甘肃省玉门一中2019届高三数学上学期12月月考试题文.docx

玉门一中 2019 届高三 12 月月考（文数）试卷本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 120 分钟.第 1 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U = R ,集合 A = x | x 2,则CU A = ()A. (-2, 2) B. (-, -2) U(2, +) C. -2, 2 D. (-, -2) U2, +)3.函数 的一个零点落在下列哪个区间()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 ， O2 ，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是周长为8 的正方形，则该圆柱的表面积为()【A. 6pB. 8pC. 0pD. 2p5.已知双曲线 (a 0, b 0) 的渐近线经过圆 E : x2 + y2 - 4x + 2 y = 0 的圆心,则双曲线C 的离心率为()26.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a, b 分别为 12,16,则输出的a = ()A.2B.4C.6D.87.欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为1cm 的正方形孔, 若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()8. 如果- 2，a, b, c,-8 依次成等比数列,那么()A.b=4,ac=16B.b=-4,ac=-16C.b=4,ac=-16D.b=-4,ac=169. DABC 中,角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ,已知a2 tan B = b2 tan A ,则DABC 的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10.在正四面体 ABCD 中, E, F 分别为 AB,CD 的中点,则 EF 与 AC 所成角为()A. 90B. 60C. 45D. 3012.若直角坐标平面内的两点 P, ?Q 满足条件: P, Q 都在函数 y = f ( x) 的图象上; P, Q 关于原点对称,则对称点P, Q是函数 y = f ( x) 的一对“好友点对”(注:点对P, Q与Q, P看作同一对“好友点对”),已知函数,则此函数的“好友点对”有()A. 0B. 1C. 2D. 3第 2 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须回答.第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知函数 f ( x) = ax + 4 ,若 f (1) = 2 ,则a 等于 14.若实数 x , y 满足线性约束条件则 z = 3x + y 的最大值为 .16.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为则该正四棱柱的外接球的体积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）在DABC 中,内角 A, B, C 的对边a, b, c 成公差为2 的等差数列(1) 求a ;(2) 求 AB 边上的高CD 的长;18.(本小题满分 12 分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,其中男女人数各 50 人，绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败.1.求图中a 的值;2.根据已知条件完成下面2 2 列联表,并判断能否有85% 的把握认为晋级成功晋级失败合计男15女合计“晋级成功”与性别有关?3.为了组成一个晋级小组，决定从该次专业技术考试晋级成功的人中采用分层抽样的方法,随机选出 5 名组成晋级小组.现从这 5 人中随机抽取 2 名来担任该小组组长（不分正副）,求担任组长的 2 人都是男生的概率。P(K 2 k )00.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.02419（. 本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，SA平面 ABCD，E、F 分别是 SC、SD 的中点，SA=AD=2，（1） 求证：EF/平面 SAB；（2） 求证：SD平面 AEF；(3)求三棱锥 S-AEF 体积的大小(1) 求椭圆 C 的标准方程;(2) 若直线 l 与椭圆C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x ln x - ax2 - x .（1） 若a = 1 ,求函数 y = f ( x) 在 x = 1 处的切线方程;2（2） 在(1)的条件下,令 g(x) =f (x) ,求 g ( x) 的单调区间;（3） 若 f (x) 在(0，+ ) 上单调递减,求a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合,直线l 的参数方程为:( t 为参数), 曲线C 的极坐标方程为（1） 写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;（2） 直线l 与曲线C 相交于 P, Q 两点, 求 /PQ/ 的值.选修 45：不等式选讲23. (本小题满分 10 分)设函数（1）求不等式f (x) 2 的解集2)若x R, f ( x) 恒成立，求实数t的取值范围玉门一中 2019 届高三 12 月月考（文数）试卷答案第1卷（选择题）一、选择题：1-5:CABAB6-10：BCDCC11-12:DC第2卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 214 7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）解析：1.由题意得b = a + 2, c = a + 4 ,由余弦定理cos C =得即a2 - a - 6 = 0 , a = 3或a = -2 (舍去), a = 32.由1知a = 3, b = 5 , c = 7 ,由三角形的面积公式得: 18. (本小题满分 12 分)解析：1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知(2a + 0.020 + 0.030 + 0.040) 10 = 1,解得a = 0.005 ;2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20 + 0.05 = 25 ,所以晋级成功的人数为100 0.25 = 25(人) 填表如下晋级成功晋级失败合计男153550女104050合计2575100假设“晋级成功”与性别无关, 根据上表数据代入公式可得所以没有85% 的把握认为“晋级成功”与性别有关; 3.用分层抽样的方法抽取时,晋级成功的男女比例则抽取女生 记抽中的 5 人中，男生为A,B,C；女生为 d,e则其共有 10 种情况，列举如下:AB,AC,Ad,Ae,BC,Bd,Be,Cd,C