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量子力学导论,安徽大学物理与材料科学学院 李 广 Email： mgli_ Tel:2012年2月,如何学习量子力学,认真听课 勤于阅读 勤于思考 勤于练习,参考书： 1、曾谨言，量子力学（第四版） 卷1，科学出版社 2、钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析（第二版）上册，科学出版社 3、喀兴林，高等量子力学 （第二版） ，高等教育出版社,量子力学:奇怪的世界?!,1D 散射,后退? 前进?,量子力学: 死还是活?,纠缠,叠加,+,死,+,活,Now Schrodingers cat is bigger and bigger - Quantum Information,叠加:|死 + |活,剧毒,第一章 量子力学的诞生,经典物理学的大厦 牛顿力学 麦克斯韦电磁学方程组 热力学方程、玻尔兹曼统计规律 笼罩着经典物理学大厦上朵朵乌云 黑体辐射问题 原子稳定性问题 光电效应问题 固体比热容问题：CV 3R；T0K，CV 0 高速物体、微观世界丰富多彩的现象 经典物理学无能为力！导致 Einstein 相对论力学 和量子力学的诞生 现代物理学的基石,1.1 黑体辐射与 Planck 光量子假说,1、经典黑体辐射能量密度与频率的关系 （1）低频段（长波段） Rayleigh-Jeans(瑞利金斯)公式 （2）高频段（短波段） Wien（维恩）半经验公式,紫外灾难,2、Planck (普朗克) 黑体辐射能量密度与频率的关系 “猜出”如下公式 与实验数据吻合的非常好，其中必有奥秘,（高频区）,（低频区）,Planck光量子假说 物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子” 一份一份地不连续的方式进行 引入Planck普适常数h，每份电磁辐射能量写为 h,1.2 光电效应与 Einstein 光量子假说,1、光电效应 现象：光照射到金属表面，当入射光的频率足够大后，电子能从金属表面逸出，形成光电流。 特点：入射光频率必须大于一个阈值，才有电子逸出；达到阈值后，光电流与光强成正比；光电子（逸出的电子）动能只与入射光频率有关，与光强无关。 2、Einstein 光量子假说 辐射场由光量子组成,非常漂亮地解释了光电效应，被授予Nobel物理学奖,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,1、 粒子大角散射实验 1911年 E. Rutherford （卢瑟福）的 粒子大角散射实验揭示原子有“核心”，尺寸在10-12 10-14 cm，集中原子正电荷的全部质量 原子“行星”模型, 90，大角散射,原子“行星”模型,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,2、原子的尺寸和原子的稳定性 尺寸 19世纪的统计物理学定出原子的大小10-8 cm 经典物理学框架 Rutherford 模型 稳定性 电子作加速运动 辐射电磁波电子动能下降 轨道半径减小 落入原子核 原子不复存在 但事实上，原子非常稳定、长寿命,却无法给出原子的特征尺度,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,3、N. Bohr（玻尔） 的原子量子论 依据作用量子 h 和量纲分析得出原子特征尺度 Bohr 半径 给出原子光谱与原子结构的本质联系 1）原子定态（stationary state）和分立能级 2）定态间的量子跃迁及频率条件,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,3、N. Bohr 的原子量子论 对应原理（correspondence principle） 大量子数极限下，量子体系的行为趋于与经典体系相同，导出氢原子的能级公式,波数的定义,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,3、N. Bohr 的原子量子论 角动量量子化条件 作圆轨道运动的粒子的角动量 J 只能是 的整数倍 A. Summerfeld （索末菲）加以推广处理多自由度体系（pk, qk）一对共轭的正则坐标和正则动量,4、早期 (旧) 量子论的局限性 Bohr的量子论打开了认识原子的大门，取得了很大的成功。但也存在一些问题： 谱线的相对强度如何确定 非周期性或非束缚态运动，如散射，如何处理 能量量子化的物理本质是什么 ,1.3 原子结构与 N. Bohr 量子论,光具有波粒二重性 L. de Broglie (德布罗意) 认为动能为E ，动量为p实物粒子（静止质量m 0）具有波动和粒子的二重性 特性 物质波,1.4 de Broglie 物质波假说,从形式上看，物质波公式似乎是光波二重性公式简单数学的变化，但物理意义深刻 从物质波加上驻波条件出发立刻可以求得角动量量子化条件,定态(stationary state) 驻波(stationary wave),1.4 de Broglie 物质波假说,从驻波条件可以得到角动量量子化条件！,1.5 量子力学的三种表达形式,Heisenberg (海森堡)矩阵力学 重视可观测量，可观察量与算符间一一对应 研究算符的运动方程 算符间的对易关系满足矩阵运算法则 Schrdinger (薛定谔)波动力学 重视描述粒子“波粒二重性”运动的波函数 波函数随时间的演化满足一个波动方程 Schrdinger 方程 Feynman （费曼）路径积分 重视传播子（传播函数）的作用 一个粒子在当前某个时刻的状态取决于它过去所 有可能的历史（路径）,例 题 （P. 13 第3题） 设质量为 m 的粒子在谐振势 V(x) = m2x2/2中运动，用量子化条件求粒子能量 E 的可能取值。 解：,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。,实验发现：,辐射热平衡: 处于某一温度 T 下的腔壁