《样本量的确定》PPT课件.ppt

问题： 当总的样本量n确定的条件下，如何分配各层之间的样本量nh（h=1，L）？,第三节 样本量在各层的分配,一 样本量分配对精度与费用的影响 二 常见的几种样本分配方式,例1：已知L=3，n=300，考虑六种不同的样本量的分配，并计算每种分配下，总体均值估计量的方差与总费用？,其中,其中 C 为总费用， 为基本费用且与样本量无关， 是第 h 层中单位样本所花费的费用。,一 样本量分配对精度与费用的影响,1、常数分配（平均分配） 每层抽取相同单位数组成样本，即,适用情形：,缺陷：,一 样本量分配对精度与费用的影响,2、层样本量与层方差成正比分配,适用情形：,缺陷：,一 样本量分配对精度与费用的影响,3、层样本量与层权Wh成正比分配（或比例分配）,优点：,缺陷：,估计量具有简单的形式，样本的代表性较强，精度较高。,3 比例分配,对于分层随机抽样，若样本量按比例分配，则,一 样本量分配对精度与费用的影响,4、层样本量与层单位调查费用ch成反比分配,优点：,缺陷：,费用最低。,精度最低,一 样本量分配对精度与费用的影响,5、层样本量与ShWh成正比分配,优点：,缺陷：,精度最高。,一 样本量分配对精度与费用的影响,6、层样本量与ShWh/ 成正比分配,优点：,综合考虑了估计的精度与调查的总费用。,1 比例分配,二 常见的几种样本分配方式,2、最优分配,3 Neyman（奈曼）分配,2、最优分配,1 定义 在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量分配就是最优分配。,2、最优分配,定理1：最优分配中，固定费用C使 最小的样本量分配有,3、奈曼分配,1 定义 在最优分配中，若各层的单位抽样的费用相等，即ch=c时，称此最优分配为奈曼分配。,定理2：奈曼分配中，样本量分配有,例2（续3.2节的例1）若n=20，对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费用比为1：2，试求（1）城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本量。 （2）又若不考虑费用因素，那么最优分配的结果又有何变化？,例1：调查某地区的家庭年收入，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为2层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：万元）：,三 某些层要求大于100%抽样时的修正,按最优分配时，有时抽样比f较大，某个层的 又比较大，则可能出现按最优分配计算的这个层的样本量 超过Nh的情况。 实际工作中，如果第 k 层出现这种情况，最优分配是对这个层进行100%的抽样，即取 ，然后，将剩下的样本量 按最优分配分到各层。,例3：已知L=4，n=80，问如果按奈曼分配来分配各层的样本量，应该如何进行？,该总体的分层情况,第四节 总样本量的确定,（一 ）一般公式 （二 ）不同应用场合下的公式,一、一般公式,令nh=nwh，其中wh已经选定，当方差 给定时，得确定总样本量的公式为,若估计精度以误差限形式给出，则,其中d为绝对误差限，r为相对误差限，t为标准正态分布的双侧 分位数。,二、不同应用场合下的公式,（1）当按比例分配时，wh=Wh，,（2）当按最优分配时，,二、不同应用场合下的公式,（3）当按奈曼分配时，,例1（续3.2节的例1）若要求在95%置信度下，相对误差 不超过10%，则按比例分配和奈曼分配时，总样本量分别为多少？,2 某企业有工人132人，技术人员92人，管理人员27人。现欲通过抽样调查去年全年平均每人请假天数，拟采用分层抽样。若已知工人请假天数的方差为36，技术人员请假天数的方差为25，管理人员请假天数的方