高考数学复习第六章不等式、推理与证明课下层级训练33基本不等式文新人教A版.docx

课下层级训练(三十三)基本不等式 A级基础强化训练1“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件 .2(2019黑龙江大庆月考)当x0时，函数f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2Bf(x)1.当且仅当x，x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.3已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()AB4C D2C由2ab4，得24，即ab2，又a0，b0，所以.当且仅当2ab，即b2，a1时，取得最小值.4一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为()ABC DL2A设菜园的长为x，宽为y，则x2yL，面积Sxy，因为x2y2，所以xy. 当且仅当x2y，即x，y时，Smax.5已知不等式(xy)9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2B4C6 D8B(xy)1a1a2(1)2(x，y，a0)，当且仅当yx时取等号，所以(xy)的最小值为(1)2，于是(1)29恒成立所以a4 .6已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_.4由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44. 当且仅当ab1时取等号7若2x2y1，则xy的取值范围是_.(，212x2y22当且仅当2x2y，即xy1时等号成立，2xy，得xy2.8某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.30设总费用为y万元，则y64x4240.当且仅当x，即x30时，等号成立9设a，bR，a2b22，求的最小值解由题意知a2b22，a21b214，(a21b21)，当且仅当，即a2，b2时等号成立，的最小值为.B级能力提升训练10设a0，b1，若ab2，则的最小值为()A32B6C4 D2A由题可知ab2，ab11，(ab1)2132，当且仅当，即a2，b时等号成立 .11司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A甲合适B乙合适C油价先高后低甲合适 D油价先低后高甲合适B设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均单价为，乙的平均单价为，因为xy，所以1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适 .12定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号13已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_.2依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2.又，因此有2，即的最小值为2.14已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，求的最小值解因为x22x30，所以x1或x3，因为ABx|3x4，ABR，所以Bx|1x4，所以1和4是ax2bxc0的根，所以14，(1)4，所以b3a，c4a，且a0，所以2，当且仅当时取等号所以的最小值为.15(2019福建厦门月考)某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2018年的利润y1.5x