理论力学第三章.ppt

3-4 考虑摩擦时的平衡问题,2,静力学,3.4.1 工程中的摩擦现象,平衡必计摩擦,摩擦,滑动摩擦,滚动摩擦,摩擦,3,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,3.4.2 滑动摩擦力,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,4,静力学,（ f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,3、静摩擦力特征,大小：,方向：,定律：,（平衡范围）满足,与物体相对滑动趋势方向相反,库伦摩擦定律,（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,对多数材料，通常情况下,二、动滑动摩擦力：,动摩擦力特征：,大小：,方向：,定律：,（无平衡范围）,与物体运动方向相反, 摩擦角, 全反力,全反力 FR=FN+F,最大全反力FR对法向反力FN的偏角f 。,最大全反力: FRm=FN+Fmax,3.4.3 摩擦角与自锁现象,静力学,由此可得重要结论：,摩擦角的正切=静摩擦因数, 摩擦角,最大全反力FRm对法向反力FN的偏角f 。,最大全反力 FRm=FN+Fmax,静力学,以支承面的法线为轴作出的以2f 为顶角的圆锥。, 摩擦锥,静力学,性质：当物体静止在支承面时，支承面的全反力的偏角 不大于摩擦角。, 摩擦锥的性质,摩擦角更能形象的说明有摩擦时的平衡状态。,物体平衡时有,0FFmax,则有,0 f,所以物体平衡范围0FFmax也可以表示为0 f。,静力学,10,静力学,四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。, 两个重要结论, 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥内，则不论这个力多大，物体总能平衡。,FP,FR, f,这种现象称为自锁。,静力学, 如果作用于物体的主动力合力的作用线在摩擦锥外，则不论这个力多小，物体都不能保持平衡。,FP,FR, f, 两个重要结论,静力学,13,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩擦系数),自锁应用举例,斜面自锁条件,螺纹自锁条件,3.4.4 考虑滑动摩擦时的平衡问题,仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。,几个新特点,2 严格区分物体处于临界、非临界状态；,3 因 ，问题的解有时在一个范围内。,1 画受力图时，必须考虑摩擦力；,例1:均质杆AB，重为P,A端放于粗糙的水平面上，B端用无重细绳拉住，且使A、B、C三点在同一铅锤平面内。今测得杆的A端将要向左滑动的趋势， 角已知，求杆与地面间的摩擦系数。,c,分析:,1、取分离体，画受力图,2、建立图示坐标系,3、列平衡方程,19,静力学,例2 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,20,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),21,静力学,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,22,静力学,Q与F形成主动力偶使前滚,3.4.5 滚动摩阻,23,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,24,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,纯滚动条件,1.取轮子为研究对象。 2.受力分析如图。,例3 匀质轮子的重量 W =10 kN，半径 R= 0.5 m；已知轮子与地面的滚阻系数= 0.005m，摩擦因数 fs=0.2， 问轮子是先滚还是先滑？,通过比较达到临界滑动和临界滚动所需的水平力来判断。,解:,静力学,3.列平衡方程。,讨论滑动：,临界时 Ff =Fmax= fsFN,FP1=Ff = fs FN = fs W = 0.2 10 =2 kN,讨论滚动：,临界时 M r=Mr,max= FN,比较可知先滚动。,静力学,轮子只滚动而不滑动的条件,临界时 FP2 FP1,FP1=Ff = fs FN=fsW,即,实际上,所以轮子一般先滚动。, 讨论,静力学,1.取轮子为研究对象,受力分析如图。,解:,例4 匀质轮子的重量G = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成=30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.05 cm，试求力FH的大小。,静力学,例5：一制动器，制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r=30cm，制动轮与制动块间的静摩擦系数 =0.4，动摩擦系数 =0.3，被提升的重物的重量G=1000N，手柄长L=300cm,a=60cm, b=10cm,B处作用铅直力P=200N，求此时铰链A处的约束反力。,解：假设轮子静止：,对于手柄：,所以轮子不静止，逆时针转动。,则对于手柄：,32,例6 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,1.向左滚动趋势。 2.向右滚动趋势。3.滑动趋势 。,例7 匀质轮子的重量 W=300 N，由半径 R= 0.4 m和半径 r = 0.1 m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数= 0.005 m，摩擦因数 fs =0.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。,轮子可能发生的三种运动趋势：,解:,静力学,列平衡方程,1. 轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。,临界时 M r=Mr,max= FN,解得,Mr,max=FN=1.5 Nm,负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。,静力学,列平衡方程,临界时 M r=Mr,max= FN,解得,Mr,max=FN=1.5 Nm,2. 轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。,此时滑动摩擦力为,轮子向右滚动。,此时静摩擦力达到最大值,F=Fmax= fs FN = fs W= 60 N,远远大于滚动所需的力FN值。所以拉动轮子的力最小值 FN = 5 N。,3. 轮处于滑动的临界状态。,静力学,37,静力学,例8 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,38,静力学,再研究A块,39,静力学,例9 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0