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,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,3-2 分部积分法,补例. 求,解: 令,则, 原式,思考: 如何求,提示: 令,则,原式,例1 求,解,例2 求,解,注：当被积函数为幂函数与对数函数的乘积时，选择对数函数为u(x),例3 求,解,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,顺序,前者为 后者为,反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数,例4 求,解,移项，两端除以2最后再加上C，得,例 5 求,解,例6. 求,解: 令,则,得递推公式,说明:,递推公式,已知,利用递推公式可求得,例如,补例. 求,解: 令,则,原式,令,（换元和分布积分法结合使用）,在 结束本节前我们要指出，并非所有初等函数的不定积分都是可以“积出来”的；更确切地说，并非所有初等函数的原函数都是初等函数，比如人们已证明,等等都不能用初等函数表示.(积不出来的积分),
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