+45b2=1,它的一个焦点为(2,0),a2-b2=4,联立,可得a2=5,b2=1,则椭圆C的标准方程为x25+y2=1.12.26解析|PF1|+|PF2|=2a=22,|PQ|=|PF2|,|PF1|+|PQ|=|QF1|=22,动点Q的轨迹是以F1为圆心,半径为22的圆.|BF1|=|BF2|=2,|F1F2|=2,BF1BF2,即BF1MN,则|MN|=2(22)2-(2)2=26.故答案为26.13.解:(1)由题意可得a2=4,a2-b2=1,a2=4,b2=3,故椭圆W的标准方程为y24+x23=1.(2)由y24+x23=1,x24+y2=1,得x2=3613,y2=413,y2x2=19,kOA=13,易知B(0,1),直线l的方程为y=-3x+1.由y=-3x+1,x24+y2=1,得37x2-24x=0,解得x=0或x=2437,|BC|=1+(-3)22437-0=241037.由y=-3x+1,y24+x23=1,得31x2-18x-9=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=1831,x1x2=-931,|MN|=1+(-3)218312+4931=12031,故|BC|MN|=3110185.14.解:(1)因为|A1B2|=27,所以a2+b2=27,由四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍,可得122a2b=2122c2b,即a=2c.由可得a2+b2=a2+a2-c2=8c2-c2=7c2=28,即c2=4,所以a2=4c2=16,所以b2=12,所以椭圆C的方程为x216+y212=1.(2)由(1)易知点P,Q的坐标分别为(2,3),(2,-3).因为APQ=BPQ,所以直线PA,PB的斜率之和为0.设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为-k,A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA的方程为y-3=k(x-2).由y-3=k(x-2),x216+y212=1,可得(3+4k2)x2+8k(3-2k)x+4(3-2k)2-48=0,所以x1+2=8k(2k-3)3+4k2.同理直线PB的方程为y-3=-k(x-2),可得x2+2=-8k(-2k-3)3+4k2=8k(2k+3)3+4k2.所以x1+x2=16k2-123+4k2,x1-x2=-48k3+4k2,所以kAB=y1-y2x1-x2=k(x1-2)+3+k(x2-2)-3x1-x2=k(x1+x2)-4kx1-x2=12,因为直线AB过点(1,-1),所以直线AB的方程为y+1=12(x-1),即x-2y-3=0.15.解:(1)设焦距为2c,由已知得e=ca=32,2b=2,b=1,c2a2=34,又a2=1+c2,解得a=2,椭圆C的标准方程为x24+y2=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由y=kx+m,x24+y2=1,得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,依题意,=(8km)2-4(4k2+1)(4m2-4)0,化简得m24k2+1,x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.若kOMkON=54,则y1y2x1x2=54,即4y1y2=5x1x2,4k2x1x2