高二数学空间向量的坐标运算.ppt

3.1.4 空间向量的坐标表示,提 问:,我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示.,那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?,下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),一、空间直角坐标系,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,说明:,我们一般建立的坐标系 都是右手直角坐标系.,空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点怎样来表示它的坐标呢？,(a,b,c),经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点的坐标,记为：（a,b,c),在空间直角坐标系中，作出点（,）.,例,分析：,1,1,2,2,例如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为 AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标 原点，射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴和z轴的正半 轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标,在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,x轴上的点横 坐标就是与x轴交 点的坐标，纵坐标 和竖坐标都是,xoy坐标平面 内的点的竖坐标为 ，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.,因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.,对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使,空间直角坐标系,在空间直角坐标系O x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图).,显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).,也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.,我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.,空间向量运算的坐标规律:, 则,设,练习1:已知 求,解:,结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则,空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标, 那么有向线段表示的向量坐标怎样求?,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,小结： 1、空间向量的坐标运算； 2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键： 首先要选定单位正交基，进而确