广东省蕉岭县蕉岭中学2018_2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题文.docx

广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文本试卷共4页，22小题， 满分150分考试用时120分钟第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合，则（ ）(A) (B) (C) (D)（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）(A) (B) (C) (D)（3）设，则（ ）(A)1 (B) (C) (D)（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）(A)(B)(C)(D)（5）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） (A) (B) (C) (D)（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的（ ）(A) (B) (C) (D) （7）在ABC中，则的值为（ ） (A)12 (B) (C) (D)（8）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）(A) (B) (C) (D)（9）函数图象的大致形状是（ ）（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) （11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（） (A) (B) (C) (D)（12）定义在上的函数满足，若，且，则有( )（A） （B） （C） （D）不确定第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列中，则_（14）若，则_（15）设满足约束条件，则的最小值是 （16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知中，内角为，相应的对边为，且（）若，求角（）若，求的面积（18）（本小题满分12分） 某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程（）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额参考数据：参考公式：（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，是的中点，（）求证：平面平面 （）求点到平面的距离（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（）求函数的单调区间；（）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积蕉岭中学2018-2019学年度第二学期高二级第二次质检文科数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAADBBDBA1.【解析】因为，选2.【解析】，选D3.【解析】，选C4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B5.【解析】解法一 由题意知，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A 解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为选A6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.7.【解析】，两边平方可得， =8. 【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，所以，解得，所以选B.9.【解析】，为奇函数，令，则，选.10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，选B12.【解析】由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减。因为，且，得 ，易知距离对称轴较近，其函数值较大。选A。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 13.【解析】由，可得.14.【解析】15. 【解析】由得，即作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线得16.【解析】问题转化为有三个交点时， 的取值范围。的图象如下：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）解：（）由已知结合正弦定理得：，或（舍）4分 6分（） 由，可得 8分由题意及余弦定理可知：，与 联立，解得 10分 12分 18. （本小题满分12分）解：（） 3分 5分y关于x的线性回归方程是 6分（）二次函数回归模型更合适 9分当万元时，预测A超市销售额为万元 12分19（本小题满分12分）证：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，则A1ACM由ACCB，M是AB的中点，则ABCM又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）设点M到平面A1CB1的距离为h，由题意可知A1CCB1A1B12MC2，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，点M到平面A1CB1的距离h 12分20. （本小题满分12分）解：（）易知，设则， 2分又，联立，解得， 5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立， 6分由，得 7分又为锐角，8分又 10分综可知，的取值范围是 12分21. （本小题满分12分）解：（），由已知得，故，解得 又，得，解得 2分，所以当时，；当时，所以的单调区间递增区间为 ，递减区间为 4分（）法一.由已知，及整理得，当时恒成立，令， 6分当时， ；由（）知在上为增函数，又 8分所以存在 使得，此时当时， ；当时，所以 10分故整数的最大值为. 12分法二.由已知，及整理得，令 ，得， 6分当时，因为，所以，在上为减函数， 8分，为增函数。为减函数。由已知 10分令，在上为增函数.又，故整数的最大值为 12分22（本小题满分10分）（1）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（没有给出转化公式扣1分，没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程