机械设计基础第4章齿轮机构.ppt

第4章 齿轮机构,41 齿轮机构的特点和类型,42 齿廓实现定角速度比的条件,43 渐开线齿廓,44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸,45 渐开线标准齿轮的啮合,46 渐开线齿轮的切齿原理,48 平行轴斜齿轮机构,49 锥齿轮机构,41 齿轮机构的特点和类型,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,一、结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布 有大小一样的轮齿。,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,二、齿轮传动的类型（按相对运动分） 1. 平行轴齿轮传动 (1) 直齿圆柱齿轮传动。,齿轮齿条传动： 将齿轮圆周运动变为齿条直线移动，或将直线运动变为圆周运动，,外啮合齿轮传动： 两齿轮转动方向相反。,内啮合齿轮传动： 两齿轮转动方向相同。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,(2) 平行轴斜齿轮传动： (3) 人字齿轮传动,一对轴线平行斜齿轮相啮合,一对轴线平行轴人字齿轮传动,2. 空间齿轮传动 (1) 两相交轴转动的齿轮传动。轴线相交,直齿锥齿轮,曲齿锥齿轮,(2) 两交错轴转动的齿轮传动。,蜗杆传动（两轴交错90） 兼有齿轮传动和螺旋传动特点。,交错轴斜齿轮传动,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,摆线齿轮,圆弧齿轮,按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮,分类：,内齿轮传动,齿轮齿条,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,42 齿廓实现定角速比传动的条件,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n,得： i12 1/2O2 C/O1C,齿廓啮合基本定律: 一对互相啮合齿轮的连心线O1O2被齿廓接触点的公法线分割成两段，该两段长度与两轮瞬时角速度成反比。,据三心定律知：C点为相对瞬心。,由： v12 O1C1,O2 C 2,齿轮传动的基本要求：1）瞬时角速度之比保持不变（惯性力）； 2）满足制造、安装和强度要求。,2.推论：如要求传动比为常数，应使O2C /O1C为常数。,3.节圆：过节点C做的两个相切的圆。,因O2 、O1为定点，故C必为一个定点。,两节圆相切于C点，两齿轮在节点C处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,一对外啮合齿轮：1）中心距： 2）角速比恒等于其节圆半径的反比。,常用齿廓：1）渐开线齿廓；2）摆线 齿廓；3）圆弧齿廓,发生线,43 渐开线齿廓,一、 渐开线的形成和特性,1.渐开线的形成,当条直线在一圆周上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹渐开线。,BK发生线，,基圆rb，,kAK段的展角,a,a1,a2,an,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆；,渐开线起始点A处曲率半径为0。,发生线在位置沿基圆纯滚动时，B是其速度瞬心(在接触点的法线方向上），故直线BK为渐开线在K点的法线； BK为其曲率半径； B点为其曲率中心。因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意点的法线切于基圆。,t,发生线从位置滚到时,它与基圆间为纯滚动。,B,Fn,压力角k：渐开线齿廓上某点的法线(正压力方向线,由于是高副)与齿廓上该点速度方向所夹锐角为点的。基圆、分度圆等上的压力角？,coskOB/OK=rb/rk,渐开线齿廓上各点压力角不等，向径越大（K离中心越远），其压力角越大。,基圆内无渐开线。,渐开线形状取决于基圆的大小。,A3在,大小相等的基圆其渐开线形状相同，反之。基圆越大，其渐开线在K点的曲率半径越大，渐开线越趋平直，当rb，变成直线（渐开线齿条的轮廓）。,二、渐开线齿廓满足定角速比要求,两齿廓E1和E2在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2与两轮中心连线交C点。N1N2必与两基圆切（内公线）。 齿轮传动时基圆位置不变，无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，故渐开线齿廓满足定角速比要求。,i12=1/2=O2C/O1C=rb2/rb1 =const,对于定角速比传动，角速比（传动比）1/2=转速比n1/n2 。,一对齿轮传动：1-小轮，2-大轮。,工程意义：i12=const，可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,rb1,O1N1C O2N2C,t,t,渐开线齿廓啮合的特点： 1、渐开线齿轮传动的可分性：一对渐开线齿轮制成后，其基圆半径不能改变，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变(渐开线齿轮传动一大优点) 。 2、渐开线齿廓的啮合线：齿轮传动时，其齿廓接触点的轨迹为。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2。直线N1N2即渐开线齿廓的啮合线。 3、啮合角(=const )：过C点作两节圆的公切线(t-t)与啮合线N1N2间的夹角。渐开线齿轮传动中啮合角=const(数值上=渐开线在节圆上的压力角)。表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿间、轴与轴承间压力的大小和方向均不变(渐开线齿轮传动一大优点)。,1）齿数：齿轮整个圆周上轮齿的总数。用z表示。 2）齿顶圆：齿顶所确定的圆。用ra和da分别表示其半径和直径。 3）齿槽宽：相邻两齿间的空间称齿槽。任意圆周上量得齿槽的弧长称该圆周上齿槽宽，ek表示。 4）齿厚：任意圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称该圆上的齿厚，用sk表示。,43齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、齿轮各部分的名称,5）齿根圆：齿槽底确定的圆。用rf和df分别表示其半径和直径。 6）齿距：任意圆周上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距。以pk表示。在同一圆周上pk=sk+ek。,7. 分度圆和模数 为便于设计、制造及互换，把齿轮某一圆周上p与的比值定为标准值，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆。用d表示其直径， 分度圆上齿厚、齿槽和齿距即为通常所称齿厚、 齿槽和齿距，分别用s、e和p表示。且p=s+e。 分度圆上p与的比值称为模数，以m表示，单位mm。即： ；,据齿距定义得：dk=zpk ，故dk,pk,不同直径的圆周上，比值,pk,。,不同。齿廓各点的压力角k也不等，无理数。,分度圆直径：d=mz,设计：潘存云,2.基本参数,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数（Z、 ）。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。（成本）,标准模数系列,8. 压力角：齿轮压力角指分度圆上的压力角。以表示，并规定为标准值。（我国标准压力角20） 至此，给分度圆一个完整定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角均为标准值。,9. 齿顶高、 齿根高和全齿高,1）齿顶高：齿轮上，分度圆和齿顶圆间的部分为齿顶，其径向高度为齿顶高，以ha表示。 2）齿根高：介于分度圆和齿根圆间的部分为齿根，其径向高度为齿根高，以hf表示。 3）全齿高：齿顶圆和齿根圆间的径向高度为全齿高，以h表示。,齿顶高： 齿根高： 全齿高：,h*a称为齿顶高系数；c*称为顶隙系数。标准值如表。,顶隙c=c*m ，指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离（利于润滑油的流动）。,齿顶高、齿根高的标准值可用模数表示：,标准齿轮：是指模数m、压力角、齿顶高系数h*a和顶隙系数c*均为标准值，且其分度圆上齿厚等于齿槽宽(s=e ) 。 对标准齿轮有,基圆直径：db=dcos,coskrb/rk,作业:4-1,节圆半径-r（d ） 基圆半径- rb（db） 分度圆半径- r（d）,db=d cos,N1N2-两基圆的内公切线（两齿廓公法线） （渐开线齿廓啮合线） t-t-两节圆内公切线,啮合角（数值上等于渐开线在节圆上的压力角 ）,弧长等于发生线；基圆切线是法线；曲线形状随基圆；基圆内无渐开线。,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m1m2,从外观看齿 1比齿2小,m1 m2,外观齿1 比齿2大,P=m,45 渐开线标准齿轮的啮合,m1=m2,一对齿在K点接触时，其后一对齿在K点接触，这样前一对齿分离时，后一对齿才能不中断的接替传动。(令K1、K1 表示齿轮1 齿廓上的啮合点，K2、K2表示齿轮2 齿廓上的啮合点。) 为保证前后两对齿同时在啮合线上接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离K1K1 应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线方向的距离K2K2 相等。即K1K1= K2K2 据渐开线性质K2K2 =N2K-N2K= N2i-N2j=j i=Pb2=db2/z2=(d2/z2)(db2/d2),齿轮传动时，每一对齿仅啮合一段时间便分离，由后一对齿接替。（设m1、m2、1、 2、 pb1、 pb2分别为两轮的模数、压力角、和基圆齿距）,j,。,。,i,=P2cos2= m2cos2 ; 同理K1K1=m1cos1,基圆,分度圆,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,一对齿轮的传动比为：,d=mz,二、标准中心距a,为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。,齿侧间隙：一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。 齿轮加工时，刀具齿轮与工件齿轮之间无齿侧间隙。齿轮传动中，要求齿侧间隙=0。一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上没有齿侧间隙。否则，两轮在啮合过程发生冲击和噪声，正反转转换时会出现空程。,机械设计中，正确安装的齿轮均按无齿侧间隙的理想情况计算其名义尺寸。,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,1)理论上齿侧间隙为零,s1-e2=0,2)顶隙c为标准值: 储油用,c=c*m=hf-ha （P49）,此时有： a=ra1+ c + rf2,=r1(节圆)+ha*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=r1+ r2,=m(z1+z2)/2,标准齿轮分度圆的齿厚s=齿槽宽e，正确啮合的一对渐开线齿轮的模数相等，故s1=e1=s2=e2=m/2。标准安装时令分度圆与节圆重合。则s1-e2= s1-e2=0，即齿侧间隙为零。,所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距， 即,基圆,基圆,节圆(分度圆),=r1+ r2,必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿轮所具有的；而节圆和啮合角( )是两个齿轮啮合后才出现的。,2.标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时,压力角与啮合角才相等,否则压力角与啮合角不相等。, ,标准中心距,因此有：=,非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：,1.一对轮齿的啮合过程,1-主动轮，2-从动轮。齿廓开始啮合时，主动轮齿根与从动轮齿顶接触，开始啮合点是从动轮顶圆与N1N2 啮合线交点A。主动轮齿根推动从动轮齿顶，两轮继续转动时，啮合点沿N1N2啮合线向下移动，轮2齿廓上的接触点由齿顶向齿根移动，轮1齿廓上的接触点由齿根向齿顶移动。终止啮合点是主动轮齿顶圆与N1N2啮合线交点处E。AE啮合点的实际轨迹（实际啮合线段）。 主动轮：啮合点从齿根走向齿顶。从动轮正好相反。,AE实际啮合线；,理论啮合线段N1N2-理论上可能的最长啮合线段。,N1、N 2啮合极限点。,阴影线部分齿廓的实际工作段。,一、重合度,E-终止啮合点；,A -起始啮合点；,两轮齿顶圆加大时，点A和E趋近于N1和N2，因基圆内无渐开线，故N1N2-理论上可能的最长啮合线段。,.,2.连续传动条件,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：1)满足正确啮合条件,2)实际啮合线段AEEK=pb(法向齿距)=mcos,重合度:= AE/EK=实际啮合线段/啮合点间距1 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件：,为保证可靠工作，工程上要求：,重合度表示同时参加啮合的齿的对数。=1.35，表示传动过程有时1对齿接触，有时2对齿接触，其中2对齿接触的时间占35%。越大轮齿平均受力越小，传动越平稳。,即： AE/pb1, 1,标准齿轮： 1故不必验算。,46 渐开线齿轮的切齿原理,一 、成形法：用渐开线齿形的成型刀具直接切出齿形。 常用刀具：盘形铣刀(图a)和指状铣刀(图b) 。加工时铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。铣出一个齿槽后，将轮坯转过2/z，再铣第二个齿槽。 加工方法简单，不需要专用机床，精度差，生产率低，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。,轮齿的加工方法很多,常用的是切削法。切削法按原理可分为成形法和范成法两类。,v,二、范成法利用一对齿轮(或齿轮与齿条)互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿。如把其中一个齿轮(或齿条)做刀具，就可切出与它共轭的渐开线齿廓,1. 齿轮插刀：齿轮插刀形状图a。刀具顶部比正常齿高c*m，以便切出顶隙部分。 加工时，插刀沿轮坯轴线方向作上下往复切削运动，同时强迫插刀与轮坯模仿一对齿轮传动那样以一定角速比转动(图a) ，至全部齿槽切削完毕。 因插齿刀的轮廓是渐开线，所以插制出的齿轮齿廓也是渐开线。据正确啮合条件，被切齿轮的模数和压力角必与插刀的模数和压力角相等，故用同一把插刀切出的齿轮都能正确啮合。,齿根线,中线,齿顶线,齿条插刀齿廓,2. 齿条插刀（模仿齿轮齿条啮合过程， 把刀具做成齿条状）,齿条插刀齿廓在水平面上投影，其顶部比传动用齿条高出c*m（圆角），一便切出传动时的顶隙部分。 齿条的齿廓为一直线，不论在中线（e=s）还是与中线平行的任一直线上，它们由相同的P、m和。 对于齿条刀具，为齿形角或刀具角，,切制标准齿轮：刀具中线与轮坯的分度圆相切并保持纯滚动。,加工结果： sem/2，且m和与刀具的m和分别相等。,3. 齿轮滚刀,连续切削，生产效率高。 滚刀除旋转外还沿轮坯轴向逐渐移动，一便切出整个齿宽。,齿轮加 工方法,成形法,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,范成法 (展成法共轭法 包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,作业:1、2、3、4、,一、根切和最小齿数,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,产生根切的原因:,使重合度下降。,47 根切现象、最少齿数及变位齿轮,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点的下方： PB2PN1,m和i 给定，z1越小，z2及z1+z2越小，齿轮机构a、尺寸、重量越小。渐开线标准齿轮zmin有限制。,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,当B2落在N1点之上： PB2=PN1,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；,到达位置4时，将齿根部已加工好的渐开线切去一部分。,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。,根切条件为：,PB2PN1,标准齿轮是否发生根切取决于其齿数。 CO1某被切齿轮的分度圆半径；N1在齿顶圆下方必根切（刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方）； 齿数增多时，分度圆直径增大，轮坯中心上移至 O1 处，极限点随着啮合线上移至齿顶线上方N1 ，避免根切。 标准齿轮避免根切，其zzmin 。 据计算：=20和ha*=1的正常齿制标准渐开线齿轮，其zmin=17,N1,N1 ,O1,C,O1 ,B2,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa 时，产生过大侧隙，且,一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮的齿根厚度小于大齿轮的齿根厚度，抗弯能力有明显区差别。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,二、变位齿轮及其尺厚的确定,1.加工齿轮时刀具的移位,为避免根切，可径向移动刀具 xm,-移距。 x-为移距系数。,由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、p与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同（均为不变量）。齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。但s、e发生变化,设计：潘存云,2.齿厚与齿槽宽的确定,齿厚： s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,齿槽宽：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：相反。,正变位不仅可制出齿数小于Zmin且无根切的齿轮，而且还能增大齿厚，提高轮齿的抗弯强度。且加工用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中广泛地应用。,P58(4-12),三、变位齿轮传动的类型,变位齿轮传动类型,等移距变位齿轮传动： x1-x20,不等移距变位齿轮传动,1、等移距变位齿轮传动,该传动，两轮x1-x2，但小轮为正变位，大轮负变位。可减少小轮齿数和增大小轮根部厚度，提高传动质量。为避免根切，两轮Z1+Z22Zmin。 由s=m/2+2xmtg和e=m/2-2xmtg知，小轮分度圆齿厚的增加=大轮齿槽宽的增量，故两轮分度圆相切，可实现无侧隙啮合。因此，等移距变位齿轮传动的中心距=a，啮合角=20。但刀具变位后被切齿轮的齿顶高、齿根高标准齿轮。（高度变位）传动几何尺寸P66表。,标准齿轮传动x1x20,1、不等移距变位齿轮传动,除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动外，其余变位齿轮传动均为不等移距变位齿轮传动。其变位系数可在不切根条件下自由选择。 因x1-x2，小轮分度圆齿厚必大轮分度圆齿槽宽。 1）s1e2，两分度圆相切时，必出现过大齿侧间隙。缩小中心距，使二轮趋近，可消除间隙，使正常传动。 2）s1e2，两分度圆相切时将无法安装。拉开中心距，使二轮远离，可安装。 故，采用变位系数可调整二轮分度圆齿厚，实现任意非标准中心距传动。 不等移距变位齿轮传动的aa。中心距增减时，二轮的分度圆相离或相交，但不相切 该传动分度圆与节圆不重合。啮合角 20。,表 齿轮传动计算公式,表 齿轮传动计算公式,48 平行轴斜齿轮传动,平行轴齿轮传动相当于一对节圆柱的纯滚动，平行轴斜齿轮机构又称斜齿圆柱齿轮机构。,1.斜齿轮啮合的共轭齿廓曲面,平面S为轴线平行的两基圆柱的内公切面，KK斜线与母线N1N1、N2N2成b 角。 平面S分别在基圆柱1和2上纯滚动时，直线KK的轨迹齿轮1和2的齿廓曲面。 这样形成的两个齿廓曲面一定能沿直线KK接触。其他接触位置的齿面接触线均与KK线平行，且位于两基圆的公切面内。 因齿高一定，两齿廓啮合过程中，齿廓接触线的长度由0逐渐增长，某位置后又逐渐缩短，至脱离接触。,斜齿轮的齿廓是逐渐进入接触，又逐渐脱离接触，故工作平稳。,设计：潘存云,S,N1,N1,N2,N2,接触线-啮合面与齿廓曲面的交线。,基圆柱上螺旋角,直齿啮合特点: 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,螺旋线渐开面,b基圆柱上的螺旋角,在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。一对斜齿轮正确啮合，m、相等，(分度圆柱螺旋角)大小相等，方向相反，（左旋、右旋）,啮合特点:接触线长度：短 长 短。加载、卸载过程逐渐进行传动平稳、噪音小，适宜高速、重载传动。,二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算,斜齿轮的几何参数有端面和法面之分。法面齿距pn与端面齿距pt的关系为：,pn=pt cos,因pt =mt、pn=mn，所以,铣刀切制斜齿轮时，铣刀齿形应等于齿轮的法向齿形；计算强度时，需研究最小截面-法向齿形。,国标规定斜齿轮法向参数（mn、 n、法向齿顶高系数和顶隙系数）为标准值。端面参数为非标准值。 几何尺寸计算