《说课李松华》PPT课件.ppt

函数极限的柯西 收敛准则 李 松 华 湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,一、教材分析,二、教法与学法,三、教学过程,四、练习作业的安排和板书设计,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,.教学内容的地位、作用和意义,教学时数 最多 （272）,学分值 最高 （17）,开课时间 最长 （3个学期）,一、教材分析,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,.教学内容的地位、作用和意义,微分学,积分学,级数,极限,实数连续性7个定理,一、教材分析,数学体系的严谨性,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,2.教材的编排思路和结构特点,一、教材分析,数列极限的 柯西收敛准则,函数极限的 柯西收敛准则,从特殊到一般,只讲解一种,比较对照 区别异同,充分性的证明则先 “从一般到特殊”，再“从特殊到一般”,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,3.本课时的教学目标,学生的学习取决于他自己做了些些什么，而不是教师做了些什么。科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。,一、教材分析,现代教育理论依据,学生的心理特点和认知水平,学生基础一般，且两极分化比较严重。,教学大纲,熟练掌握函数极限的柯西收敛准则及应用； 理解柯西收敛准则的充分性的证明方法及证明思想。,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,3.本课时的教学目标,知识目标：熟练掌握函数极限的柯西收敛准则及应用，尤其是函数极限的柯西收敛准则与数列极限的柯西收敛准则的异同； 理解柯西收敛准则的充分性的证明方法及思想。,能力目标：培养学生运用柯西收敛准则解决极限存在问题的能力； 掌握从一般到特殊和从特殊到一般的数学解题方法； 培养学生主动学习和创新学习的精神，形成自主学习的良好习惯，获得终身受益的自学能力。,情感目标： 结合本节的教学，向学生渗透数学思维与意识，使学生对数学学科更加热爱；培养学生“从一般到特殊、从特殊到一般”的认知规律。,一、教材分析,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,4.本课时的教学重点和难点,一、教材分析,相关内容在整个知识体系中的重要性。,教学重点确定的依据,教学难点确定的依据,通过分析与了解学生在学习相关内容时的困难,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,4.本课时的教学重点和难点,本课时的教学重点：函数极限的柯西收敛准则及应用；函数极限的柯西收敛准则与数列极限的柯西收敛准则二者的异同。,本课时的教学难点：柯西收敛准则的充分性证明。,一、教材分析,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,. 采用探究式和启发式教学法,二、教法与学法,数学的三个最显著的特征,高度的抽象性,体系的严谨性,广泛的应用性,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,. 采用探究式和启发式教学法,有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索和严密的推理是学生学习数学的重要方式。,二、教法与学法,教育的一切活动都必须以调动学生的主动性、积极性为出发点，培养学生自主性学习技能，形成自主性学习习惯，就是夯实了学生“终身学习”的基础。,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,2. 使学生掌握“从一般到特殊、从特殊到一般”的推理方法，熟悉“比较对照、区别异同”的学习方法,二、教法与学法,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,. 引入（利用已学的知识发现问题）,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,2. 提问（探究问题起源）,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,情况一：能写出，进入设问二。,情况二：不能写出，进行启发。,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,通过比较定义启发（区别异同）,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,情况一：能写出，这就是我们所需讲的内容。,情况二：不能写出，进行启发。,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,通过比较定义启发（区别异同）,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,函数极限的柯西收敛准则及内涵,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,柯西收敛准则与函数极限定义比较,三、教学过程,备注,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,3. 论证（探究结论的证明）,必要性的证明与数列情况完全类似。,重点是探究本定理充分性的证明。,三、教学过程,充分性的证明,且,考虑某个数列,是否收敛?,怎么证明？,收敛,不知道数列极限值,数列,有,已知条件,第,部分利用已知条件, 即只要,和,同时成立, 则有,第,部分利用,则有,(实,际上只要,),就有,从而, 有,同时成立. 于是,即,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,4. 其余情形的柯西收敛准则,一方面，该过程让学生利用已学的知识发现和解决问题，掌握“从一般到特殊和从特殊到一般”的推理方法，进一步熟悉“比较对照、区别异同”的学习方法。,另一方面，鉴于前面启发式教学内容的时间比较难以具体把握，该部分内容用来掌控上课的时间。时间足够的话，可以让学生到黑板上去做。,三、教学过程,其他类型的函数极限的柯西收敛准则,有,有,有,有,有,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,5. 柯西收敛准则的应用（探究应用）,一方面利用定理判定函数极限存在,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,另一方面利用定理判定函数极限不存在,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,6. 总结和提升,柯西收敛准则内容（熟悉“比较对照、区别异同”的学习方式）: 数列极限形式一 个，函数极限形式六个。,柯西收敛准则的充分性的证明方法（重点是培养学生“从特殊到一般、从一般到特殊”的认知规律，感受数学体系的严谨性）,3. 柯西收敛准则的应用: 证明极限存在或不存在。,三、教学过程,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,四、练习作业的安排和板书设计,湖 南 理 工 学 院 数 学 学 院 Hunan Institute of Science and Technology,2. 板书设计,为了启发学生的数学思维，引导学生的学习兴趣、热情，培养学生创造性学习及独立钻研的能力，让学生利用已学的知识发现和解决方法，掌握“从一般到特殊和从特殊到一般”的推理方法，熟悉“比较对照、区别异同”的学习方法，板书设计充分利用多媒体与黑板相结合。,谢 谢,探究式教学法的提出 探究性学习(Inquiry l