甘肃省金昌市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.docx

甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1在ABC中，已知B、A、C成等差数列，则A ()A90 B60 C45 D302.若，且，则下列不等式一定成立的是 ()A B C D. 3在ABC中,a,b，B45,则角A的解的个数有 ()A0个 B1个 C2个 D 以上的都不对4在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是 ()A12 B24 C36 D485设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则 ()AMN BMN CMN DMN6.不等式的解集为 ()A. B. C. D. 7.过点A(2, a)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则a的值是 ()A. 5 B. 1 C. 5 D. 18.在中，则是 () A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9不等式B，则下列关系中一定正确的是_ sin Asin Bsin 2Asin 2Bcos Acos B cos 2A0的解集是x|3x0；(II)当b为何值时，ax2bx30的解集为R.20(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2 cos 2C.(I)求角C的大小；(II)求ABC的面积21(12分) 设数列an满足a12，an1an322n1.(I)求数列an的通项公式；(II)令bnnan，求数列bn的前n项Sn. 22. 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(I)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(II)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由20182019学年第二学期期中考试答案 高一数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）第II卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._9_ 14. _2R_. 15. _31_. 16 _.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(1)在等差数列an中，已知a1a612，a47，求a9.(2)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，求n的值.解：(1)设数列an的公差为d.由已知得，解得所以an1(n1)22n1，所以a929117.(2)a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.18(1)在ABC中，若B30，AB2，AC2，求角C度数；(2)在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，求B的度数解析：(1)由正弦定理，所以sin C，所以C60或120，(2)因为sin2 Bsin2 Csin2 Asin Asin C，由正弦定理得：b2c2a2ac，由余弦定理得：cos B，又0B180，所以B150.19(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.20(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ab5，c，且4sin2 cos 2C.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解(1)ABC180，由4sin2cos 2C，得4cos2cos 2C，4(2cos2C1)，整理，得4cos2C4cos C10，解得cos C，0C180，C60.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即7a2b2ab，7(ab)23ab，由条件ab5，得7253ab，ab6，SABCabsin C6.21(12分) 设数列an满足a12，an1an322n1.求数列an的通项公式；令bnnan，求数列bn的前n项Sn.解：由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.由bnnann22n1知Sn12223325n22n1从而22Sn123225327n22n1得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n1222. 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20