高考数学复习第四章平面向量课下层级训练26平面向量的数量积及应用举例文新人教A版.docx

课下层级训练(二十六)平面向量的数量积及应用举例 A级基础强化训练1已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为()AB3CD3C因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3 D5A由条件可得，(ab)210，(ab)26，两式相减得4ab4，所以ab1.3已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k()A3B2C1 D1A因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.4已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2B1C1 D2Da(1,2)，b(4,2)，cmab(m4,2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20. c与a的夹角等于c与b的夹角，解得m2.5已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则的最大值、最小值分别为()A9,7B8,7C9,8 D17,8B由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8.6(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0. 又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.7(2018安徽合肥检测)若非零向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，则a与b夹角的余弦值为_.由(ab)(3ab)可得(ab)(3ab)0，又|a|1，|b|2，则可得ab，设a，b的夹角为，0，则cos .8已知在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，点P是斜边AB上的中点，则_.4由题意可建立如图所示的坐标系可得A(2,0)，B(0,2)，P(1,1)，C(0,0)，则(1,1)(0,2)(1,1)(2,0)224.9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直10已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos，于是，当x，即x0时，f(x)取得最大值3；当x，即x时，f(x)取得最小值2.B级能力提升训练11设a，b为单位向量，且ab，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是()A2B2C D1A由题意结合ab，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则由|c(ab)|ab|，得|(x，y)(1,1)|(1，1)|，由此可得(x1)2(y1)22，即c对应的点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上，如图所示圆过原点，|c|的最大值为圆的直径2.12(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3B2C D2A建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBDCD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.13已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.由已知可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos .又0，.14已知向量a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_.1由题意得，|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以，|.由，得(ab)(ab)|a|2|b |20，所以|a|b |1，由|，得|ab |ab |，所以ab0. 所以|ab|2|a|2| b |22，所以|，故SOAB1.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.16已知平面上一定点C(2,0)和直线lx8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆Nx2(y1)21的任意一条直径，求的最值解(1)设P(x，y)，则Q(8，y)由0，得|2|20，即(2x)2(y)2(8x)20，化简得