曲线运动万有引力与航天章末质量检测.doc

第四章 曲线运动 万有引力与航天 一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1.如图1所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是 ()AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a有a，所以aAaC，所以aCaAaB，可见选项C正确答案：C2.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带 轮，如图2所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()A. B. C. D.解析：当m恰好能被水平抛出时只受重力的作用，支持力FN0.则在最高点，mgm，v.而v2nr，则n .答案：A3(2009重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km) ()A. B. C. D.解析：由Gm 知：v ，故 ，C正确答案：C4(2009江苏高考)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析：设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g，又有，联立得g11012 m/s2.C正确答案：C5一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一起如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) ()A. B. C. D.解析：经分析可知，绳的最大拉力FMg，对m，Fmgm2L，所以(Mm)gm2L解得 .答案：D6(2010淮安模拟)如图4所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为 ()A11 B21C31 D41 解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1cos60)mv2，解得v.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FTmbgmb，解得FT2mbg，对演员a有FTmag，所以，演员a质量与演员b质量之比为21. 答案：B则()2()216.又因为hAhhB，所以，得hB，即竖直支架向下移动向下移动的距离为h.答案：B二、多项选择题8.在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图6所示，不计空气阻力要使两球在空中相遇，则必须()A先抛出A球B先抛出B球C同时抛出两球DA球的水平速度应大于B球的水平速度 图6解析：两球在同一水平线上，到相遇点的竖直高度相同，要使两球在空中相遇，两球一定同时抛出，因A球的水平位移大些，因此抛A球的水平速度应大些，与两球质量无关，故选项C、D正确答案：CD9(2010苏州模拟)在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45，重力加速度为g10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员 ()A受到的拉力约为350 NB受到的拉力约为350 NC向心加速度约为10 m/s2D向心加速度约为10 m/s2解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象，受力分析如图根据题意有G=mg=350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确答案：AC10某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力在极其缓慢地减小太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量金星和火星是地球的两位近邻，金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断 ()A太阳对地球的引力在缓慢减小B太阳对地球的引力在缓慢增加C火星上平均每个季节持续的时间等于3个月D火星上平均每个季节持续的时间大于3个月解析：太阳不断地发光发热，太阳的质量在减小，由F可知，太阳对地球的引力在缓慢减小，A正确，B错误；由mr得：T，火星位于地球圆轨道外侧，半径大，周期大，因此火星上平均每个季节持续的时间大于3个月，C错误，D正确答案：AD12“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志着我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，据以上信息得 ()A绕月与绕地飞行周期之比为B绕月与绕地飞行周期之比为C绕月与绕地飞行向心加速度之比为16D月球与地球质量之比为196解析：本题考查万有引力和重力的关系以及天体的运动问题卫星在绕月和绕地飞行时，都是星体表面的重力提供了卫星运动的向心力，即mgmamr，故可得T ，A、C正确；Mgr2，可得D正确答案：ACD三、计算题(本题共4小题，共55分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(12分)A、B两小球同时从距地面高为h15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v010 m/s.A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)A球经过多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？解析：(1)A球做竖直下抛运动hv0tgt2将h15 m、v010 m/s代入，可得t1 s.(2)B球做平抛运动，xv0t，ygt2将v010 m/s、t1 s代入，可得x10 m，y5 m.此时A球与B球的距离为L将x、y、h数据代入，得L10 m.答案：(1)1 s(2)10 m14(14分)如图8所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：(1)当转盘的角速度1 时，细绳的拉力F1； (2)当转盘的角速度2 时，细绳的拉力F2.解析：设角速度为0时，绳恰好拉直而无张力，有mgm02r得0 (1)由于10，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F10.(2)由于20，故绳被拉紧，由F2mgm22r得F2mg.答案：(1)0(2)mg15(14分)我国射击运动员曾多次在国际大赛中为国争光，在2008年北京奥运会上又夺得射击冠军我们以打靶游戏来了解射击运动某人在塔顶进行打靶游戏，如图9所示，已知塔高H45 m，在与塔底部水平距离为x处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为v1，且大小可以调节当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以v2100 m/s的速度水平飞出不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(取g10 m/s2)图9(1)当x的取值在什么范围时，无论v1多大靶都不能被击中？(2)若x200 m，v115 m/s时，试通过计算说明靶能否被击中？解析：(1)欲使靶不被击中，抛靶装置应在子弹射程范围外由Hgt2，xv2t代入数据得x300 m；故x的取值范围应为x300 m.(2)设经过时间t1，子弹恰好在抛靶装置正上方，此时靶离地面h1，子弹下降了h2，h1v1t1gt12，h2gt12，xv2t1，联立以上各式解得h110 m，h220 m所以h1h2H，靶不能被击中答案：(1)x300 m(2)见解析16(15分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修试根据你所学的知识回答下列问题：(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？(2)已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示)解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体mgm 卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，则Gm 联立式解得：v 航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同(2)设卫星运动周期为T，则Gm()2(Rh)解得：T2 2 则卫星每天绕月球运转的圈数为 .答案：(1) (2) 3A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图2所示.物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力 ()Av1sin/sinBv1cos/sin 图2Cv1sin/cos Dv1cos/cos8(2010苏州模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C无法测出该行星的质量D该行星表面的重力加速度为解析：由T可得：R，A正确；由m可得：M，C错误；由MR3，得：，B正确；由mg，得：g，D正确答案：ABD8.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图6所示，下列说法正确的是 ()A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直 图6D2 s末质点速度大小为6 m/s解析：由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，D选项错误.答案：AB11. (14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开 始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图9所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小. 解析：(1)汽车在时间t内向左走的位移：xHcot又汽车匀加速运动xat2所以a(2)此时汽车的速度v汽at由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物v汽cos得v物.答案：(1)(2)12(15分)(2008宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是1、2.根据题意有12 r1r2r 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gm112r1 Gm222r2 联立以上各式解得r1 根据角速度与周期的关系知12 联立式解得m1m2.答案：5天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期由此可推算出 ()A行星的质量 B行星的半径C恒星的质量 D恒星的半径解析：设测出的行星轨道半径为r，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由mr得，M，故C正确答案：C2.如图1所示，OO为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆， 有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力 相同的两根细线，C端固定在转轴OO上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 () 图1AAC先断 BBC先断C两线同时断 D不能确定哪段线先断解析：A受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosmrA2，同理，对B：FBcosmrB2， 由几何关系，可知cos，cos.所以：.由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断答案：A3.用一根细绳，一